3.2图形的旋转.docx

1、3.2 图形的旋转旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度；旋转变换是全等变换，即旋转前后的两个图形全等，每一对对应点与旋转中心的连线所成的角就是旋转角度1.如图所示，四边形ABCD为正方形，O为对角线AC，BD的交点，则COD绕点O(C)可以得到DOA.A.顺时针旋转90 B.顺时针旋转45 C.逆时针旋转90 D.逆时针旋转45(第1题) （第2题）（第3题）(第4题)2.如图所示，正方形OABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，将正方形OABC绕点O顺时针旋转45，得到正方形OABC，则点C的坐标为(A).A.( ，) B.(- ，) C.( ，-) D.(2，2)3.如图所

2、示，将ABC绕点A逆时针旋转100，得到ADE.若点D在线段BC的延长线上，则B的大小为(B).A.30 B.40 C.50 D.604.如图所示，在ABC中，已知ACB=90，AC=BC，BC=2，若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180，点B落在点B处，则BB的值是(B).A. B.2 C. D.2(第5题)(第6题)(第7题) （第8题）5.如图所示，在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2，ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连结AB，且点A，B，A在同一条直线上，则AA的长为(A).A.6 B.4 C.3 D.36.如

3、图所示，将AOB绕点O按逆时针方向旋转60后得到COD，若AOB=15，则AOD的度数是 45 7.如图所示，在正方形ABCD中，AD=1，将ABD绕点B顺时针旋转45得到ABD，此时AD与CD交于点E，则DE的长度为 2- 8.如图所示，点A的坐标为(-1，5)，点B的坐标为(3，3)，点C的坐标为(5，3)，点D的坐标为(3，-1)，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，这个旋转中心的坐标是 (1，1)或(4，4) .9.如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度.正方形ABCD顶点都在格点上(1

4、)若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，求点B1，C1，D1的坐标(2)若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根，求a的值 (第9题)【答案】(1)B1(2，-1)，C1(4，0)，D1(3，2).(2)AC1=，线段AC1的长度与点D1的横坐标的差是-3.(-3)2+(-3)a+1=0，解得a=-2.10.如图所示，在ABC中，ACB=135，将ABC绕点A顺时针旋转90，得到AED，连结CD，CE (第10题)(1)求证：ACD为等腰直角三角形(2)若BC=1，AC=2，求四边形ACED的面积【

5、答案】(1)AED是ABC旋转90得到的，ABCAED.CAD=90，AC=AD.ACD是等腰直角三角形.(2)ACD是等腰直角三角形ADC=ACD=45，AC=AD=2.CD=2.ADE=ACB=135，CDE=ADE-ADC=90.DE=BC=1，S四边形ADEC=SACD+SCDE=22+21=2+.11.如图所示，P是正方形ABCD内一点，将ABP绕点B顺时针旋转到与CBP重合，若PB=3，则PP的长为(B).A.2 B.3 C.3 D.无法确定（第11题）(第12题)(第13题)12.如图所示，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好

6、落在AB上，则旋转角度为(B).A.30 B.60 C.90 D.15013.如图所示，O是正ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO绕点B逆时针旋转60得到线段BO，则下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；点O与O的距离为4；AOB=150；S=150；S四边形AOBO=6+3；SAOC+SAOB=6+.其中正确的结论是(A).A. B. C. D.14.如图所示，将正五边形ABCDE的点C固定，并依顺时针方向旋转，若要使新五边形ABCDE的顶点D落在直线BC上，则至少要旋转 72 (第14题)(第15题) （第16题） （第16题答图）15.如图所示，在正方形

7、ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，EAF=45，ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为 2 16.如图所示，在RtABC中，B=90，AB=BC=2，将ABC绕点C顺时针旋转60，得到DEC，则AE的长是 + .【解析】如答图所示，连结AD.设AE与CD交于点O.由题意得CA=CD，ACD=60，ACD为等边三角形.AD=CA，DAC=DCA=ADC=60.ABC=90，AB=BC=2，CDAD=AC=2.AC=AD，CE=ED，AE垂直平分DC.EO=DC=.在RtAOD中，AD2，ODCD，OA.AE=EO+OA=+.17.如图所示，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两

8、点，且EAF=45，将ADF绕点A顺时针旋转90后，得到ABQ，连结EQ，求证：(1)EA是QED的平分线.(2)EF2=BE2+DF2. （第17题）【答案】(1)将ADF绕点A顺时针旋转90后，得到ABQ，QB=DF，AQ=AF，BAQ=DAF.EAF=45，DAF+BAE=45.QAE=45.QAE=FAE.在AQE和AFE中，AQEAFE(SAS).AEQ=AEF.EA是QED的平分线.(2)由(1)得AQEAFE，QE=EF.BD是正方形ABCD的对角线，ABDADB45.由旋转的性质得ABQADB45.QBEABQ+ABD90.在RtQBE中，QB2+BE2=QE2，QB=DF，E

9、F2=BE2+DF2.18.如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，旋转角为(1)当点D恰好落在EF边上时，求旋转角的值(2)如图2所示，G为BC中点，且090，求证：GD=ED(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，DCD与BCD能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，请说明理由 (第18题)【答案】(1)长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，CD=CD=2.在RtCED中，CD=2，CE=1，CDE=30.CDEF，=30.(2)G为BC中点，CG

10、=1.CG=CE.长方形CEFD绕点C顺时针旋转至长方形CEFD，DCE=DCE=90，CE=CE=CG.GCD=DCE=90+.在GCD和ECD中，GCDECD.GD=ED.(3)能.旋转角的值为135或315时，DCD与BCD全等.19.【聊城】如图所示，将ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B处，此时，点A的对应点A恰好落在BC边的延长线上.下列结论中，错误的是(C).A.BCB=ACA B.ACB=2BC.BCA=BAC D.BC平分BBA （第19题） （第20题）20.【南宁】如图所示，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方

11、形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90，第一次旋转至位置，第二次旋转至位置则正方形铁片连续旋转2019次后，点P的坐标为 （6053，2） .21.如图所示，图1是电子屏幕的局部示意图，44网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图2的程序移动.(1)请在图1中用圆规画出光点P经过的路径(2)在图1中，所画图形是 轴对称 (填“轴对称”或“中心对称”)图形，所画图形的周长是 4 (结果保留) (第21题)【答案】(1)图略 (2)轴对称 422.(1)如图1所示，点P是正方形ABCD内的一点，把ABP

12、绕点B顺时针旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是点Q.若PA=3，PB=2，PC=5，求BQC的度数(2)如图2所示，点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求BPA的度数（第22题） （第22题答图）【答案】(1)如答图1所示，连结PQ.由旋转可知：BQ=BP=2，QC=PA=3.四边形ABCD是正方形，ABP绕点B顺时针旋转90，才能使点A与点C重合，即PBQ=90.PQB=45，PQ=4.在PQC中，PQ=4，QC=3，PC=5，PC2=PQ2+QC2.PQC=90.BQC=90+45=135.(2)如答图2所示，将ABP绕点B顺时针旋转，使点A与点C重合，此时点P的对应点是点P.由旋转知，APBCPB，BPA=BPC，PB=PB=5，PC=PA=12.ABC是正三角形，ABP绕点B顺时针旋转60，才能使点A与点C重合，得PBP=60.PB=PB=5，PBP是正三角形.PPB=60，PP=5.在PPC中，PC=13，PP=5，PC=12.PC2=PP2+PC2.PPC=90.BPA=BPC=60+90=150.