三角形的中位线--教学设计（洪璐）.docx

1、三角形的中位线教案课题：三角形的中位线教材：北师大版数学八年级下册第六章第三节授课老师：深圳市宝安第一外国语学校 洪璐 一、 教学内容分析三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是三角形一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形判定和性质的应用和深化，又是几何推理、证明中的常用依据。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，是发展学生合情推理能力与演绎推理能力重要的题材，同时让学生进一步了解三角形的性质。本节课，教材对有关内容采用了边探索边证明这种“合二为一”的处理方式，更注重让学生经历“探索-猜想-验证”的过程，达到学生发现并掌握知识的结果。二、学

2、生学情分析本班学生基础较好，总体能较快的接受新知识，对于本章平行四边形的性质和判定掌握较好，但知识迁移能力处于弱势，数学思想方法的灵活运用也有待提高。因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于全等三角形的有关知识进行探索和证明，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。三、教学目标设置根据教学大纲要求结合教材内容和学生现状，本节课确定以下目标：1、知识技能：（1）理解三角形中位线的概念；（2）初步掌握三角形中位线定理。2、数学思考：（1）经历探索、证明三角形中位线定理的过程，发展合情推理和演绎推理的能力 （2）体会化归的数学思想。

3、3、问题解决：初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题。4、情感态度：培养学生的探究精神，体会事物之间的相互联系，进一步感受数学的价值。四、教学策略分析 （一）教学重点和教学难点： 教学重点是：三角形中位线定理及其应用； 从学生知识掌握的现状分析来看，如何适当添加辅助线、如何利用化归思想来解决问题，是学生学习的困难所在，因此确立本节教学难点是：三角形中位线定理的证明。（二）教学组织形式 由于我们的班级有小组模式，于是我将充分运用小组合作，并结合教师为主导，学生为主体的新课改教育理念进行教学。（三）教学方法及学法指导 结合本节课内容的特点，采用问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学方法。学生

4、主要采用自主探索、小组合作、互帮互学的学法。（四）教学准备多媒体设备。准备三角形纸片一个，剪刀一把。五、 教学流程框图迁移转化，证明猜想深入探究，验证猜想观察度量，获得猜想创设情境，引入新知小结升华，检测反馈实践应用，巩固深化六、教学过程设计教学环节教 学 内 容教师活动学生活动教学评价一、创设情境 引入新知4分钟如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量A、B两棵树之间的距离，但又无法直接测量，怎么办？小明想到了一个方法估测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点M、N，并测出MN的长，由此就可以知道A、B间的距离。这其中蕴含什么道理吗？1、定义三角形的中位线：三角形

5、的中位线：连接三角形两边中点的线段。 如图， DE是ABC的中位线。 对比三角形的中位线与三角形的中线。思考：1、两者有什么区别？2、一个三角形有几条中线？有几条中位线？呈现生活中的数学问题情境。提问无法直接测量，怎么办？肯定学生的回答， 并给出一种新方法，带领学生探究其中蕴含的道理。先引导学生分析线段MN的特点，结合其特征给出三角形的中位线的定义，并引出标题。师：三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？师：一个三角形有几条中线？有几条中位线？回到小明的做法中，引导学生探究MN和AB两线段的关系。 答：可以采用构造全等三角形的方法。观察线段MN，归纳其端点的特点：是三角形两点的中点。回忆三角形

6、中线的知识，与三角形中位线的相关知识进行对比。从学生熟悉的校园环境中给出问题情境，让学生感受到数学就在身边，激发学生学习兴趣。以学生已经学过的三角形有关知识为生长点，以旧引新的方式给出新的解决方案，引入新知，点明课题。三角形的中位线与三角形的中线只有一字之差，又都和三角形的中点有关，学生容易混淆，让学生总结二者的区别，加深对概念的理解。二、观察度量获得猜想4分钟探究活动一任意画一个ABC，作出它的一条中位线DE，其中D是AB中点、E是AC中点。观察你所画的图形，猜想三角形的中位线DE与第三边BC有怎样的关系？得出猜想：DEBC，DE=BC.引导学生通过画图开展探究活动。师：观察你所画的图形，猜

