《2015届备考》2015全国名校数学试题分类解析汇编（1月第二期）：J单元　计数原理.docx

1、J单元计数原理 目录J单元计数原理1J1基本计数原理1J2排列、组合2J3二项式定理3J4 单元综合8 J1基本计数原理【名校精品解析系列】数学理卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】14. 将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子，每个盒子至少有一个球，则一共有_种放法。【知识点】排列、组合及简单计数问题J1 J2【答案】【解析】150 解析：把编号为1，2，3，4，5的五个球，分成3组：1，1，3分法，共有种；1，2，2分法，共有种，故共有25种方法；再放入编号为1，2，3的三个盒子中，有种方法根据乘法原理，可得不同放法的总数是256=150种故答

2、案为150【思路点拨】把编号为1，2，3，4，5的五个球，分成3组，再放入编号为1，2，3的三个盒子中，根据乘法原理，即可得到结论【名校精品解析系列】数学理卷2015届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试（三）（201412）word版】(6)高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为 ( A)36 (B)24 (C)18 (D)12【知识点】排列与组合；计数原理. J2 J1【答案】【解析】A 解析：第一节从除甲、乙、丙以外的三人中任选一人上课，由3种方法；第二、三节从除上第一节课的教师和丙教师外的四名教

3、师中，任选两名分别上第二、三节课，由种方法. 根据分步计数原理得不同的安排方案种数为种. 故选 A. 【思路点拨】完成把六名教师中安排4人各上一节课这个事件，需分两步：第一步，安排上第一节课的教师；第二步，安排上第二、三节课的教师，(第四节丙教师上).求得完成每步方法数后，由分步计数原理得结论. J2排列、组合【名校精品解析系列】数学理卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】14. 将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子，每个盒子至少有一个球，则一共有_种放法。【知识点】排列、组合及简单计数问题J1 J2【答案】【解析】150 解析：把编号为1，2，3

4、，4，5的五个球，分成3组：1，1，3分法，共有种；1，2，2分法，共有种，故共有25种方法；再放入编号为1，2，3的三个盒子中，有种方法根据乘法原理，可得不同放法的总数是256=150种故答案为150【思路点拨】把编号为1，2，3，4，5的五个球，分成3组，再放入编号为1，2，3的三个盒子中，根据乘法原理，即可得到结论【名校精品解析系列】数学理卷2015届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试（三）（201412）word版】(6)高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为 ( A)36 (B)24 (C)

5、18 (D)12【知识点】排列与组合；计数原理. J2 J1【答案】【解析】A 解析：第一节从除甲、乙、丙以外的三人中任选一人上课，由3种方法；第二、三节从除上第一节课的教师和丙教师外的四名教师中，任选两名分别上第二、三节课，由种方法. 根据分步计数原理得不同的安排方案种数为种. 故选 A. 【思路点拨】完成把六名教师中安排4人各上一节课这个事件，需分两步：第一步，安排上第一节课的教师；第二步，安排上第二、三节课的教师，(第四节丙教师上).求得完成每步方法数后，由分步计数原理得结论. 【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】8将标号为的个小球

6、放入个不同的盒子中，若每个盒子放个，其中标为的小球放入同一个盒子中，则不同的方法共有（）A12种 B16种 C18种 D36种【知识点】排列组合的应用J2【答案】【解析】C 解析：可先分组再排列，所以有种方法.【思路点拨】对于平均分配问题，可先分组再排列，利用组合数与排列数公式解答即可.【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】8将标号为的个小球放入个不同的盒子中，若每个盒子放个，其中标为的小球放入同一个盒子中，则不同的方法共有（）A12种 B16种 C18种 D36种【知识点】排列组合的应用J2【答案】【解析】C 解析：可先分组再排列，所以有

7、种方法.【思路点拨】对于平均分配问题，可先分组再排列，利用组合数与排列数公式解答即可.【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】8将标号为的个小球放入个不同的盒子中，若每个盒子放个，其中标为的小球放入同一个盒子中，则不同的方法共有（）A12种 B16种 C18种 D36种【知识点】排列组合的应用J2【答案】【解析】C 解析：可先分组再排列，所以有种方法.【思路点拨】对于平均分配问题，可先分组再排列，利用组合数与排列数公式解答即可.J3二项式定理【数学（理）卷2015届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测（201412）word版】12二项式的

