4.1.2 与三角形有关的角-七年级数学下册课后培优练（解析版）（北师大版）.docx

1、专训4.1.2 与三角形有关的角一、单选题1（2022辽宁丹东八年级期末）如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于（ ） A105B115C120D135【答案】A【分析】根据直角三角板各角的度数和三角形外角性质求解即可【详解】解：如图，C=90，DAE=45，BAC=60，CAO=BACDAE=6045=15，=C+CAO=90+15=105，故选：A【点睛】本题考查三角板中的度数计算、三角形的外角性质，熟知三角板各角度数，掌握三角形的外角性质是解答的关键2（2021上海奉贤七年级期末）下图中能体现1一定大于2的是（）ABCD【答案】C【分析】由对顶角的性质可判断A，由平行线的性质可判断B

2、，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形中同角的余角相等可判断D，从而可得答案.【详解】解：A、1和2是对顶角，12故此选项不符合题意；B、如图， 若两线平行，则32，则 若两线不平行，则大小关系不确定，所以1不一定大于2故此选项不符合题意；C、1是三角形的外角，所以12，故此选项符合题意；D、根据同角的余角相等，可得12，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.3（2022吉林吉林八年级期末）如图，和相交于点O，则下列结论不正确的是（ ）ABCD【

3、答案】B【分析】根据两直线相交对顶角相等、三角形角的外角性质即可确定答案【详解】解：选项A、1与2互为对顶角，12，故选项A不符合题意；选项B、1B+C，1B，故选项B符合题意；选项C、2D+A，2D，故选项C不符合题意；选项D、，故选项D不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和三角形内角和、外角的性质，能熟记对顶角的性质是解此题的关键4（2022福建厦门市槟榔中学八年级期末）如图，在中，D是延长线上一点，则的度数为（ ）ABCD【答案】B【分析】根据三角形外角的性质可直接进行求解【详解】解：，；故选B【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质

4、是解题的关键5（2022广东深圳市宝安中学（集团）八年级期末）如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在上），则的度数为（ ）ABCD【答案】B【分析】根据三角尺可得，根据三角形的外角性质即可求得【详解】解：故选B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键6（2022福建厦门八年级期末）三角形的外角和是（）A60B90C180D360【答案】D【分析】根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得【详解】解：如图，又，即三角形的外角和是，故选：D【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键7（2022辽宁鞍山七年级期末）将一副三角

5、板按不同位置摆放，下图中与互余的是（ ）ABCD【答案】A【分析】根据平角的定义可判断A，D，根据同角的余角相等可判断B，根据三角形的外角的性质可判断C，从而可得答案.【详解】解：选项A：根据平角的定义得：+90+=180， +=90， 即与互余；故A符合题意；选项B：如图， 故B不符合题意；选项C：如图， 故C不符合题意；选项D： 故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是平角的定义，互余的含义，同角的余角相等，三角形的外角的性质，掌握“与直角三角形有关的角度的计算”是解本题的关键.8（2022辽宁本溪八年级期末）如图，将一个含有30角的直角三角板放置在两条平行线a，b上，若，则的度数为（

6、）A85B75C55D95【答案】A【分析】由平行线的性质，得，然后由三角形外角的性质，即可求出答案【详解】解：由题意，如图，；故选：A【点睛】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确求出9（2021四川省绵阳南山中学双语学校八年级期中）小明把一副含有45，30角的直角三角板如图摆放其中CF90，A45，D30，则a+等于（ ）A180B210C360D270【答案】B【分析】已知，得到，根据外角性质，得到，再将两式相加，等量代换，即可得解；【详解】解：如图所示，；故选D【点睛】本题主要考查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键10（2022北京房山

7、八年级期末）如图，已知为的外角，那么的度数是（ ）A30B40C50D60【答案】B【分析】根据三角形的外角性质解答即可【详解】解：ACD60，B20，AACDB602040，故选：B【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答11（2022辽宁于洪八年级期末）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和已知：如图，ACD是ABC的外角求证：ACDA+B证法1：如图，A70，B63，且ACD133（量角器测量所得）又13370+63（计算所得）ACDA+B（等量代换）证法2：如图，A+B+ACB180（三角形内角和定理），又ACD+ACB180（平角定义），ACD+AC

8、BA+B+ACB（等量代换）ACDA+B（等式性质）下列说法正确的是（）A证法1用特殊到一般法证明了该定理B证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理C证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整D证法2用严谨的推理证明了该定理【答案】D【分析】利用测量的方法只能是验证，用定理，定义，性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，证法2才是用严谨的推理证明了该定理，故A不符合题意，C不符合题意，D符合题意，证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理

