4.3.1 全等三角形的判定-七年级数学下册课后培优练（解析版）（北师大版）.docx

1、专训4.3.1 全等三角形的判定一、单选题1（2022全国八年级）已知：如图，BADCAE，ABAD，BD，则下列结论正确的是（ ）AACDEBABCDAECBACADEDBCDE【答案】D【解析】【分析】根据已知条件利用ASA证明可得AC=AE，BC=DE，进而逐一进行判断【详解】解：BAD=CAE，BAD-CAD=CAE-CAD，即BAC=DAE，所以B、C选项错误；在和中，（ASA），AC=AE，BC=DE所以A选项错误；D选项正确故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质2（2022湖南长沙八年级期末）如图，欲证，则可增加的条件是（ ）

2、ABCD【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【详解】解：，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项不符合题意；，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项不符合题意；，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项不符合题意；，即，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，解题的关键是能熟记全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有等3（2021浙江柯桥八年级阶段练习）如图，在ABC和DEC中，已知ABDE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，添加的一组条件不正确的是（）

3、ABCDC，ADBBCEC，ACDCCBE，BCEACDDBCEC，BE【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【详解】解：AABDE，BCDC，AD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEC，故本选项符合题意；BACDC，ABDE，BCEC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出ABCDEC，故本选项不符合题意；CBCEACD，BCE+ACEACD+ACE，即ACBDCE，BE，ABDE，ABCDEC（AAS），故本选项不符合题意；DABDE，BE，BCEC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出ABCDEC，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了三

4、角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法 ， ， ， 4（2022四川南充八年级期末）如图，点B，C，E在同一直线上，且，下列结论不一定成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形的性质得出A=2，1=E，根据全等三角形的判定定理推出ABCCDE，再逐个判断即可【详解】解：ACCD，ACD=90，B=90，1+A=90，1+2=90，A=2，同理1=E，D=90，E+2=A+E=90，在ABC和CDE中， ，ABCCDE（AAS），选项A、选项B，选项C都正确；根据已知条件推出A=2，E=1，但是1=2不能推出，而BCD=90+1，ACE=90+2，所以不一定

5、成立故选项D错误；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和直角三角形的性质，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：ASA，SAS，AAS，SSS，两直角三角形全等，还有HL5（2021北京首都师大二附八年级期中）如图，ACFD，BCED，要利用“SSS”来判定ABC和FED全等时，下面的4个条件中：AEFB；ABFE；AEBE；BFBE，可利用的是（ ）A或B或C或D或【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的SSS判定条件解答即可【详解】解：AE=FB，AE+BE=FB+BE，AB=FE，在ABC和FED中，ABCFED（SSS），AE=BE和BF=B

6、E推不出AB=FE，可利用的是或，故选：A【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键6（2022北京西城八年级期末）如图是一个平分角的仪器，其中，将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定ABC和ADC是全等三角形的依据是（ ）ASSSBASACSASDAAS【答案】A【解析】【分析】原来已经有两条边相等，垂下的射线是两个三角形的公共边，故三边分别对应相等【详解】在ADC和ABC中所以ADCABC（SSS）故选A【点睛】本题考查全等三角形的判定，理解并掌握三角形全等的判定定理是解决本题关

7、键7（2022北京丰台八年级期末）将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性.解释这个现象的数学原理是（ ）ASSSBSASCASADAAS【答案】A【解析】【分析】根据三根木条即为三角形的三边长，利用全等三角形判定定理确定唯一三角形即可得【详解】解：三根木条即为三角形的三边长，即为利用确定三角形，故选：A【点睛】题目主要考查利用全等三角形判定确定唯一三角形，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键8（2022重庆渝北八年级期末）工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OMON，移动角尺，使CMCN，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得NO

8、CMOC，其依据是（）ASSSBSASCASADAAS【答案】A【解析】【分析】利用边边边，可得NOCMOC，即可求解【详解】解：OMON，CMCN， ，NOCMOC（SSS）故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键9（2021天津津南八年级期末）如图，已知ABAD，CBCD，可得ABCADC，则判断的依据是（ ）ASSSBSASCASADHL【答案】A【解析】【分析】由利用边边边公理证明即可.【详解】解： 故选A【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用边边边公理证明三角形全等”是解本题的关键.10（2021

9、云南昭通八年级期中）如图，ABAD，BCDC，则ABCADC，判定这两个三角形全等的依据是（ ）ASASBASACAASDSSS【答案】D【解析】【分析】利用SSS可判定全等【详解】解：ABAD，BCDC，AC=AC，ABCADC（SSS），故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题关键是掌握根据SSS判定全等11（2021山东曹县八年级期中）如图，ADBC，AECFE、F是BD上两点，BEDF，AEB100，ADB30，则BCF的度数为（ ）A30B60C70D80【答案】C【解析】【分析】由SSS证明AEDCFB，得到BCFDAE，利用三角形的外角的性质得DAEAEB ADB70【详解