8、展开式中含的项的系数是_（用数字作答）【知识点】二项式定理 J3【答案】【解析】-20解析：，求展开式中含的项的系数，此时，因此系数为，故答案为-20.【思路点拨】利用通项，可求r,即可求出系数.【数学理卷2015届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（201501）】11. 设二项式的展开式中常数项为，则 【知识点】二项式定理J3【答案】-10【解析】由二项式定理可知,展开式的第项为，令，则，【思路点拨】根据展开式的第项为，令，则，【数学理卷2015届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（201501）】11. 设二项式的展开式中常数项为，则 【知识点】二项式定理J3【答案】-10【解析】由

9、二项式定理可知,展开式的第项为，令，则，【思路点拨】根据展开式的第项为，令，则，【数学理卷2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）word版】13. 已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则_【知识点】二项式定理 J3【答案】【解析】解析：由二项式定理知: 的展开式中的系数为 ,的展开式中的系数为，于是有C解得 ，所以可得，故答案为.【思路点拨】根据二项式定理的展开式可得的展开式中的系数为 ,的展开式中的系数为，列的等式关系即可求解.【数学理卷2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）word版】13. 已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则

10、_【知识点】二项式定理 J3【答案】【解析】解析：由二项式定理知: 的展开式中的系数为 ,的展开式中的系数为，于是有C解得 ，所以可得，故答案为.【思路点拨】根据二项式定理的展开式可得的展开式中的系数为 ,的展开式中的系数为，列的等式关系即可求解.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】13的展开式中的系数为 【知识点】二项式定理的应用J3【答案】【解析】 解析：式子（x2x+2）5 =（x2x）+25 的展开式的通项公式为Tr+1=（x2x）5-r2r，对于（x2x）5-r，它的通项公式为Tr+1=（1）rx102rr，其中，0r5

11、r，0r5，r、r都是自然数令102rr=3，可得，或，故x3项的系数为，故答案为：【思路点拨】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r、r的值，即可求得x3项的系数【名校精品解析系列】数学理卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】3. 若的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=( )A.4 B.5 C.6 D.7【知识点】二项式定理的应用J3【答案】【解析】C 解析：令中x为1,可得各项系数和为,又展开式的各项二项式系数和为,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64,解得n=6,故选：C【思路点拨】本题对于二项式系数的和可

12、以通过赋值令x=1来求解，而各项二项式系数之和由二项式系数公式可知为，最后通过比值关系为64即可求出n的值【名校精品解析系列】数学理卷2015届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试（三）（201412）word版】(13)设 ，则 展开式中的常数项为_（用数字作答）【知识点】定积分；微积分基本定理；二项式定理. B13 J3【答案】【解析】210 解析：=，又展开式的通项，由，所以展开式中的常数项为. 【思路点拨】由微积分基本定理得n=10，由二项展开式的通项公式得展开式中的常数项为第七项. 【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】12的展

13、开式中，的系数是_.（用数字作答）【知识点】二项式定理J3【答案】【解析】280 解析：因为，令7-2r=1得r=3，所以所求展开式的的系数是.【思路点拨】一般遇到二项展开式某项或某项系数问题，通常利用展开式的通项公式进行解答【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】12的展开式中，的系数是_.（用数字作答）【知识点】二项式定理J3【答案】【解析】280 解析：因为，令7-2r=1得r=3，所以所求展开式的的系数是.【思路点拨】一般遇到二项展开式某项或某项系数问题，通常利用展开式的通项公式进行解答【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】12的展开式中，的系数是_.（用数字作答）【知识点】二项式定理J3【答案】【解析】280 解析：因为，令7-2r=1得r=3，所以所求展开式的的系数是.【思路点拨】一般遇到二项展开式某项或某项系数问题，通常利用展开式的通项公式进行解答J4 单元综合