9、，故B不符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明，理解验证与证明的含义及证明的方法是解本题的关键.12（2022辽宁抚顺八年级期末）一把直尺与一块三角板如图放置，若，则（ ）A120B130C140D150【答案】B【分析】由BCED，得到2=CBD，由三角形外角的性质得到CBD=1+A=130，由此即可得到答案【详解】解：如图所示，由题意得：A=90，BCEF，2=CBD，又CBD=1+A=130，2=130，故选B【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键13（2022辽宁抚顺八年级期末）如图，图形中的的值是（ ）A50B60C

10、70D80【答案】B【分析】根据三角形外角的性质：三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数和进行求解即可【详解】解：由题意得： ，故选B【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解一元一次方程，熟知三角形外角的性质是解题的关键14（2021安徽长丰八年级阶段练习）将一副三角板按如图所示的方式放置，使两个直角重合，则AFD的度数是（）A10B15C20D25【答案】B【分析】根据三角板各角度数和三角形的外角性质可求得BFE，再根据对顶角相等求解即可【详解】解：由题意，ABC=60，E=45，ABC=E+BFE，BFE=ABCE=6045=15，AFD=BFE=15，故选：B【点睛】本题考

11、查三角板各角的度数、三角形的外角性质、对顶角相等，熟知三角板各角的度数，掌握三角形的外角性质是解答的关键15（2021四川省绵阳南山中学双语学校七年级阶段练习）如图，ABCD，E+F85，则A+C（ ）A85B105C115D95【答案】D【分析】设交于点，过点作，根据平行线的性质可得，根据三角形的外角性质可得，进而即可求得【详解】解：设交于点，过点作，如图，E+F85故选D【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，平角的定义，掌握三角形的外角性质是解题的关键16（2021河北雄县板东中学八年级阶段练习）如图，1、2、3是ABC的外角，若1：2：34：3：2，则ABC的度数为（）A60

12、B80 C90D100【答案】A【分析】设、的度数分别为、，根据三角形的外角和等于列出方程，解方程得到答案【详解】解：设、的度数分别为、，则，解得，故选：A【点睛】本题考查的是三角形的外角和的计算，解题的关键是掌握三角形的外角和等于17（2021北京东北师范大学附属中学朝阳学校八年级期中）如图，已知158，B60，则2（）A108B62C118D128【答案】C【分析】根据三角形外角的性质求解即可【详解】解：158，B60，21+B58+60118，故选：C【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是明确三角形外角等于和它不相邻两个内角的和二、填空题18（2022辽宁鞍山八年级期末）如图，从

13、A处观测C处的仰角是，从B处观测C处的仰角，则从C处观测A，B两处的视角的度数是_【答案】【分析】根据三角形外角的性质求解即可【详解】解：由题意可得，故答案为：【点睛】此题考查了三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形外角的有关性质19（2021上海金山七年级期末）如图，在直线l1l2，把三角板的直角顶点放在直线l2上，三角板中60的角在直线l1与l2之间，如果1=35，那么2=_度 【答案】65【分析】根据三角形外角性质即可求得3的度数，再依据平行线的性质，可求得3=2【详解】解：3是ABC的外角，1=ABC=35，3=C+ABC=30+35=65，直线l1l2，2=3=65，故答案为：65

14、【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行20（2022云南昆明八年级期末）如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形的直角顶点，交斜边于点；直尺的另一边缘分别交、于点、，若，则_度【答案】20【分析】利用平行线的性质求出1，再利用三角形外角的性质求出DCB即可【详解】解：EFCD，1是DCB的外角，1-B=50-30=20，故答案为：20【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识21（2021江西萍乡八年级期末）如图，已知A60，B20，C30，则BDC的度数为

15、_【答案】110【分析】延长BD交AC于点E，根据三角形的外角性质计算，得到答案【详解】延长BD交AC于点E，DEC是ABE的外角，A60，B20，DECA+B80，则BDCDEC+C110，故答案为：110【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线DE是解题的关键22（2021浙江诸暨八年级期中）如图，A20，B40，C50，则ADB的度数是 _【答案】110【分析】根据三角形的外角性质得出AEBA+C，ADBB+AEB，再代入求出答案即可【详解】A20，C50，AEBA+C70，B40，ADBAEB+B70+40110，故答案为：110【点睛

16、】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键三、解答题23（2021广西无八年级期中）一个零件形状如图所示，按规定应等于75，和应分别是18和22，某质检员测得，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由【答案】不合格，理由见解析【分析】延长BD与AC相交于点E利用三角形的外角性质，可得，即可求解【详解】解：如图，延长BD与AC相交于点E是的一个外角，同理可得李师傅量得，不是115，这个零件不合格【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键24（2021河南汝州市

