【专项复习】2022年小学六年级下册小升初数学专题复习（9）比例的意义和基本性质（知识归纳 典例精析 拔高训练）.docx

1、2022年小学六年级小升初数学专题复习（9）比例的意义和基本性质 知识归纳总结一、比例的意义和基本性质知识归纳1.比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例组成比例的四个数，叫做比例的项组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项2.比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质如：4：5=16：20420=516 常考题型例1：下面能与：组成比例的是（）A、3：4 B、4：3 C、：分析：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例所以先求出：的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与：的比值相等，就是能与：组成比例的比，据此解答解：= ，A、3：4= ，

2、B、4：3= ，C、：= ，所以能与：组成比例的比是4：3；故选：B点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例 例2：在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（）A、8 B、12 C、24 D、36分析：在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可解：比例3：4=9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，则

3、两内项的积：129=108，两外项的积也得是108，第二个比的后项应是：1083=36，第二个比的后项应加上：36-12=24；故选：C点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积 二、正比例和反比例的意义知识归纳1正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：=k（一定）2反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定

4、，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy=k（一定）常考题型例1：y-x=0，y与x（）A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、无法确定分析：根据等式的性质，在y-x=0的左右两边同时加上x，可变成y=x，再根据等式的性质，在等式y=x的左右两边同时除以x，可化成1（一定），是相关联的两个量对应的比值一定，所以y与x成正比例解：y-x=0，可知y=x，那么1（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以y与x成正比例故选：A点评：此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对

5、应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断例2：长方形的面积一定，长和宽（）A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例分析：根据正比例的意义x：y=k（一定）和反比例的意义xy=k（一定），因为长宽=长方形的面积（一定），符合反比例的意义解：根据长方形的面积公式，长宽=长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy=k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例故选：B点评：此题主要考查正、反比例的意义，以及长方形的面积公式三、辨识成正比例的量与成反比例的量知识归纳1成正比例的量：（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小（2）相对应的两个数的比值（商）一定（3）关系式：=k

6、（一定）2成反比例的量：（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大（2）相对应的两个数的乘积一定（3）关系式：xy=k（一定）3判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例常考题型例1：下列x和y成反比例关系的是（）A、y=3+x B、x+y= C、x= y D、y= 分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例据此进行判断并选择解：A、因为y=3+x，所以y-x=3（一定），是x和y的差一定，x和y不成比例

7、；B、因为x+y=（一定），是x和y的和一定，x和y不成比例；C、因为x= ，所以xy= （一定），是比值一定，x和y成正比例；D、因为y= 所以xy=1，是乘积一定，x和y成反比例；故选：D点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择 拔高训练备考一选择题（共6小题）1下面说法正确的是（）A总价一定时，单价和数量成正比例B实际距离一定，图上距离与比例尺成反比例C正方体体积一定，底面积和高成正比例D因为x2y（x0），所以x和y成正比例2圆的面积与它的半径（）A成正比例B成反比例C不成比例D无法判断3下列哪个图象是正比例图象（

8、）A BC D4用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（）A成正比例B成反比例C不成比例5当一个女性的下肢长与身高比的比值接近0.618时，看上去她的身材最美。明明妈妈的上身长65厘米，下肢长100厘米明明妈妈总觉得她的下肢短了些，因而她外出总是穿高跟鞋。明明妈妈穿的高跟鞋高度约是（）时，看上去身材最美。A2厘米B5厘米C10厘米D8厘米6下面各组中的两个比能组成比例的是（）A7：2和4.2：12 B：和12：8 C9：7.5和6：5二填空题（共6小题）7甲数的6倍正好与乙数的相等（甲乙两数均不为0），那么甲：乙 ： 。8如果y1，那么7x+y 。9龙一鸣用一只蜡烛做实验（蜡烛每分钟燃

9、烧的长度一定），情况如图，蜡烛原来的长度是 。10如下表，如果x与y成正比例，那么“？”是 ；如果x与y成反比例，那么“？”是 。x5？y10016011如果xy423.5，那么x和y成 比例关系；如果m：1.21.5：n，那么m和n成 比例关系12长方形的面积一定，长方形的长和宽成 比例；圆的周长和直径成 比例三判断题（共5小题）13如果xyk+2（k一定），那么，x和y成反比例 14出油率一定，香油质量与芝麻的质量成正比例 15正比例与反比例的图象都是一条直线 16在比例里，两个外项的积与两个内项积的差是0 17如果3a4b（a0，b0），那么 a：b3：4 四操作题（共2小题）18长沙造