10、】解：BEDF，BE+EFDF+EF，BF=DE又ADBC，AECFAEDCFB（SSS），BCFDAE，DAEAEB ADB100-30=70BCF70故选C【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和等知识12（2021安徽长丰八年级阶段练习）如图，ABBD，CDBD，ADBC，判定ABD和CDB全等的依据是（）AAASBSASCASADHL【答案】D【解析】【分析】根据已知条件进行推理证明，从而确定判定依据即可【详解】解：ABBD，CDBD，ABD=CDB=90，即：ABD和CDB均为直角三角形，在RtABD和RtCDB中，RtABDRtCDB(HL)，

11、判定ABD和CDB全等的依据是HL，故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，能够准确分析题干信息，掌握每一种判定定理的区别和应用场景是解题关键13（2021辽宁甘井子八年级期中）如图，ACCB，DBCB，垂足分别为C，B，AB=DC，可证得ABCDCB，则证明全等的依据是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理即可得解【详解】证明：ACCB，DBCB，ACB与DBC均为直角三角形，在RtACB与RtDBC中，RtABCRtDCB（HL），故选：D【点睛】本题考查了全等全角三角形的判定注意本题是对两个直角三角形全等的判定，熟悉“HL”定理是解答的关键14（2021江

12、苏昆山八年级期中）如图所示，画AOB的平分线的过程：先在AOB的两边OA，OB上分别截取OC，OD，使OCOD；再分别过点C，D作CEOA，DFOBCE，DF交于点P，最后作射线OP，则可得AOPBOP即OP为AOB的平分线那么判定COPDOP的理由是（）ASASBASACAASDHL【答案】D【解析】【分析】根据两垂线，可确定两个三角形是直角三角形，由OCOD，和公共边OP，根据两直角三角形全等的判定定理得出RtPOCRtPOD即可【详解】解：判定COPDOP的理由是HL，理由是：CEOA，DFOB，PCOPDO90，在RtPOC和RtPOD中，RtPOCRtPOD（HL），故选：D【点睛】

13、本题考查直角三角形全等判定与性质，角平分线判定，掌握直角三角形全等判定与性质，角平分线判定是解题关键15（2021天津河西八年级期中）下列说法错误的是（ ）A三边分别相等的两个三角形全等B三角分别相等的两个三角形全等C两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等D斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】B【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理（、）逐项判断即可得【详解】解：A、三边分别相等的两个三角形全等，此项说法正确；B、三角分别相等的两个三角形全等，此项说法错误；C、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，此项说法正确；D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，此项说法

14、正确；故选：B【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键二、填空题16（2021黑龙江省八五四农场学校八年级期末）如图，AC，BD相交于点O，若使，则还需添加的一个条件是_(只要填一个即可) 【答案】OA=OD或AB=CD或OB=OC【解析】【分析】添加条件是，根据推出两三角形全等即可【详解】解：，理由是：在和中，理由是：在和中，理由是：在和中，故答案为：OA=OD或AB=CD或OB=OC【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已

15、知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边17（2021江苏宜兴八年级阶段练习）已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有_对全等三角形【答案】3【解析】【详解】试题分析：由已知条件，结合图形可得ADBACB，ACOADO，CBODBO共3对找寻时要由易到难，逐个验证试题解析：AD=AC，BD=BC，AB=AB，ADBACB；CAO=DAO，CBO=DBO，AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OBACOADO，CBODBO图中共有3对全等三角形故答案为3考点：全等三角形的判定18（2021北

16、京市师达中学八年级期中）如图，cm，cm，点P在线段AC上，以每秒2cm的速度从点A出发向C运动，到点C停止运动，点Q在射线AM上运动，且，当点P的运动时间为_秒时，ABC才能和PQA全等【答案】2或4#4或2【解析】【分析】据全等三角形的判定HL定理分AP=BC和AP=AC解答即可【详解】解：设点P的运动时间为t秒，当AP=BC=4cm，时，RtQPARtABC（HL），t=42=2秒；当AP=AC=8cm，时，RtPQARtABC（HL），t=82=4秒，综上，当点P的运动时间为2或4秒时，ABC才能和PQA全等故答案为：2或4【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握证明直角三角形全等的

