4.1 第3课时三角形的中线、角平分线、高教案.docx

1、第3课时三角形的中线、角平分线、高1掌握三角形的中线、角平分线、高的定义；(重点)2能够准确地画出三角形的中线、角平分线和高，并能够对其进行简单的应用(难点)一、情境导入这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题二、合作探究探究点一：三角形的中线【类型一】 应用三角形的中线求线段的长 在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中线，若ABD的周长比ADC的周长大2cm，则BA_.解析：如图，AD是ABC的中线，BDCD，ABD的周长ADC的周长(BABDAD)(ACADCD)BAACBA5cm2cm，BA7cm.故答案为7cm.方法总结：通过本题要理

2、解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将ABD与ADC的周长之差转化为边长的差【类型二】 利用中线解决三角形的面积问题 如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF和BEF的面积分别为SABC，SADF和SBEF，且SABC12，则SADFSBEF_解析：点D是AC的中点，ADAC.SABC12，SABDSABC126.EC2BE，SABC12，SABESABC124.SABDSABE(SADFSABF)(SABFSBEF)SADFSBEF，即SADFSBEFSABDSABE642.故答案为2.方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，

3、面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比探究点二：三角形的角平分线 如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC60，BCE40，求ADB的度数解析：根据AD是ABC的角平分线，BAC60，得出BAD30.再利用CE是ABC的高，BCE40，得出B的度数，进而得出ADB的度数解：AD是ABC的角平分线，BAC60，DACBAD30.CE是ABC的高，BCE40，B50，ADB180BBAD1803050100.方法总结：通过本题要灵活掌握三角形的角平分线的表示方法，同时此类问题往往和三角形的高综合考查探究点三：三角形的高【类型一】 三角形高的画法 作ABC的边AB上的高

4、，下列作法中，正确的是()解析：从三角形的顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高过点C作边AB的垂线段，即作AB边上的高CD，所以作法正确的是D.故选D.方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上【类型二】 根据三角形的面积求高 如图所示，在ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于点D，且AD4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为_解析：根据“垂线段最短”，当BPAC时，BP有最小值由ABC的面积公式可知ADBCBPAC，解得BP.故答案为.方法总结：解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，这种解题

5、方法通常称为“面积法”【类型三】 三角形的内角与角平分线、高的综合运用 在ABC中，ABACB，CD是ABC的高，CE是ACB的角平分线，求DCE的度数解析：根据已知条件用A表示出B和ACB，利用三角形的内角和求出A，再求出ACB，然后根据直角三角形两锐角互余求出ACD，最后根据角平分线的定义求出ACE即可解：ABACB，设Ax，B2x，ACB3x.ABACB180，x2x3x180，解得x30，A30，ACB90.CD是ABC的高，ADC90，ACD903060.CE是ACB的角平分线，ACE9045，DCEACDACE604515.方法总结：本题是常见的几何计算题，解题的关键是利用三角形的

6、内角和定理和直角三角形两锐角互余性质，找出角与角之间的关系并结合图形解答三、板书设计1三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高2三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线3三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线 本节课由实际问题“平分三角形蛋糕”引入，让学生意识到数学与实际生活的密切联系，明确数学来源于实践应用于实践，进而学习用数学方法解决实际问题然后从画图入手，分三种情况，即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生分类讨论思想同时，可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述它们的定义以及表示方法，最后通过例题进一步巩固。