《2015届备考》2015全国名校数学试题分类解析汇编（1月第二期）：I单元　统计.docx

1、I单元统计 目录I单元统计1I1随机抽样1I2用样本估计总体3I3 正态分布3I4变量的相关性与统计案例3I5 单元综合3 I1随机抽样【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】17为了解甲、乙两厂的产品质量，已知甲厂生产的产品共有98件，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取出14件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）。下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（I）当产品中微量元素满足时，该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（II）从乙厂

2、抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）。【知识点】抽样方法 离散随机变量的分布列与期望I1 K6【答案】【解析】（I）14； （II） 解析：（I）因为乙厂生产的产品总数为，样品中优等品的频率为 ，乙厂生产的优等品的数量为；（II）由题意知，的分布列为012其均值为.【思路点拨】在求离散随机变量的期望时，一般先确定随机变量的所有取值，再求各个取值的概率，得分布列，用公式求期望即可.【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】17为了解甲、乙两厂的产品质量，已知甲厂生产的产品共有98件，采用分层抽

3、样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取出14件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）。下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（I）当产品中微量元素满足时，该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（II）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）。【知识点】抽样方法 离散随机变量的分布列与期望I1 K6【答案】【解析】（I）14； （II） 解析：（I）因为乙厂生产的产品总数为，样品中优等品的频率为 ，乙厂生产的优等品的数量为；（II）由题意知，的分布

4、列为012其均值为.【思路点拨】在求离散随机变量的期望时，一般先确定随机变量的所有取值，再求各个取值的概率，得分布列，用公式求期望即可.【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】17为了解甲、乙两厂的产品质量，已知甲厂生产的产品共有98件，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取出14件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）。下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（I）当产品中微量元素满足时，该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（II）从乙厂

5、抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）。【知识点】抽样方法 离散随机变量的分布列与期望I1 K6【答案】【解析】（I）14； （II） 解析：（I）因为乙厂生产的产品总数为，样品中优等品的频率为 ，乙厂生产的优等品的数量为；（II）由题意知，的分布列为012其均值为.【思路点拨】在求离散随机变量的期望时，一般先确定随机变量的所有取值，再求各个取值的概率，得分布列，用公式求期望即可.【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】2. 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称

6、的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A. 12，24，15，9 B. 9，12，12，7 C. 8，15，12，5 D. 8，16，10，6【知识点】分层抽样方法I1【答案】【解析】D 解析：因为，故各层中依次抽取的人数分别是，故选D【思路点拨】先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得到样本中各层的人数【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆一中高三12月月考（201412）word版】17(13分)某中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：一年级二年级三

7、年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19(1)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？(2)已知y245，z245，求高三年级中女生比男生多的概率【知识点】抽样方法 概率I1 K2【答案】【解析】（1）12 （2） 解析：（1） 应在高三年级抽取的人数为：;（2） 的可能性是若女生比男生多，则yz，符合条件的有所求的概率为：.【思路点拨】本题主要考察概率的运算以及列举法的应用，列举法一般用在情况较少可列举的题中，用列举法较简单明了.【名校精品解析系列】数学文卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）

8、word版】1.已知集合，则集合（）A.B. C. D.【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】C 解析：因为，所以，则选C.【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合，一般先对不等式求解，再进行解答.2某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则（）A9 B10 C12 D13【知识点】分层抽样I1【答案】【解析】 D 解析：因为，所以选D.【思路点拨】因为分层抽样是按比例抽样，所以样本和总体中各层所占的比例相等.I2用样本估计总体【数学文卷201

9、5届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）】17(本小题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组，第五组右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （2）设表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已，求事件“”的概率.【知识点】频率直方图应用，古典概型 I2 K2【答案】（1）27；（2）.【解析】解析：（1）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人.（2）由直方图知，成绩在的人数为人，设为；

10、成绩在的人数为人，设为.若时，有3种情况；若时，有6种情况；若内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况.所以基本事件总数为21种. 记事件“”为事件E,则事件E所包含的基本事件个数有12种.即事件“”的概率为.【思路点拨】(1)由直方图意义可得；(2)列举法一一列出总情况，利用古典概型公式解.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】18（本小题满分12分）随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损（）若已知甲班