17、HL定理，利用分类讨论思想是解答的关键19（2021北京市师达中学八年级期中）如图，已知，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM、ON分别交于A、B，再分别过点A、B作OM、ON的垂线，交点为P，画射线OP，可以判定AOPBOP，依据是_（请从“SSS，SAS，AAS，ASA，HL”中选择一个填入）【答案】HL【解析】【分析】根据题意得到OAP=OBP=90，OA=OB，又OP=OP，故利用HL证明即可【详解】解：由作图知：OA=OB，APOM，PBON，OAP=OBP=90，在RtAOP和RtBOP中，RtAOPRtBOP（HL），故答案为：HL【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握直

18、角三角形全等的判定方法是解答的关键20（2021安徽铜陵市第四中学八年级期中）如图，ABC中ACBC，AC8cm，BC4cm，APAC于A，现有两点D、E分别在AC和AP上运动，运动过程中总有DEAB，当AD_cm时，能使ADE和ABC全等【答案】8或4#4或8【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定方法确定AD的长度【详解】ACBC，APAC，ACBEAD90，DEAB，当ADAC8cm时，根据“HL”可判断RtADERtCAB；当ADBC4cm时，根据“HL”可判断RtADERtCBA；综上所述，当AD8cm或4cm时，ADE和ABC全等故答案为：8或4【点睛】本题考查了直角三角形全等的判

19、定，关键是掌握判定直角三角形全等的“HL”判定，另外要注意这里有两种情况三、解答题21（2022福建厦门五缘实验学校八年级期末）命题：如图，已知，共线，（1），那么(1)从和两个条件中，选择一个填入横线，使得上述命题为真命题，你选择的条件为_（填序号）；(2)根据你选择的条件，判定的方法是_；(3)根据你选择的条件，完成的证明【答案】(1)(2)SAS(3)见解析【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定方法分析得出答案；（2）根据（1）直接填写即可；（3）利用SAS进行证明(1)解：，A=F，AC=EF，当时，可根据SAS证明；当时，不能证明，故答案为：；(2)解：当时，可根据SAS证明，故

20、答案为：SAS；(3)证明：在ABC和FDE中，【点睛】此题考查了添加条件证明两个三角形全等，正确掌握全等三角形的判定定理是解题的关键22（2021北京首都师大二附八年级期中）如图，已知：ABAC，ADAE，12，求证：BC证明：12（已知），1 2 （等式的性质）即BAD 在ABD和ACE中，ABDACE（ ），BC（ ）【答案】，全等三角形对应角相等【解析】【分析】由题意知1+CAD2+CAD，BADCAE，找条件证明三角形全等，补全证明过程；【详解】证明：12（已知）1+CAD2+CAD （等式的性质），即BADCAE在ABD和ACE中ABDACE（SAS）BC（全等三角形对应角相等）故

21、答案为：CAD，CAD，CAE，AD，AE，SAS，全等三角形对应角相等【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质解题的关键在于找出三角形全等所需的条件23（2022云南昆明八年级期末）如图，点、在同一直线上，求证：【答案】见解析【解析】【分析】由“SAS”可证ABFCDE，可得AFB=CED，可得结论【详解】解：，即：，在和中，.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键24（2022吉林吉林八年级期末）如图，点B，E，C，F在一条直线上，求证【答案】证明见详解【解析】【分析】先证明BCEF，然后依据SAS证明ABCDEF，最后依据全等三角形的性质即可得

22、出结论【详解】证明：BECF，BE+ECCF+EC，即BCEF在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）AD【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键25（2022黑龙江杜尔伯特七年级期末）如图，点E在AB上，AC=AD，CAB=DAB，ACE与ADE全等吗？ACB与ADB呢？请说明理由【答案】ACBADB；ACEADE理由见解析【解析】【分析】先利用“SAS”直接判断ACBADB；同理利用“SAS”可判断ACEADE【详解】解：ACE与ADE全等，ACB与ADB全等理由如下：在ACB和ADB中，ACBADB（SAS）；在ACE和ADE中，A

23、CEADE（SAS）【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边26（2021山东巨野八年级期中）如图，D是的边AC上一点，点E在AC的延长线上，过点E作，并截取，连接DF试说明：【答案】见解析【解析】【分析】先证明，再结合，从而可得结论.【详解】证明：，又，（SAS）【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形全等的判定与性质，掌握“利用证明三角形全等”是解题的关键.27（2021全国八年级课时练习）已知：

24、如图，求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】先利用证明再结合从而可得结论.【详解】解： 【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，掌握“两边及其夹角相等的两个三角形全等”是解题的关键.28（2022北京延庆八年级期末）已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且AFDC，BCFE，AD求证：ABDE【答案】见解析【解析】【分析】证明ABCDEF即可【详解】BCFE，1 2AFDC，AFFCDCCFACDF在ABC和DEF中， ABCDEF（ASA） ABDE 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质，关键是证明三角形全等29（2021山东东营市东

