6.第六章平面向量2017-2021年五年高考全国卷理科分类汇编及考向预测高考全国卷理科分类汇编.docx

1、一、真题汇编1.【2017课标理 13】已知向量a，b的夹角为60，|a|=2，|b|=1，则| a +2b |= .2.【2017课标II理12】 已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小是A B C D3.【2017课标II理20】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线上，且证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F 4.【2017课标III理12】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若，则的最大值为A3B2CD25.【2018课标理 6】 在中，为边上的中线

2、，为的中点，则A. B. C. D. 6.。【2018课标理 8】 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A. 5B. 6C. 7D. 87.【2018课标II理4】已知向量满足，则A. 4B. 3C. 2D. 08.【2018课标III理13】已知向量，若，则_9.【2019课标理 7】 已知非零向量满足，且，则与的夹角为A. B. C. D. 10.【2019课标 II 理3】已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A. -3B. -2C. 2D. 311【2019课标III理13】 已知为单位向量，且=0，若 ，则_.12.【2020课标

3、理14】 设为单位向量，且，则_.13.【2020课标II 理13】 已知单位向量,的夹角为45，与垂直，则k=_.14.【2020课标III理6】 已知向量 ，满足，则（ ）A. B. C. D. 15.【2021全国甲卷理14】 已知向量若，则_16.【2021全国乙卷理14】已知向量，若，则_二、详解品评1.【答案】【解析】试题分析：，所以.秒杀解析：利用如下图形，可以判断出的模长是以2为边长，一夹角为60的菱形的对角线的长度，则为.【考点】平面向量的运算【名师点睛】平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是

4、一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.2.【答案】B解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决3.【答案】（1） ；（2）证明略【考点】 轨迹方程的求解、直线过定点问题【名师点睛】求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)0（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程4.【答案】

5、A【解析】试题分析：如图所示，建立平面直角坐标系.设,易得圆的半径，即圆C的方程是，若满足，则 ，所以，设，即，点在圆上，所以圆心到直线的距离，即，解得，所以的最大值是3，即的最大值是3，故选A.【考点】平面向量的坐标运算；平面向量基本定理【名师点睛】（1）应用平面向量基本定理表示向量是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.（2）用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.5.【答案】A【解析】【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得

6、到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.【详解】根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.6.【答案】D【解析】【分析】首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.【详解】根据题意，过点（2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程

7、联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D.【点睛】该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出，之后借助于抛物线的方程求得，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果.7.【答案】B【解析】【详解】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘： 8.【答案】【解析】【分析】由两向量共线的坐标关系计算即可【详解】由题可得 ,即故答案为【点睛】本题主要考查向

8、量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养先由得出向量数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角【详解】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为10.【答案】C【解析】【分析】根据向量三角形法则求出t，再求出向量的数量积.【详解】由，得，则，故选C【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度

9、不大11.【答案】.【解析】【分析】根据结合向量夹角公式求出，进一步求出结果.【详解】因为，所以，所以，所以 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积、向量的夹角渗透了数学运算、直观想象素养使用转化思想得出答案12.【答案】【解析】【分析】整理已知可得：，再利用为单位向量即可求得，对变形可得：，问题得解.【详解】因为为单位向量，所以所以解得：所以故答案为：【点睛】本题主要考查了向量模的计算公式及转化能力，属于中档题.13.【答案】【解析】【分析】首先求得向量的数量积，然后结合向量垂直的充分必要条件即可求得实数k的值.【详解】由题意可得：，由向量垂直的充分必要条件可得：，即：，解得：.故答案为：【点

10、睛】本题主要考查平面向量的数量积定义与运算法则，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.【答案】D【解析】【分析】计算出、的值，利用平面向量数量积可计算出的值.【详解】，.，因此，.故选：D.【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题.15.【答案】.【解析】【分析】利用向量的坐标运算法则求得向量的坐标，利用向量的数量积为零求得的值【详解】,，解得,故答案为：.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，平面向量垂直的条件，属基础题，利用平面向量垂直的充分必要条件是其数量积.16.【答案】【解析

11、】【分析】根据平面向量数量积的坐标表示以及向量的线性运算列出方程，即可解出【详解】因为，所以由可得，解得故答案为：【点睛】本题解题关键是熟记平面向量数量积的坐标表示，设，注意与平面向量平行的坐标表示区分三、 试题热点 1、表格分析 核心考点20172018201920202021平面向量的线性运算和几何意义理 6平面向量的基本定理和坐标运算III理12III理13平面向量的数量积II理12理 8II理4 II 理3平面向量的模与夹角理 13理 7III理13理14III理6平面向量的平行与垂直II 理13甲卷理14乙卷理14向量的综合应用II理20 2、热点论述 热点1：平面向量的数量积 平面

12、向量数量积及其应用的考查，重点考查结合平面向量的加减、实数与向量积的运算，运用平面向量数量积的定义、数量积的运算法则、数量积的性质，计算平面向量数量积、向量的夹角、计算向量的模、计算一个向量在另一个向量上的投影等. 热点2： 平面向量的平行与垂直 平面向量的平行与垂直也是考察的要点（尤其是坐标运算）在解决这类问题时注意方程思想和待定系数法的应用.四、命题趋势： 1.题型趋势分析： 本节内容考察以选择或填空题的形式出现，每年必考，难度一般为容易题，个别为中档题. 2.考点趋势分析： 根据考纲分析，平面向量的高考考点有： （1）平面向量的线性运算和几何意义； （2）平面向量的基本定理和坐标运算；

13、（3）平面向量的数量积； （4）平面向量的模长与夹角； （5）平面向量的综合应用. 从近几年的高考来看，平面向量的数量积考察最为频繁（包括运算，概念，夹角与模，垂直等），应该作为复习重点.另外平面向量基本定理是学生理解的难点，得分率较低,解决这一类问题一般要结合图形利用向量的加法运算进行分解，再利用向量共线进一步表示出来.在综合应用这一块考察了与解析几何的综合应用，向量和三角函数或平面几何的结合也是值得重视的考察方向. 1、要熟记平面向量的有关概念，熟练掌握平面向量共线的充要条件的两种形式，并会应用之解决三点共线问题，掌握平面向量加法与减法的三角形法则与平行四边形法则，会结合图形运用通过构造三角形、平行四边形、多边形运用平面向量实数与向量积、平面向量基本定理用待定系数法将未知向量用已知向量表示出来. 2、熟记向量数量积的定义、运算法则及平面向量的数量积性质，加强运用这些知识计算平面向量数量积、向量的夹角、处理向量垂直问题、计算向量的模、计算一个向量在另一个向量上的投影等题型的训练，善于将题中的向量形式给出的条件，转化为代数条件或几何条件,善于用平面运用平面向量数量积处理长度、夹角、垂直等问题. 3、要有用向量方法解决问题的意识，在解题过程中应该熟练地应用数形结合思想通过运算来解决几何问题.