10、纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题时间（天）1234567生产量（吨）70140210280350420490（1）表中相关联的量是 和 （2）根据表中的数据，写出一个比例 （3）表中相关联的两种量成 关系（4）在图中描出表示时间和相应生产量的点，并把它们按顺序连接起来（5）估计生产550吨纸片，大约需要 天（填整数）19购买一种丝绸面料，购买的长度与应付的钱数如下（1）把下表填写完整长度/米123456总价钱/元4080 （2）在图中描点连线表示上表中的数量关系（3）观察图象，180元可以购买多少米丝绸？五应用题（共6小题）20一个比例的两个内项分别是24和40，组成比例的两个比的比值都是

11、0.5。你能写出这个比例吗？21聪聪、明明、智智、慧慧分别有一些零花钱，聪聪有6元，明明有15元，智智有3元，慧慧的零花钱数刚好能和他们三人的零花钱数组成一个比例，你觉得慧慧有多少零花钱？请说明你的理由。22右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由根据图象，这辆汽车行驶75km耗6升计算这辆汽车行驶180km耗油多少升？23食堂有一批大米如表记录的是每天的用量和所用的天数每天的用量/kg 4025 5所用的天数810 2080（1）把上表填写完整（2）每天的用量和所用的天数成反比例吗？为什么？（3）如果每天用8kg，

12、那么可以用多少天？（4）如果计划用100天，那么每天应该用多少千克？24同一时间同一地点，物体的影长与实际长度的比值一定。请你根据这个条件设计一个测量一棵大树的高度的方案。25数量/份0246810总价/元036 （1）把上表填写完整（2）在图中描点表示表中的数量关系，并连接各点（3）点（15，270）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？（4）根据图象回答，买3份该套餐要付多少元钱？126元可以买多少份该套餐？参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就

13、成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例；据此依次分析即可。【解答】解：A.因为单价数量总价（一定），所以总价一定，单价和数量成反比例；选项中说法错误；B.图上距离比例尺实际距离（一定），是对应的比值一定，所以图上距离与比例尺成正比例；选项中说法错误；C.正方体的体积一定，它的棱长和底面积就一定，相关联的两个量就都是定量而不是变量了，所以正方体的底面积与高不成正比例；选项中说法错误；D.x2y（x0），则x：y8（一定），所以x和y成正比例，说法正确。故选：D。【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对

14、应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断。2【分析】判断圆的面积与它的半径之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例【解答】解：因为圆的面积Sr2，所以Sr2（一定），是面积与半径的平方的比值一定，所以圆的面积与半径的平方成正比例；但圆的面积与半径不成比例；故选：C【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断3【分析】根据正比例的意义是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量

15、，它们之间的关系就是正比例关系由此可知，正比例的图象是过原点的一条射线据此解答【解答】解；根据正比例图象的特点可知，图B符合正比例图象的特点，所以图B 是正比例图象故选：B【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义以及正比例图象的特点4【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量（体积），然后看那两个变量（圆柱体的底面积和高）是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系【解答】解：用同一块橡皮泥捏不同的圆柱体，体积一定可得：圆柱体的底面积高圆柱体的体积（一定）可以看出，圆柱体的底面积和高是两种相关联的量，圆柱体的底面积随高的变化而变化，圆柱体的体积一定，也就是圆柱体的底面积和高的

16、乘积一定，所以圆柱体的底面积和高成反比例关系故选：B。【点评】此题重点考查正比例和反比例的意义5【分析】设妈妈穿的高跟鞋高度约是x厘米，用妈妈的下肢长加上x厘米，与上身长、下身长、高跟鞋高度的和的比值是0.618，据此列式解答。【解答】解：（100+x）：（65+100+x）0.618 100+x（165+x）0.618 100+x1650.618+0.618x 100+x0.618x1650.618+0.618x0.618x 100+0.382x101.97 100+0.382x100101.97100 0.382x1.97 x5答：明明妈妈穿的高跟鞋高度约是5cm时，看上去身材最美。故选：

17、B。【点评】明确题中的等量关系妈妈的下肢长加上x厘米，与上身长、下身长、高跟鞋高度的和的比值是0.618是解题的关键。6【分析】根据比例的意义，表示两个比相同的式子叫比例；分别求出比的比值进行解答。【解答】解：A.7：272，4.2：124.212，所以7：2和4.2：12不能组成比例；B.：，12：8128，所以：和12：8不能组成比例；C.9：7.597.5，6：565，所以9：7.5和6：5能组成比例。故选：C。【点评】本题主要是利用比例的意义解答。二填空题（共6小题）7【分析】由题意可知，甲6乙，根据比例的基本性质可得：甲：乙：6，化简比例中的比即可求解。【解答】解：由题意可得：甲6乙

