【创新设计】（浙江专用）2022届高考数学总复习 第5篇 第3讲 平面向量的数量积限时训练 理.docx

1、第3讲平面向量的数量积分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1若向量a(3，m)，b(2，1)，ab0，则实数m的值为()A B. C2 D6解析由ab32m(1)0，解得m6.答案D2(2022东北三校联考)已知|a|6，|b|3，ab12，则向量a在向量b方向上的投影是()A4 B4 C2 D2解析设a与b的夹角为，ab为向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积，而cos ，|a|cos 64.答案A3(2022陕西卷)设向量a(1，cos )与b(1,2cos )垂直，则cos 2等于()A. B. C0 D1解析ab，ab0，即12co

2、s2cos 20.答案C4(2022天津卷)在ABC中，A90，AB1，AC2，设点P，Q满足A，(1)A，R，若2，则()A. B. C. D2解析(1)，A，2(1)2，化简得(1)A(1)222，又因为0，24，21，所以解得.答案B二、填空题(每小题5分，共10分)5(2022湖北卷)已知向量a(1,0)，b(1,1)，则(1)与2ab同向的单位向量的坐标表示为_；(2)向量b3a与向量a夹角的余弦值为_解析(1)2ab(2,0)(1,1)(3,1)，|2ab|，则与2ab同向的单位向量为.(2)设所求夹角为.向量b3a(2,1)，cos .答案(1)(2)6(2022江苏卷)如图，在

3、矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_解析以A点为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立直角坐标系xOy，则(，0)，(，1)，设F(t,2)，则(t,2)t，t1，所以(，1)(1，2).答案三、解答题(共25分)7(12分)设向量a，b满足|a|b|1及|3a2b|.(1)求a，b夹角的大小；(2)求|3ab|的值解(1)设a与b夹角为，(3a2b)27，即9|a|24|b|212ab7，而|a|b|1，ab，|a|b|cos ，即cos ，又0，a，b的夹角为.(2)(3ab)29|a|26ab|b|293113，|3ab|.8(13分)

4、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(tO)0，求t的值解(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线长分别为4，2.(2)由题设知(2，1)，tO(32t,5t)由(tO)0，得(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.分层B级创新能力提升1(2022鄂州模拟)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上取一点P，使有最小值，则P点的坐标是()A(3,0) B(2,0) C(3,0) D(

5、4,0)解析设P点坐标为(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21.当x3时，有最小值1.此时点P坐标为(3,0)，故选C.答案C2(2022广东卷)对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则ab()A. B. C1 D.解析abcos ，bacos .(ab)(ba)cos2.，(ab)(ba).又ab和ba都在集合中，不妨设ab，ba(n1，n2Z)，(ab)(ba)(n1，n2Z)又，ab0，ba0，n1n21.ab.答案D3(2022湖南卷)如图，在平行四边形ABCD中，AP

6、BD，垂足为P，且AP3，则_.解析()()2|2290018.答案184已知向量a，b，c满足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，则|a|2|b|2|c|2的值是_解析由已知acbc0，ab0，|a|1，又abc0，a(abc)0，即a2ac0，则acbc1，由abc0，(abc)20，即a2b2c22ab2bc2ca0，a2b2c24ca4，即|a|2|b|2|c|24.答案45设两向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夹角为60，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围解由已知得e4，e1，e1e221cos 601.(2te17e2)(e

7、1te2)2te(2t27)e1e27te2t215t7.欲使夹角为钝角，需2t215t70，得7t.设2te17e2(e1te2)(0)，2t27.t，此时.即t时，向量2te17e2与e1te2的夹角为.当两向量夹角为钝角时，t的取值范围是.6(2022东营模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m，n，且满足|mn|.(1)求角A的大小；(2)若|，试判断ABC的形状解(1)由|mn|，得m2n22mn3，即1123，cos A.0A，A.(2)|，bca，sin Bsin Csin A，sin Bsin，即sin Bcos B，sin.0B，B，B或，故B或.当B时，C；当B时，C.故ABC是直角三角形.