【八年级上册】13.7 画轴对称图形（知识讲解）-（人教版）.docx

1、专题13.7 画轴对称图形（知识讲解）【学习目标】1理解轴对称变换，能作出已知图形关于某条直线的对称图形2能利用轴对称变换，设计一些图案，解决简单的实际问题.3运用所学的轴对称知识，认识和掌握在平面直角坐标系中，与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律，进而能在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形4能运用轴对称的性质，解决简单的数学问题或实际问题，提高分析问题和解决问题的能力【要点梳理】要点一、对称轴的作法 若两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴轴对称图形的对称轴作

2、法相同特别说明：在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等.成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上.如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.要点二、 用坐标表示轴对称1.关于x轴对称的两个点的横（纵）坐标的关系 已知P点坐标，则它关于轴的对称点的坐标为，如下图所示： 即关于轴的对称的两点，坐标的关系是：横坐标相同，纵坐标互为相反数2.关于y轴对称的两个点横（纵）坐标的关系 已知P点坐标为，则它关于轴对称点的坐标为，如上图所示 即关于轴对称的两点坐标关系是：纵坐标相同，横坐标互为相反数3.关于与x轴（y轴）平

3、行的直线对称的两个点横（纵）坐标的关系 P点坐标关于直线的对称点的坐标为P点坐标关于直线的对称点的坐标为【典型例题】类型一、画轴对称图形1、在平面直角坐标系中的位置如图(1) 写出点A，B，C的坐标；(2) 作出关于y轴对称的；(3) 求出的面积【答案】(1)，(2)见分析(3)的面积为4.5个平方单位【分析】（1）直接写出点的坐标即可；（2）先作出、关于y轴的对称点、，然后顺次连接即可；（3）如图：先将拼成一个梯形，然后用梯形的面积减去2个直角三角形的面积即可(1)解：，；(2)解：如图，即为所求；(3)解：，的面积为4.5个平方单位【点拨】本题考查了作轴对称图形和运用拼凑法求不规则三角形的

4、面积，其中掌握拼凑法求不规则图形的面积是解答本题的关键举一反三：【变式1】如图，在正方形网格中，ABC的顶点都在格点上，ACB=90，AC=BC，点C在直线MN上，请完成下列问题：(1)画出ABC关于直线MN的对称图形；(2)连接，交AC于D，若BCN=59，画出图形，并求ADB的度数【答案】(1) 见详解 (2) 104【分析】（1）根据题意画ABC关于直线MN的对称图形即可；（2）根据三角形的内角和定理和外角的性质进行求解即可；(1)解：如图，即为所求；(2)如图，BCN=59，ACB=90，【点拨】本题主要考查画对称轴图形、三角形内角和定理、三角形外角的性质，掌握相关知识是解题的关键【变

5、式2】作图计算题如图，在正方形网格上有一个（三个顶点均在格点上，网格上的最小正方形的边长为1）(1)作关于直线的轴对称图形（不写作法）；(2)画出中边上的高；(3)画一个锐角（要求各顶点在格点上），使其面积等于的面积(4)在HG上画出点，使最小【答案】(1)见分析(2)见分析(3)见分析（答案不唯一）(4)见分析【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）延长CB，然后过点A利用三角板的两条直角边作图即可；（3）作一个面积等于3的三角形即可（答案不唯一）；（4）连接BB1，交HG于点P，点P即为所求(1)解：如图，即为所求；(2)解：如图，线段AD即为所求；(3)解：如

6、图，即为所求；(4)解：如图，点P即为所求；【点拨】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题，三角形的高，以及三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题类型二、轴对称变换的应用（将军饮马问题）2、如图，已知平面上两条线段AB，CD及一点P，请利用尺规按下列要求作图：(1) 画射线AC，延长线段CD交线段AB于点E；连接BD，并用圆规在线段AB上求一点F，使（保留画图痕迹）：(2) 在直线AB上求作一点Q，使点Q到C，P两点的距离之和最小 【分析】（1）根据射线的定义，线段的延长线的定义画出图形即可，以为圆心，为半径作弧，交于点，点即为所求作（2）连接交于点，点即为所求作(1)解：

7、如图，射线，射线即为所求作，如图，点即为所求作(2)解：如图，点即为所求作【点拨】本题考查作图复杂作图，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型举一反三：【变式1】如图，点P是外一点，点M、N分别是两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上若，则线段QR的长为多少【答案】，理由见分析【分析】由题意根据对称性可得，进而利用线段间的等量代换得出进行计算即可解：，理由如下：点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，【点拨】本题考查对称问题，熟练掌握利用线段间的等量代换进行分析

8、是解题的关键【变式2】已知：如图，点M在锐角AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得PMQ的周长最小【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作出点M关于OA和OB的对称点M和M，连接MM交OA于P，交OB于点Q，则MM即为PMQ最小周长解：如图， 作出点M关于OA和OB的对称点M和M，连接MM交OA于P，交OB于点Q，则MM即为PMQ最小周长所以点P，点Q即为所求【点拨】此题主要考查对称性的应用，解题的关键是根据题意找到对称点类型三、用坐标表示轴对称3、如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，3），B（4，4），C（2，1），ABC经过某种变换后得到DEF(1)直接写出点D，E

9、，F的坐标；(2)观察变化前后对应点的坐标之间的关系，思考：若ABC内任意一点M的坐标为（a，b），点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是什么？(3)求ABC的面积【答案】(1)D（1，3），E（4，4 ），F（2，1 ）(2)（a，b）(3)【分析】（1）根据图形即可直接写出坐标；（2）根据（1）中得到的横纵坐标之间的关系可以列方程求解；（3）转化为图形的面积的和、差即可求解解：(1)根据图形直接写出坐标：D（1，3），E（4，4 ），F（2，1 ）(2)由（1）可知ABC与DEF关于y轴对称，故点N的坐标是（a，b）(3)【点拨】本题考查了图形的轴对称变换，写出点的坐标得到对称的点之间的

10、关系是关键举一反三：【变式1】在平面直角坐标系中，点在y轴上，将P点向右平移4个单位得到点，再将点沿x轴翻折得到点；(1)P点坐标是_；点的坐标是_；(2)若y轴上存在一点Q，使得的面积是4，求Q点坐标【答案】(1) ； (2) 或【分析】（1）根据点P（2m+1，m-1）在y轴上，可得2m+1=0，求出m的值，可求得点P坐标，再根据平移和翻折的性质可得出点P2的坐标（2）根据的面积为，可得PQ=2，进而可求得点Q的坐标(1)解点在y轴上，解得，点P的坐标为，将P点向右平移4个单位得到点，点的坐标为，将点沿x轴翻折得到点，点的坐标为，故答案为 ；(2)解y轴上存在一点Q，的面积等于，PQ=2，设点Q(0，a)，则，解得：或，点Q的坐标为或【点拨】本题考查坐标与图形的变化一平移、翻折变换，熟练掌握平移和翻折的性质以及y轴上点的坐标特征是解答本题的关键【变式2】已知点与点关于x轴对称，求的立方根【答案】2【分析】两个点关于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，再将a+b的值求出来，求其立方根即可；解：点和点关于x轴对称，则，a+b的立方根为2【点拨】本题考查点坐标关于坐标轴的对称和立方根，解题的关键是掌握两个点关于坐标轴对称的时候横纵坐标的性质