18、，所以甲：乙：6，即甲：乙2：15。故答案为：2；15。【点评】本题主要考查了比例的基本性质，解题的关键是根据题意写出比例。8【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求出x和y的值，再把x和y的值代入7x+y求出结果，据此解答。【解答】解：因为x1，所以x；因为y1，所以y2022；故答案为：4043。【点评】掌握倒数的意义是解答题目的关键。9【分析】蜡烛燃烧的速度一定，燃烧的长度与时间成正比例，5分钟燃烧的长度：5分钟时间11分钟燃烧的长度：11分钟时间，据此列比例解答即可。【解答】解：设蜡烛原来的长度是xcm，则5分钟燃烧的长度是（x14）cm，11分钟燃烧的长度是（x11）cm；（x14）：

19、5（x11）：11 （x11）5（x14）11 5x11511x1411 5x5511x154 5x55+15411x154+154 5x+995x11x5x 6x99 6x6996 x16.5答：蜡烛原来的长度是16.5cm。故答案为：16.5cm。【点评】找出题中的数量之间比例关系，列出等量关系式，根据等量关系式列比例解答。10【分析】根据正、反比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（即两个数的商）一定，这两种就叫做成正比例的量，它们的关系就是正比例关系。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘

20、积一定，这两种就叫做成反比例的量，它们的关系就是反比例关系。据此解答即可。【解答】解：如果x与y成正比例， 100？5160？8如果x与y成反比例160？1005？故答案为：8、。【点评】此题考查的目的是理解掌握正、反比例的意义及应用。11【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例【解答】解：如果xy423.5，即xy12，是比值一定，那么y与x成正比例关系；如果m：1.21.5：n，即mn1.8，是乘积一定，那么m和n成反比例关系；故答案为：正，反【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看

21、这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断12【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例【解答】解：（1）因为长方形的长宽面积（一定），也就是长方形的长和宽的乘积一定，符合反比例的意义，所以长方形的长和宽成反比例；（2）因为圆的周长直径（一定），也就是圆的周长和直径的比值一定，符合正比例的意义，所以圆的周长和直径成正比例；故答案为：反，正【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断三判断题（共5小题）13【分析】判断两个相关联的

22、量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例【解答】解：如果xyk+2，当k一定时，则k+2也是一定的，即xyk+2（一定），是乘积一定，所以x和y成反比例；故答案为：【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成比例，就看这两种量是否对应的比值或乘积一定，再做出判断14【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系【解答】解：从题中可得到数量关系式：香油的质量：芝麻的质量出油率（一定） 可以看出，香油的质量和芝麻的质量是两种相关

23、联的量，香油的质量随芝麻的质量变化而变化，出油率一定，也就是香油质量与芝麻质量的比值一定所以香油的质量与芝麻的质量是成正比例关系故答案为：【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否都是变量，且对应的比值一定，或是对应的乘积一定，再做出判断15【分析】根据正、反比例的意义，正比例是相对应的两个数的比值一定，反比例是相对应的两个数的乘积一定【解答】解：正比例的图象的一条直线，而反比例的图象是一条曲线因此，正比例与反比例的图象都是一条直线这种说法是错误的故答案为：【点评】此题考查的目的是理解掌握正、反比例的意义及应用16【分析】在比例里，两个外项

24、之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质，由此即可解决问题【解答】解：根据比例的基本性质可得：在比例里两内项的积等于两外项的积，即在比例里，两个外项的积与两个内项积的差是0，所以原题说法正确；故答案为：【点评】此题考查了比例的基本性质的灵活应用17【分析】逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积【解答】解：如果3a4b（a0，b0），那么 a：b4：3，所以原题说法错误故答案为：【点评】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题四操作题（共2小题）18【分析】（1）表中的生产量（吨）是随时间（天）变化而变化的，因此，时间（天）和生产量（吨）是两种相减联的最（2）根据比例

25、的意义，表示两个比相等的式子叫做比例，表中生产量（吨）与时间（天）的比值是一定的，表中每列两数字的比值都相等，据此，可写出多个比例（3）图中两个相关联的量所对应的数的比值是一定的，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系是正比例关系，生产量（吨）和时间（天）成正比例关系（4）根据表中的数据在图中描出各点，依次连结即可（5）在图中纵轴上找到550吨所对应的点，过这点作横轴的平行线，与表示生产量与时间相对对应的直线的交点，过这天作纵轴的平行线，与横轴的交点就是所对应的时间（天）所表示的时间，（或根据“70”即可

26、求出估计生产550吨纸片，大约需要的天数）【解答】解：（1）表中相关联的量是时间（天）和生产量（吨）（2）根据表中的数据，写出一个比例：70：1350：5（答案不唯一）（3）表中相关联的两种量成正比例关系（4）在图中描出表示时间和相应生产量的点，并把它们按顺序连接起来（下图）（5）估计生产550吨纸片，大约需要8天（填整数）（下图红色虚线与横轴的交点）故答案为：时间（天），生产量（吨），70：1350：5（答案不唯一），正比例，8【点评】此题主要考查正、反比例的判定、比例的意义、根据统计表提供的数据作折线统计图等辨析两种量成正、反比例关键是看这两种量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定19【