7、想一下，DE与BC会有什么关系？引导两线段的关系包括位置关系、数量关系。师：大家测量一下，看看测量的结果与你猜想的是否一致？请学生汇报测量结果。归纳获得的猜想。画图。观察、猜想。用尺子、量角器进行度量，并汇报测量结果，得出两线段的关系。学生通过画图，加深对三角形中位线的认识，并利用直观感知、动手操作等学习方式，引发学生的主动性,体会观察探索的过程，同时建立信心。结论是开放的，思维是发散的。教师只在学生回答的基础上引导补充。三、深入探究验证猜想 5分钟探究活动二对于刚才的猜想，两线段平行且有数量关系，你联想到什么？你能将三角形（纸片），通过剪拼将它 “变”成平行四边形吗？ 学生代表在黑板上演示拼

8、图：思考：三角形已经变成平行四边形了，你能得出刚才的结论吗？继而得到中位线DE与第三边BC的关系，进一步验证了猜想。 师：刚才用的是度量的方法，我们来看看有没有其他方法可以验证刚才的结论。引导学生分析，DE与BC这两条线段既有平行又有数量关系。你联想到什么？ 师：老师手里就有一个三角形（纸片），你能通过剪拼将它 “变”成平行四边形吗？ 师：往哪里剪？教师将三角形沿中位线剪开，并请学生在黑板上完成拼图。提问是否还有其他拼法，学生说老师演示。两种拼法思路一致，不妨取其中一种继续研究。问：三角形已经变成平行四边形了，你能得出刚才的结论吗？引导学生归纳猜想的文字语言并板书。 积极思考。答：平行四边形。

9、思考、交流。答：沿三角形的中位线剪开。学生在黑板前为大家演示拼法：将ABC绕点E旋转。学生用平行四边形的性质推理出结论。这是本教学设计的创新之处，不同于教材的处理在最开始时提出问题：三角形如何分成四个全等的三角形？如何通过剪拼将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形？这两个问题出现比较突兀，且学生很难想出来。本设计是在学生学习了三角形中位线定义后，由猜想的结论联想到平行四边形，再进行剪拼活动，这样更符合学生认知规律，也更加自然流畅。 三角形中位线定理证明过程中，辅助线的作法是关键，按学生现有的水平很难想到辅助线的作法，但经过这样的实验操作，学生可以从中得到启示，从而突破本节课的难点。四、迁

10、移转化证明猜想19分钟提出命题和已知求证命题：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。已知：如图， DE是ABC 的中位线.求证：DEBC，DE=BC.证明：延长DE至F,使EF=DE，连接CF。在 ADE与CEF中，EF=DE，AED=CEF，AE=EC ADE CEF（SAS）CF=AD=DB, A=ECF所以CFDB,CF=DB四边形DBCF为平行四边形,DFBC，DF=BCDEBC，DE= BC证明方法： “倍长中位线，构造平行四边形”经验小结：证明两线段之间一半或两倍的数量关系时，可以用“倍长法”。总结以上多种证法思路都是：通过作辅助线，将三角形问题转化为平行四边形问题。再利

11、用平行四边形的判定和性质进行证明。定理的三种语言文字语言: 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。符号语言:DE是ABC的中位线，DEBC，DE=BC图形语言：师：对于猜想的结论要进行严谨的证明才能说明它是真命题。对于证法，先独立思考，再小组交流，说出证明思路。教师小结第一种证明方法，并提问这样作辅助线的目的是什么？请用不同证法的小组派代表讲解思路。对于采用旋转法的学生，引导其分析证明四边形DBCF是平行四边形，从而说明了剪拼活动时那样拼出来的四边形就是平行四边形。学生根据图形说出已知、求证。生： 延长DE至F,使EF=DE，连接CF答：构造平行四边形。采用旋转法的学生讲解证明四边形

12、DBCF是平行四边形的思路。学生由前面的剪拼活动容易进行知识迁移，想到通过构造平行四边形来证明，从而找到了证明的关键点。学生在不同方法的探讨中碰撞出思维的火花，将本节课推向高潮。根据不同的预设做不同安排，针对教学实际灵活调整，追求动态生成，让课堂在预设与生成的融合中精彩，最终能够达到预设与生成之间的统一。规范学生的证明书写。让学生体会转化的数学思想。预设1小组讨论时，若发现学生采用“取半”的方法，教师分析讲解不能证明的原因，并在此基础上改进：取中点后可以再倍长的证法。预设2根据学生想到的证明方法和课堂时间，适当补充证明方法，不需要都讲。若学生采用取BC中点F，连接EF的方法进行证明。学生可能想

