专题07 二次函数与实际应用（拱桥问题）-2022年中考数学之二次函数重点题型专题（全国通用版）（原卷版）.docx

1、专题07 二次函数与实际应用（拱桥问题）一、填空题1（2021安徽肥东中考二模）如图，一座悬索桥的桥面OA与主悬钢索MN之间用垂直钢索连接，主悬钢索是抛物线形状，两端到桥面的距离OM与AN相等小强骑自行车从桥的一端O沿直线匀速穿过桥面到达另一端A，当他行驶18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同，那么他通过整个桥面OA共需_秒2（2021江苏工业园区中考一模）如图，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州历史文化如图，“东方之门”的内侧轮廓是由两条抛物线组成的，已知其底部宽度均为，高度分别为和，则在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度（的长

2、）为_m 第1题图 第2题图3（2021浙江温州市中考一模）2021年1月12日世界最大跨度铁路拱桥贵州北盘江特大桥主体成功合拢如图2所示，已知桥底呈抛物线，主桥底部跨度米，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，桥面，抛物线最高点离路面距离米，米，O，D，B三点恰好在同一直线上，则_米 第3题图 第4题图4（2021江苏工业园区中考二模）如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于，两点，拱桥最高点到的距离为，为拱桥底部的两点，且，若的长为，则点到直线的距离为_二、解答题5（2021浙江衢州中考真题）如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图水面宽AB与桥长CD均为24m

3、，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系（1）求桥拱项部O离水面的距离（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值6如图，某水库上游有一单孔抛物线型拱桥，它的跨度AB为100米最低水位（与AB在同一平面）时桥面CD距离水面25米，桥拱两端有两根25米高的水泥柱BC和AD，中间等距离竖立9根钢柱支撑桥面，拱顶正上方的钢柱EF长5米（1）建立适当

4、的直角坐标系，求抛物线型桥拱的解析式；（2）在最低水位时，能并排通过两艘宽28米，高16米的游轮吗？（假设两游轮之间的安全间距为4米）（3）由于下游水库蓄水及雨季影响导致水位上涨，水位最高时比最低水位高出13米，请问最高水位时没在水面以下的钢柱总长为多少米？7（2021山西长治市实验中学九年级期末）景德桥，俗称西关大桥，是我国一座著名的古代石拱桥景德桥位于山西省东南部的晋城西门外，横跨沁水河，过去，它是晋城通往沁水河阳城地区交通干道上的一座重要桥梁，故曾又名沁阳桥桥下水面宽度是20米，拱高是4米，若水面上升3米至处（1）把拱桥看作抛物线的一部分，建立如图1所示的平面直角坐标系，求水面宽度（2）

5、把拱桥看作圆的一部分，则可构造如图2所示的图形，求水面宽度8（2021山东即墨中考一模）即墨古城某城门横断面分为两部分，上半部分为抛物线形状，下半部分为正方形（OMNE为正方形），已知城门宽度为4米，最高处离地面6米，如图1所示，现以O点为原点，OM所在的直线为轴，OE所在的直线为y轴建立直角坐标系（1）求出上半部分抛物线的函数表达式，并写出其自变量的取值范围；（2）有一辆宽3米，高4.5米的消防车需要通过该城门进入古城，请问该消防车能否正常进入？（3）为营造节日气氛，需要临时搭建一个矩形“装饰门”ABCD，该“装饰门”关于抛物线对称轴对称，如图2所示，其中AB，AD，CD为三根承重钢支架，A

6、、D在抛物线上，B，C在地面上，已知钢支架每米50元，问搭建这样一个矩形“装饰门”，仅钢支架一项，最多需要花费多少元？ 9（2020山东青岛中考真题）某公司生产型活动板房成本是每个425元图表示型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长，宽，抛物线的最高点到的距离为（1）按如图所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，求该抛物线的函数表达式；（2）现将型活动板房改造为型活动板房如图，在抛物线与之间的区域内加装一扇长方形窗户，点，在上，点，在抛物线上，窗户的成本为50元已知，求每个型活动板房的成本是多少？（每个型活动板房的成本每个型活动板房的成本+一扇窗户的成本）（3）根据市场调查，以单价

