《发布》浙江省杭州市学军中学（西溪校区）2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 WORD版无答案.docx

1、2020学年学军西溪高二上期中一、选择题：每小题4分，共40分1. 已知直线的倾斜角为，则（ ）ABCD2. 设，则“”是“直线：与直线：平行”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3. 圆关于直线对称的圆的方程是（ ）ABCD4. 设，表示不同直线，表示不同的平面，下列叙述正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5. 将半径为3，圆心角为的扇形作为侧面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（ ）ABCD6. 已知为半圆上一动点，则最大值为（ ）AB2CD7. 如图，分别为边长为1的正方形的边，的中点，将正方形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，以

2、下结论错误的是（ ）A平面B异面直线与所成的角为定值C存在某个位置，使得直线与直线垂直D三棱锥体积的最大值为8. 在三棱柱中，平面，分别是，的中点，且。设与所成角为，与平面所成角为，二面角大小为，则（ ）ABCD9. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图），给出下列三个结论：曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲线上任意一点到原点的距离都不超过；曲线所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是（ ）ABCD10. 如图，在三棱柱中，两两互相垂直，是线段，上的点，平面与平面所成（锐）二面角为，当线段长最小时，（ ）ABCD二、 填空题：单空题

3、每题4分，多空题每题6分11. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ；表面积为 12. 已知圆：与圆：外切，则 ；此时直线：被圆所截的弦长为 13. 已知圆圆心是原点，半径是，点，是圆上的相异两点，点坐标是，若最大值是，且此时面积是，则 ； 14. 已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上.若球的表面积为，则球的体积为 ；到平面的距离为 15. 已知圆：及一点，则在圆上运动一周，的中点形成轨迹的方程为 16. 已知圆的方程是，圆心为点，直线：与圆交于、两点，当面积最大时， 17. 正方体中，为中点，在平面内，直线，设二面角的平面角为，当

4、最大时， 三、解答题：5小题，共74分18. 如图，在直三棱柱中，分别为，的中点，求证：（1）平面；（2）19. 已知定点，动点满足（1）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的图形；（2）当时，求的最大值和最小值20. 中，分别是边，上的点，且，于，将沿折起，沿到达，此时满足面面（1）若，求直线与面所成角大小；（2）若，分别为，中点，求锐二面角的余弦值；（3）在（2）的条件下，求点到面的距离21. 在四棱锥中，（1）求证：面PEA；（2）已知点F为AB中，点P在底面ABCD上的射影为Q，直线AP与平面ABCD所成角的余弦值为，当三棱锥的体积最大时，求异面直线PB与QF所成角的余弦值22. 在平面直角坐标系中，圆与轴的正半轴交于A，以A为圆心的圆与圆O交于B，C两点（1）求的最小值；（2）设P是圆O上异于B，C的任一点，直线PB，PC与轴分别交于点M，N，求的最大值