13、到的证法：要求学生任选一种方法完成证明过程的书写。请学生代表板书。引导学生分析证明过程中利用了平行四边形的判定和性质进行证明，并感悟“倍长中位线”（即截长补短的一种应用）中蕴含的转化思想。投影其他方法的证明过程。规范书写。小结多种证明方法的关键点和相同点。与学生一同完善三角形中位线定理的三种语言。完成证明过程。学生代表板书。聆听、回顾本片段的解题方法和数学思想等。五、实践应用巩固深化8分钟【应用拓展】1、 抢答题：如图，已知D、E、F分别是ABC的三边AB、BC、AC的中点：（1） 若AB=8cm，则EF= cm（2） 若DF=5cm，则BC= cm（3） 若，则= 度（4） 若G、H分别是B

14、D，BE的中点，求证GHAC.明确定理用途: 证明平行问题；证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2。2、实际应用你是否明白了小明做法中蕴含的道理？若MN之间也有障碍物，无法直接测量时，怎么办？3、如图，E,F,G,H分别是四边形ABCD四边的中点，猜想四边形EFGH的形状并证明。小结：如果有两边中点（中点连线），可以连接第三边构成三角形，这是我们应用三角形中位线时常添的辅助线。本题可得结论：顺次连接任意四边形各边中点，所得到的四边形是平行四边形。学生讲解第（4）问后，向全班提问这道题中DE是什么角色？这道题的证明中用到了定理中哪个结论？提出三角形中位线定理为我们以后解决平行问题、线段的2倍或1

15、/2提供了新的思路。引导学生回到引入时的情境，并借助情境进行定理的简单应用。引导学生思考不同证明方法分别使用的是平行四边形的哪种判定方法。在学生讲解后提问：连接对角线的目的是？为什么会想到连接对角线？引导学生归纳本题是将四边形的问题转化为三角形的问题。并小结中点问题中的常添辅助线及常用解题方法。快速抢答。分析DE既有第三边又有三角形中位线的角色。答：平行关系。顿悟、齐答。独立思考、写证明思路。学生代表讲解不同证明方法。生：出现三角形。可用三角形的中位线定理。思考、归纳。本环节设置了一组有层次的习题，强化并检测学生对重点知识的掌握。抢答题中的第（1）、（2）、（3）问是对定理的直接应用，以抢答的

16、方式呈现提高学生的注意力。第（4）问辅助线的添加及三角形中位线定理的用途（工具性）给学生带来启发。第2题再次利用引入时的情境，让学生明白数学来源于实际，并反过来作用于实际。培养学生的逻辑思维能力和实践能力，并逐步向学生渗透实践认识再实践再认识的辩证唯物主义观点。利用师生对话形式激发学生对连接对角线的原因及作用进行思考，得出一种解题方法：当有中点时，我们可以连接中点或第三边，运用三角形中位线的性质解决问题。六、小结升华检测反馈5分钟小结：本节课基本内容、解题方法、数学思想方法。作业布置：必做题：课本习题6.6选做题：另选一种方法证明三角形中位线定理。问：通过这节课你收获了什么？引导学生对本节课的

17、知识和思想方法进行系统地总结。积极思考、畅所欲言。通过师生共同反思，优化学生的认知结构，自主回顾表达知识建构过程，培养学生的归纳能力。课堂检测1、 如图，D、E、F分别为AB、AC、BC中点，AC=8，C=70度，则DF= ，EDF= 。2、 如图2：在ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则DEF的周长= cm。3、已知：ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点求证：四边形DEFG是平行四边形教师巡视、批改先完成的同学。组内批改完后老师收上来检查。优先完成的学生由老师批改，再由这些学生作为小老师批改其他学生的小测。批改后组内辅导。第1、2题是对定理的直接应用，证明题训练学生对三角形中位线定理的和平行四边形判定定理的灵活运用及几何语言书写。既实现了自主完成的课堂学习检验，又达到了以优秀带动后进的目的，实现了师生协作的合作学习效果。