《五年经典推荐 全程方略》2015届高三数学专项精析精炼：2013年考点21 数系的扩充与复数的引入.doc

1、温馨提示： 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。 考点21 数系的扩充与复数的引入一、选择题1.(2013新课标全国高考理科T2)设复数z满足(1-i)z=2 i,则z=()A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i【解析】选A 由（1-i）z=2 i得2.（2013新课标高考文科2） （ ）A. B. C. D. 【解析】选B.3、（2013四川高考文科3）和（2013四川高考理科2）相同如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（ ）A. B.C. D.【解题指南】解决本题的关键是明确复数a+bi的共轭复数的形式

2、是a-bi,然后根据图示进行选择即可.【解析】选B.由于点A表示复数z=a+bi,所以其共轭复数是a-bi,在图中应该是点B对应的复数,故选B.4.(2013浙江高考理科T1)已知i是虚数单位,则(-1+i)(2-i)=()A.-3+i B.-1+3i C.-3+3i D.-1+i【解题指南】用复数的运算法则进行计算.【解析】选B.(-1+i)(2-i)=-2+i+2i-i2=-2+3i+1=-1+3i.5.（2013新课标全国高考文科2）（ ）A. B. C. D.【解题指南】先化简，然后计算模长.【解析】选C. ，所以，选C.6.（2013大纲版全国卷高考理科2）（ ）A. B. C. D

3、.【解题指南】根据复数的乘法法则，将复数展开求解。【解析】选A.7.(2013浙江高考文科T2)已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)= ()A.5-5iB.7-5iC.5+5iD.7+5i【解题指南】根据复数的运算法则进行计算.【解析】选C.(2+i)(3+i)=6+5i+i2=5+5i.8.（2013山东高考理科1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A.2+iB.2-iC. 5+iD.5-i【解题指南】本题考查了复数的运算法则及共轭复数的概念，属于简单题.【解析】选D. 因为(z-3)(2-i)=5，所以，所以.9.（2013新课标高考理科2）若复数

4、满足，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 【解题指南】首先设z=a+bi(a,bR),利用复数的运算法则进行化简,然后利用复数相等列出关于a,b的方程组求出b的值.【解析】选D.设，则，化简得，所以，解得，即.10.（2013山东高考文科1）复数，则（ ）A.25 B. C.5 D.【解题指南】本题考查了复数的运算法则及复数的模的概念，属于简单题.【解析】选C. ,所以.11. （2013陕西高考理科6） 设z1, z2是复数, 则下列命题中的假命题是 ( )A. 若, 则B. 若, 则C. 若 则D. 若 则 【解题指南】根据复数的有关概念及复数的基本运算做出判断.【解析】选D.设选项具

5、体分析结论A若，正确B若，则a=c,b=-d,所以.正确C若则正确D在 的前提下不能保证错误12. （2013陕西高考文科6）设z是复数, 则下列命题中的假命题是 ( )A. 若, 则z是实数B. 若, 则z是虚数C. 若z是虚数, 则D. 若z是纯虚数, 则 【解题指南】设出复数的代数形式，复数问题转化代数式求解，进行验证，从而得出正确的答案.【解析】选C.。对选项A: ,所以正确。对选项B: ,所以正确.对选项C: ,所以错误.对选项D: ,所以正确.13.（2013湖南高考文科1）与（2013湖南高考理科1）相同复数z=i(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限

6、B第二象限 C第三象限 D第四象限【解题指南】把复数化成代数形式，看在第几象限【解析】选B. 因为而（-1,1）对应的点在第二象限，所以选B。14.（2013江西高考理科1）已知集合M=1，2，zi,i为虚数单位，N=3，4，MN=4，则复数z= ( )A. -2i B. 2iC. -4iD.4i【解题指南】由交集的定义及复数的运算可得.【解析】选C.由题意知，.所以.15.（2013江西高考文科1）复数z=i（-2-i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解题指南】根据复数的乘法法则进行运算，求出复数z.【解析】选D.由题意得，