11、同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；（）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽中的概率【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图I2 K2【答案】【解析】（）9；（） 解析：(1) 2分4分 解得=179 所以污损处是9.6分(2)设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：181,173，181,176，181,178，181,179，179,173，179,176，179,178，178,173，178,176，176,173共10个基本事件，8分而事件A含有

12、4个基本事件，10分P(A)12分【思路点拨】（）设污损处的数据为a，根据甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；（）设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，列举出从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学的基本事件个数，及事件A包含的基本事件个数，进而可得身高为176cm的同学被抽中的概率【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】18（本小题满分12分）随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损（）若已知甲班同学身高平均

13、数为170cm，求污损处的数据；（）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽中的概率【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图I2 K2【答案】【解析】（）9；（） 解析：(1) 2分4分 解得=179 所以污损处是9.6分(2)设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：181,173，181,176，181,178，181,179，179,173，179,176，179,178，178,173，178,176，176,173共10个基本事件，8分而事件A含有4个基本事件

14、，10分P(A)12分【思路点拨】（）设污损处的数据为a，根据甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；（）设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，列举出从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学的基本事件个数，及事件A包含的基本事件个数，进而可得身高为176cm的同学被抽中的概率【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】18为丰富课余生活，某班开展了一次有奖知识竞赛，在竞赛后把成绩（满分为100分，分数均为整数）进行统计，制成如右图的频率分布表：（）求的值；（）若得分在之间的有机会得一等奖，已知其中男女比例为2

15、3，如果一等奖只有两名，写出所有可能的结果，并求获得一等奖的全部为女生的概率.【知识点】频率分布表；古典概型及其概率计算公式I2 K2【答案】【解析】（）0.1；（） 解析：（）（）记男生为，女生为，所有情况如下： 一共10种情况。P（全是女生）=【思路点拨】（）根据样本容量、频率和频数之间的关系频率=，知二求一得到要求的结果（）本题是一个古典概型，把得分在90，100之间的五名学生分别计为“男甲，男乙，女甲，女乙，女丙”，则事件一等奖只有两名包含的所有事件可以列举出共10个事件，满足条件的事件列举出共3个基本事件，得到结果【名校精品解析系列】数学文卷2015届河南省安阳一中等天一大联考高三阶

16、段测试（三）（201412）word版】(19)（本小题满分12分）已知国家某5A级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如下表：该景区对6月份的游客量作出如图的统计数据：(I)下面是根据统计数据得到的频率分布表，求a，b的值；()估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；()某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为优的概率【知识点】统计与概率 I2 K1【答案】【解析】(I) (II) 解析：(I)游客人数在范围内的天数有15天，故（II）由题可得游客人数的平均数为（百人）（III）从5天中任选两天的选择方案方法

17、有：共10种,其中游客拥挤等级均为优的有，共3种，故所求的概率为.【思路点拨】由题目中的条件可直接求出平均值，再用列举法求出概率的值.【名校精品解析系列】数学文卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】16某种零件质量标准分为1，2，3，4，5五个等级。现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n（I）在抽取的20个零件中，等级为5的恰好有2个，求m，n;（II）在（I）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率。【知识点】概率 频率分布表I2 K2【

18、答案】【解析】（1）n=0.1,m=0.35；（2）0.4 解析：（1）由频率分布表得 005 + m + 015 + 035 + n = 1，即 m + n = 045 ，由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得所以m = 04501 = 035（2）由（1）得，等级为3的零件有3个，记作x1、x2、x3，等级为5的零件有2个，记作y1、y2，从x1、x2、x3、y1、y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共计10种.记事件A为

19、“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”,则A包含的基本事件为（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4个,故所求概率为.【思路点拨】可结合频率分布表的性质求m,n，利用列举法计算所求事件的概率.I3 正态分布I4变量的相关性与统计案例【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆一中高三12月月考（201412）word版】6.登山族为了了解某山高与气温之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得到线性回归方程为,由此估计山高为处气温的度数为( )A. -10 B. -8 C. -6 D. -4【知识点】回归方程的应用I4【答案】【解析】C 解析：线性回归方程一定过即，代入线性回归方程得，当y=72时解得x=-6，故答案为C.【思路点拨】线性回归方程一定过，由此可求出线性回归方程中的未知数，进而求出所求.I5 单元综合