27、分析】（1）因为每米布料的价钱相等，所以根据表格中的数据和等量关系“单价数量总价”作答即可；（2）线将表格中的数据所表示的点在图中描出来，然后用线连接起来即可；（3）观察图中直线的走向作答即可【解答】解：（1）长度/米123456总价钱/元4080120160200240（2）解：如图所示：（3）在上图中画线可知，180元可以购买4.5米丝绸故答案为：120；160；200；240【点评】本题考查了正比例应用题，单价、数量、总价的关系及应用五应用题（共6小题）20【分析】因为两个内项分别是24和40，所以两个外项的积是2440960，并且组成比例的两个比的比值都是0.5，第一个比缺比的前项，就

28、用比值乘上比的后项；第二个比缺比的后项，就用比的前项除以比值；分别求出后，再写出比例即可。【解答】解：240.512400.580这个比例是12：2440：80400.520240.548这个比例是20：4024：48答：这个比例是12：2440：80或20：4024：48。【点评】本题主要是灵活利用比例的意义与基本性质解决问题。21【分析】根据比例的基本性质：内项积等于外项积，将慧慧的零花钱看作这个比例的外项，根据不同的内项组合以及另一个外项求出慧慧的零花钱即可。【解答】解：设慧慧的零花钱为x元，因为四人的零花钱数能组成一个比例，根据比例的基本性质可得：3x615或6x315或15x36，解

29、得：x30或7.5或1.2答：慧慧有30元或7.5元或1.2元零花钱。【点评】本题主要考查了比例的基本性质，注意根据内外项的不同组合可以得到多个结果，不要漏解。22【分析】表中有两种相关联的量，行驶的路程和耗油量，耗油量随着行驶的路程变化而变化，且行驶路程和耗油量的比值是一定的，50：4100：8150：12，符合正比例关系式x：yk（一定），所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系因为行驶的路程和耗油量成正比例，设这辆汽车行驶180km耗油x升，据此列比例解答【解答】解：汽车行驶路程与耗油量是正比例关系；因为50：4100：8150：1212.5（一定），汽车行驶路程与耗油量的比值一定，所以汽车

30、行驶路程与耗油量是正比例关系设这辆汽车行驶180km耗油x升，75x6180 x x14.4答：辆汽车行驶180km耗油14.4升【点评】此题主要考查从折线统计图中获得信息的能力，以及正比例的意义的实际应用23【分析】（1）大米总量为4010400（kg），分别用每天的用量所用的天数大米总量的变形求出每天的用量或所用的天数，计算后填完整表格；（2）从上表发现每天的用量与所用的天数成反比例关系；因为每天的用量与所用的天数的乘积是一个定值；（3）因为400850（天）可以用50天；（4）因为4001004（kg）每天应该用4千克【解答】解：（1）每天的用量/kg504025205所用的天数8101

31、62080（2）每天的用量与所用的天数成反比例关系；因为每天的用量与所用的天数的乘积是一个定值；（3）400850（天）；答：可以用50天；（4）4001004（kg）；答：每天应该用4千克【点评】解答此题的关键是：弄清楚哪两种量成何比例，于是列比例即可求解24【分析】同一时间同一地点，物体的影长与实际长度的比值一定，物体的影长与实际长度成正比例，据此设计方案。【解答】解：取一根a米长的木棒，测出大树的影长b米和木棒竖立时的影长c米；（答案不唯一）根据物体的影长与实际长度成正比例，可得：大树的高度：大树的影长木棒的长度：木棒的影长，设大树的高度为x米，x：ba：c cxab cxcabc x答

32、：大树的高度是米。【点评】根据物体的影长与实际长度的比值一定，用容易测量数据的木棒的高度和影长与大树的高度与影长组成比例，根据这个比例计算出大树的高度。25【分析】（1）先计算出单价36218（元），分别用单价数量总价，计算后填完整表格（2）根据表格中数据可在右图中描点连线，得出统计图（3）因为2701518（元），单价一定，点（15，270）在这条直线上，这一点表示15份套餐需要270元钱（4）每份该套餐18元乘以份数即可得买3份该套餐要付多少元钱，用总钱数除以每份的价格即可得126元可以买多少份该套餐【解答】解：数量/份0246810总价/元03672108144180（1）总价与质量成正比例（2）根据表格中数据可在右图中描点连线，得出统计图如图：（3）点（15，270）在这条直线上，这一点表示15份套餐需要270元钱（4）31854（元），126187（份），答：买3份该套餐要付54元钱，126元可以买7份该套餐【点评】此题考查正比例的意义，绘制折线统计图的方法，以及成正比例关系的量的特点，明确成正比例的两个量必须得比值一定