7、650元销售（2）中的型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个公司每月最多能生产160个型活动板房不考虑其他因素，公司将销售单价（元）定为多少时，每月销售型活动板房所获利润（元）最大？最大利润是多少？10施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为8米，宽度OM为16米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽3.5米、高5.8米的特种车辆？请通过计算说明；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩

8、形“脚手架”CDAB，使AD点在抛物线上B、C点在地面OM线上（如图2所示）为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下11（2021辽宁海城九年级月考）如图，隧道的横截面由抛物线形和矩形构成矩形一边的长是，另一边的长是抛物线上的最高点到地面的距离为以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系（1）求该抛物线所对应的函数表达式；（2）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度为，求两排灯之间的水平距离；（3）隧道内车辆双向通行，规定车辆必须在中心线两侧行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于的空隙现有一辆货

9、运汽车，在隧道内距离道路边缘处行驶，求这辆货运汽车载物后的最大高度12（2020陕西子长县齐家湾中学九年级期末）小明将他家乡的抛物线型彩虹桥按比例缩小后，绘制成如下图所示的示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x轴表示桥面，y轴经过中间抛物线的最高点，左右两条抛物线关于y轴对称，经过测算，右边抛物线的表达式为（1）直接写出左边抛物线的解析式；（2）求抛物线彩虹桥的总跨度AB的长；（3）若三条钢梁的顶点M、E、N与原点O连成的四边形OMEN是菱形，你能求出钢梁最高点离桥面的高度OE的长吗？如果能，请写出过程；如果不能，请说明理由13（2021山东黄岛九年级期末）为促进经济发展，方便居民

10、出行某施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道抛物线的最高点P离路面OM的距离为6m，宽度OM为12m（1）按如图所示的平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；（2）一货运汽车装载某大型设备后高为4m，宽为3.5m如果该隧道内设双向行车道（正中间是一条宽1m的隔离带），那么这辆货车能否安全通过？（3）施工队计划在隧道口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A，D点在抛物线上B，C点在地面OM线上（如图2所示）为了筹备材料，需求出“脚手架”三根支杆AB，AD，DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下14（2021福建厦门九年级期末）某海湾有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下的水面宽为（如

11、图所示）由于潮汐变化，该海湾涨潮后达到最高潮位，此最高潮位维持，之后开始退潮如：某日16时开始涨潮，21时达到最高潮位，22时开始退潮该桥的桥下水位相对于正常水位上涨的高度随涨潮时间变化的情况大致如表所示（在涨潮的内，该变化关系近似于一次函数）涨潮时间（单位：）123456桥下水位上涨的高度（单位：）44（1）求桥下水位上涨的高度（单位：）关于涨潮时间（，单位：）的函数解析式；（2）某日涨潮期间，某船务公司对该桥下水面宽度进行了三次测量，数据如表所示：涨潮时间（单位：）桥下水面宽（单位：）现有一艘满载集装箱的货轮，水面以上部分高，宽，在涨潮期间能否安全从该桥下驶过？请说明理由15（2020河北

12、中考一模）有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面的宽为18米，拱顶离水面的距离为9米，建立如图所示的平面直角坐标系.（1）求此抛物线的解析式；（2）一艘货船在水面上的部分的横断面是矩形.如果限定矩形的长为12米，那么要使船通过拱桥，矩形的高不能超过多少米？若点，都在抛物线上，设，当的值最大时，求矩形的高.16（2020安徽无为九年级期末）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两个小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面常度AB20米，顶点M距水面6米（即MO6米），小孔水面宽度BC6米，顶点N距水面4.5米航管部门设定警戒水位为正常水位上方2米处借助于图中的平面直角坐标系解答下列问题：（1）

13、在汛期期间的某天，水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面3米，顶部宽4米的巡逻船要路过此处，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由（2）在问题（1）中，同时桥对面又有一艘小船准备从小孔迎面通过，小船的船顶高出水面1.5米，顶部宽3米，请问小船能否安全通过小孔？并说明理由17（2021贵州安顺中考真题）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片如图，甲秀楼的桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点到水面的距离是（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距点时，桥下水位刚好在处有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）；（3）如图，桥拱所在的函数图象是抛物线，该抛物线在轴下方部分与桥拱在平静水面中的倒影组成一个新函数图象将新函数图象向右平移个单位长度，平移后的函数图象在时，的值随值的增大而减小，结合函数图象，求的取值范围