7、对应点为，故选D.16.（2013安徽高考理科1）设是虚数单位，是复数的共轭复数，若 ，则= （ ）A. B. C. D.【解题指南】利用共轭复数、相等复数及复数的运算性质进行计算。【解析】选A。设则由zi+2=2z得，由复数相等的定义可得所以。17.（2013安徽高考文科1）设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（）A.-3B.-1C.1D.3【解题指南】根据复数的运算法则化简，令其实部为零解得a的值。 【解析】选D。由，令，则得a=3.18.(2013北京高考理科T2)在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解题指南】先化简,再

8、找出对应的点坐标.【解析】选D.(2-i)2=4-4i+i2=3-4i,对应的复平面内点坐标为(3,-4).19.（2013北京高考文科4）在复平面内，复数i（2-i）对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解题指南】利用复数乘法求出对应的复数，再找出复平面上对应的点。【解析】选A。i(2-i)=2i-i2=1+2i,所以对应的点(1,2)位于第一象限.20.(2013福建高考理科T1)已知复数z的共轭复数 (i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解题指南】用复数的运算法则进行计算.【解析】选D.因为

9、,所以z=1-2i,可得z对应的点位于第四象限.21.（2013福建高考文科1）复数的在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解题指南】把复数转化为点,然后判断在哪一象限.【解析】选C. z在复平面内对应的点为(-1,-2),位于第三象限.22.（2013广东高考理科3）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ）A. （2,4）B.（2,-4）C. (4,-2)D(4,2)【解题指南】本题考查复数四则运算，既可以将作为未知数解出来，也可以利用的乘方的性质，在等式两端乘以因式.【解析】选C. 解方程，对应点的坐标是.另解：在两端乘以因式

10、可得，对应点的坐标是.23.（2013广东高考文科3）若，则复数的模是（ ） A2 B3 C4 D5【解题指南】本题既可以理解为考查复数的概念，也可以认为是考查复数的四则运算，将作为未知数解出来，也可以在等式两端乘以因式.【解析】选D. 解方程，.另解：在两端乘以因式可得，.24.（2013辽宁高考文科）与（2013辽宁高考理科1）相同复数的模为（ ）【解题指南】用复数的运算法则进行化简，分母实数化，然后求模【解析】选B. ，所以25.（2013湖北高考理科1）在复平面内，复数z=（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解题指南】将复

11、数Z分母实数化，再求共轭复数.【解析】选D. ，则，其对应点Z（1，1）位于第四象限.二、填空题26. （2013天津高考文科9）i是虚数单位. 复数(3 + i)(12i) = .【解题指南】用复数的运算法则进行计算.【解析】(3 + i)(12i)=.【答案】27.(2013天津高考理科T9)已知a,bR,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=.【解题指南】根据复数的运算法则和复数相等的条件求解.【解析】因为(a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi,所以a-1=0,a+1=b,即a=1,b=2,所以a+bi=1+2i.【答案】1+2i28.（2013重庆高考理科1

12、1）已知复数（是虚数单位），则 【解题指南】先化简复数,然后根据定义求复数的模.【解析】,所以.【答案】 29.（2013重庆高考文科11）已知复数（是虚数单位），则 【解题指南】根据定义可直接求复数的模.【解析】因为,所以.【答案】 30.（2013上海高考文科T3）与（2013上海高考理科T2）相同设mR,m2+m-2+( m2-1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m= .【解析】m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数【答案】-231. （2013湖北高考文科11）为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则 .【解题指南】利用复数的几何意义求解.【解析】可知在坐标系中表示为（2，-3），再由关于原点对称利用奇函数性质易知的坐标为（-2，3），所以即可求出【答案】-2+3i32.（2013江苏高考数学科2）设（为虚数单位），则复数的模为 【解题指南】先化简复数z再利用复数模的公式计算.【解析】z=(2-i)2=4+i2-4i=3-4i,故|z|=5.【答案】5关闭Word文档返回原板块。