25、营区实验中学七年级阶段练习）如图，点，在同一直线上已知，请说明【答案】见详解【解析】【分析】用AAS证明ABFDCE即可【详解】解： 又A=D，B=C，ABFDCE（AAS）【点睛】本题考查了全等三角形的判定，证明BF=CE是解决本题的关键30（2022江苏苏州八年级期末）如图，在四边形中，是对角线上一点，求证：【答案】见解析【解析】【分析】由等角对等边可得AC=AD，再由平行线的性质可得DAE=ACB，由CED+B=180，CED+AED=180，得AED=B，从而利用AAS可判定ADECAB【详解】解：证明：ADC=ACD，AD=AC，ADBC，DAE=ACB，CED+B=180，CED+

26、AED=180，AED=B，在ADE与CAB中，ADECAB（AAS）【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是由已知条件得出相应的角或边的关系31（2019广东珠海市第七中学八年级期中）如图，点B，E，C，F在同一直线上，ACBF，BECF，求证：ABDE【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得到BDEF，根据线段的和差得到BCEF，结合ACBF，即可利用ASA证明ABCDEF，根据全等三角形的性质即可得解【详解】证明：，BDEF，BECF， BE+ECCF+EC，即BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），ABDE【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握

27、“利用判定两个三角形全等及运用全等三角形的性质”是解本题的关键.32（2021广西百色八年级期末）如图，CEAB于点E，BFAC于点F，BDCD（1）求证：BDECDF；（2）求证：AEAF【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据CEAB，BFAC就可以得出BED=CFD=90，就可以由AAS得出结论；（2）由（1）得DE=DF，就可以得出BF=CE，由AAS就可以得出AFBAEC就可以得出结论【详解】证明：（1）CEAB，BFAC，BEDCFD90，在BED和CFD中，BEDCFD（AAS）；（2）BEDCFD，DEDF，BD+DFCD+DE，BFCE，在ABF和ACE中

28、，ABFACE（AAS），AEAF【点睛】本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键33（2022北京怀柔八年级期末）已知：如图，AD，BE相交于点O，ABBE，DEAD，垂足分别为B，D，OA=OE求证：ABOEDO【答案】见解析【解析】【分析】利用AAS即可证明ABOEDO【详解】证明：ABBE，DEAD，B=D=90在ABO和EDO中，ABOEDO【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键34（2021江苏新区八年级期末）如图，点E、A、C在同一直线上，ABCD，BE，ACCD求证：BCED【答

29、案】见解析【解析】【分析】利用AAS定理证明ACBCED，根据全等三角形的对应边相等证明即可【详解】证明：ABCD，BACECD，在ABC和CED中， ACBCED（AAS），BCED【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键35（2021四川安岳八年级期末）如图，在四边形ABCD中，ADBC，12，BDBC（1）求证：ABDECB（2）若125，DBC30，求DEC的度数【答案】（1）见解析；（2）55【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得ADB=EBC，即可利用ASA证明ABDECB；（2）利用三角形外角的性质求解即可

30、【详解】解：（1）ADBC，ADB=EBC，在ABD和ECB中，ABDECB（ASA）；（2）1=25，2=1=25，又DBC=30，DEC=DBC+2=55【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件36（2019福建省惠安科山中学八年级期中）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AB=CD，BF=DE，AE=CF求证：【答案】见解析【解析】【分析】要证明，把两角置于三角形中，证两三角形全等，由已知观察由AE=CF可得 AF=CE，利用三边对应相等的判定即可【详解】证明：，在和中，【点睛】本题考查三角形全等的证明问题，

31、关键是会从条件AE=CF中，证出AF=CE，掌握全等的证明方法，会按要求书写证明过程37（2018浙江八年级课时练习）如图，ABAE，ACAD，BDCE，ABCAED吗？试证明【答案】ABCAED,证明见解析.【解析】【分析】由BD=CE，得到BC=ED，根据“边、边、边”判定定理可得ABCAED【详解】解：ABCAED.证明：BDCE，BCCDCDDE，即BCED.在ABC与AED中，ABCAED(SSS)【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证得BC=ED是解题的关键38（2021北京市第八中学怡海分校八年级期中）如图，已知中，是上一点，在的延长线上，且，的延长线与交于点（1）若，则求的长；（2）求证：【答案】（1）3；（2）见解析【解析】【分析】（1）通过证明，即可求解；（2）根据全等三角形的性质，求解即可【详解】解：（1）由题意可得：在和中故答案为3；（2）由（1）得，又【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法