17、有道实验学校八年级阶段练习）平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形在解决某些几何问题时，若能根据问题的需要，添加适当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁请根据上述思想解决问题：（1）如图（1），ABCD，试判断B，D与E的关系；（2）如图（2），已知ABCD，在ACD的角平分线上取两个点M、N，使得AMN=ANM，求证：CAM=BAN【答案】（1）BED=BD；（2）证明见详解【分析】（1）作EFAB，证明ABEFCD，得到B=BEF，D=DEF，即可证明BED=BD；（2）根据（1）结论得到N=BANDCN，进而得到AMN=BANDCN，根据三角形外角定理得到AMN=ACMCAM，BAND

18、CN=ACMCAM，再根据DCN=CAN，即可证明CAM=BAN【详解】解：如图1，作EFAB，ABCD，ABEFCD，B=BEF，D=DEF，BED=BEF+DEF，BED=BD；（2）证明：ABCD，由（1）得N=BANDCN，AMN=ANM，AMN=BANDCN，AMN是ACM外角，AMN=ACMCAM，BANDCN=ACMCAM，CN平分ACD，DCN=CAN，CAM=BAN【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理等知识，熟知相关定理并根据题意添加辅助线进行角的转化是解题关键25（2021广东阳东八年级期中）如图，O30，任意裁剪的直角三角形纸板ABC的两条直角

19、边所在直线与O的两边分别交于D，E两点（1）如图1，若直角顶点C在O的边上，则ADO+OEB 度；（2）如图2，若直角顶点C在O的内部，求ADO+OEB的度数；（3）如图3，若直角顶点C在O的外部，求ADO+OEB的度数【答案】（1）120；（2）120；（3）120【分析】（1）由三角形外角性质可知，即可得出，即可求出答案；（2）连接OC，由三角形外角性质可知，即可得出， 即得出答案；（3）连接OC，由三角形外角性质可知，即可得出，即得出答案【详解】解：（1），故答案为：120（2）如图，连接OC， （3）如图，连接OC 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，正确的连接辅助线并利用数形结合的

20、思想是解答本题的关键26（2022吉林大学附属中学七年级期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，（1）若，则的度数为_；（2）直接写出与的数量关系：_；（3）直接写出与的数量关系：_；（4）如图2，当且点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出角度所有可能的值_【答案】（1）；（2）；（3）；（4）存在一组边互相平行；或或或或【分析】（1）根据垂直的性质结合图形求解即可；（2）根据垂直的性质及各角之间的关系即可得出；（3）由（2）可得，根据图中角度关系可得，将其代

21、入即可得；（4）根据题意，分五种情况进行分类讨论：当时；当时；当时；当时；当时；分别利用平行线的性质进行求解即可得【详解】解：（1），故答案为：；（2），即，故答案为：；（3）由（2）得：，由图可知：，故答案为：；（4）如图所示：当时，由（2）可知：；如图所示：当时，；如图所示：当时，；如图所示：当时，；如图所示：当时，延长AC交BE于点F，；综合可得：的度数为：或或或或，故答案为：或或或或【点睛】题目主要考查垂直的性质、各角之间的计算、平行线的性质等，熟练掌握平行线的性质进行分类讨论是解题关键27（2021北京房山七年级期末）已知直线MNPQ，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动点

22、H为平面上一点，且满足AHB90设HBQ（1）如图1，当70时，HAN （2）过点H作直线l平分AHB，直线l交直线MN于点C如图2，当60时，求ACH的度数；当ACH30时，直接写出的值【答案】（1）20（2）ACH=15；=75【分析】（1）延长BH与MN相交于点D，根据平行线的性质可得ADH=HBQ=70，再根据三角形外角定理可得AHB=HAN+ADH，代入计算即可得出答案；（2）延长CH与PQ相交于点E，如图4，根据角平分线的性质可得出BHE的度数，再根据三角形外角定理可得HBQ=HEB+BHE，即可得出HEB的度数，再根据平行线的性质即可得出答案；根据平行线的性质可得HEB的度数，再根据三角形外角和HBQ=HEB+BHE，即可得出答案【小题1】解：延长BH与MN相交于点D，如图3，MNPQ，ADH=HBQ=70，AHB=90，AHB=HAN+ADH，HAN=90-70=20【小题2】延长CH与PQ相交于点E，如图4，AHB=90，CH平分AHB，BHEAHB45，HBQ=HEB+BHE，HEB=60-45=15，MNPQ，ACH=HEB=15；=75如图4，ACH=30，HEB=30，AHB=90，CH平分AHB，BHEAHB45，HBQ=HEB+BHE=30+45=75，=75【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行计算是解决本题的关键