5.1 三角函数的定义（精讲）（学生版）.docx

1、5.1 三角函数的定义（精讲）一任意角1.定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形2分类：3.终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和4.象限角与轴线角 易错点：终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同二弧度制1定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示2公式角的弧度数公式|(l表示弧长)角度与弧度的换算1 rad；1 rad弧长公式l|r扇形面积公式Slr|r2易错点：利用上表中的扇形弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度 三任意角的三角

2、函数三角函数正弦函数余弦函数正切函数定义设是一个任意角，R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)把r|OP|sin cos tan 定义域RR函数值在各象限的符号一二三四一判断象限角的方法1.图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角2.转化法：先将已知角化为k360(0360，kZ)的形式，即找出与已知角终边相同的角，再由角终边所在的象限判断已知角是第几象限角二三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦三三角函数的定义1，已知角的终边上一点P的坐标，求角的三角函数值方法：先求出点P到原点的距离，再利用三角函数的定义求解；2.已知角的一

3、个三角函数值和终边上一点P的横坐标或纵坐标，求角的三角函数值方法：先求出点P到原点的距离(带参数)，根据已知三角函数值及三角函数的定义建立方程，求出未知数，从而求解问题；3.已知角的终边所在的直线方程(ykx，k0)，求角的三角函数值方法：先设出终边上一点P(a，ka)，a0，求出点P到原点的距离(注意应对a的符号分类讨论)，再利用三角函数的定义求解 考法一 任意角【例1-1】（2023春青海）下列命题中正确的是（）A如果我们把相等的角视为同一个角，则弧度制建立了一个从任意角的集合到实数集的一一对应的关系B弧度制表示角时，不同大小的弧度可以表示同一个角C终边相同的角的弧度制表示相差D终边相同的

4、角的弧度都相同【例1-2】（2023山东德州）亲爱的考生，本场考试需要2小时，则在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为（）ABCD【例1-3】（2023春辽宁）下列与终边相同角的集合中正确的是（）ABCD【一隅三反】1（2023春上海闵行）下列说法正确是（）A角60和角600是终边相同的角B第三象限角的集合为C终边在轴上角的集合为D第二象限角大于第一象限角2（2023春广东清远）（多选）下列说法正确的是（ ）AB第一象限的角是锐角C1弧度的角比1的角大D锐角是第一象限的角3（2023海南）设，且的终边与角的终边相同，则_.考法二 扇形的弧长与面积【例2-1】（2023安徽黄山市）若一扇形的圆心

5、角为144，半径为cm，则扇形的面积为_cm2【例2-2】（2023天津河东一模）在面积为4的扇形中，其周长最小时半径的值为（）A4BC2D1【例2-3】（2022广东一模）为解决皮尺长度不够的问题，实验小组利用自行车来测量A，B两点之间的直线距离.如下图，先将自行车前轮置于点A，前轮上与点A接触的地方标记为点C，然后推着自行车沿AB直线前进（车身始终保持与地面垂直），直到前轮与点B接触.经观测，在前进过程中，前轮上的标记点C与地面接触了10次，当前轮与点B接触时，标记点C在前轮的左上方（以下图为观察视角），且到地面的垂直高度为0.45m.已知前轮的半径为0.3m，则A，B两点之间的距离约为（

6、）（参考数值：）A20.10mB19.94mC19.63mD19.47m【一隅三反】1（2023新疆阿勒泰统考三模）九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢+矢矢）弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为，半径为的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（精确到）ABCD2（2023吉林吉林省实验校考模拟预测）一个表面积为的圆锥，其侧面展开图是一个中心角为的扇形，设该扇形面积为，则为（）ABCD3（2023全国模拟预测）通用技术课上，张老师要求同学们从一个半径为

7、的圆形纸片上剪出一个扇形，制作成一个圆锥形无盖漏斗，当它的容积最大时，扇形圆心角的大小为（）ABCD考法三 三角函数的定义【例3-1】（2023上海统考模拟预测）已知为角终边上一点，则=_【例3-2】（2023四川校联考模拟预测）已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，若其终边经过点，则（）ABCD【例3-3】（2023全国高三对口高考）如果点P在角的终边上，且，则点P的坐标是（）ABCD【例3-4】（2023春江西南昌高一南昌市第十九中学校考阶段练习）在直角坐标系中，若点从点出发，沿圆心在原点，半径为3的圆按逆时针方向运动到达点，则点的坐标为（）ABCD【一隅三反】1（2023河南校联考模拟

8、预测）已知在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为O，始边为x轴的非负半轴，若的终边与圆交于点，则（）ABCD2（2023河南开封统考三模）设是第二象限角，P（x，1）为其终边上一点，且，则tan=（）ABCD3（2023四川成都四川省成都市玉林中学校考模拟预测）如图，的值为（）ABCD4（2023秋山东菏泽）单位圆上一点从出发，顺时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为（）ABCD考法四 三角函数值的正负判断【例4-1】（2023春安徽）已知角的顶点与原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，是第几象限角（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【例4-2】（2023浙江杭州）若，且，则角是第（

9、）象限角A二B三C一或三D二或四【例4-3】（2023全国高三专题练习）已知角第二象限角，且，则角是（ ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【一隅三反】1（2023春辽宁）点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（2023广东）若满足，则的终边在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（2023春云南昆明高三校考阶段练习）坐标平面内点的坐标为，则点位于第（）象限.A一B二C三D四4（2023四川成都）若是第三象限角，则下列各式中成立的是（）ABCD5（2023全国高三对口高考）已知角的终边落在直线上，则_.考法五 三角函数线的应用【例5-1】（2023天津）设，使且同时成立的取值范围是（）ABCD【例5-2】（2023全国高三专题练习）如果，那么下列不等式成立的是ABCD【例5-3】（2023全国高三专题练习）已知，则ABCD【一隅三反】1（2023上海）的大小关系为ABCD2（2023湖北黄冈）关于，对于甲、乙、丙、丁四人有不同的判断，甲: 是第三象限角，乙：.丙: ，丁：不小于2，若这人只有一人判断错误，则此人是（）A甲B乙C丙D丁3（2023广西校联考模拟预测）的值所在的范围是（）ABCD4（2023全国高三专题练习）函数ylg(2sinx1)的定义域为_.5（2023全国高三对口高考）若点在第一象限，则在内的取值范围是_