专题1.1 生活中的立体图形 专题1.2 展开与折叠-（解析版）.docx

1、专题1.1 生活中的立体图形+专题1.2 展开与折叠 知识梳理知识点 1、常见的立体图形1.常见的立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等2.按柱体、锥体、球体分类3.图形的形成（1）图形是由点、线、面构成，点动成线，线动成面，面动成体。（2）线与线相交得到点，面与面相交得到线。（3）面动成体可以通过平移和旋转实现。例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。圆柱又可以看作是绕着一边旋转一周形成。知识点 2 几何体顶点数、棱数、面数关系1.n 棱柱、n 棱锥几何体顶点棱面n 棱柱2n3nn+2n 棱锥n+12nn+12.简单多面体欧拉定理（顶点数 V、棱数 E 及面数

2、F） V-E+F=2知识点 3 展开与折叠1.正方体的展开图正方体展开图共计 11 种，分为“2 排型”和“3 排型”两种构型（1）2 排型： 3+3（共 1 种）（2）3 排 型 ： 1+3+2（共 3 种）2+2+2（共 1 种）1+4+1（共 6 种）2.圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：课后培优练级练培优第一阶基础过关练1下面图形中为圆柱的是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据圆柱的特征是：圆柱的上、下底面是相等的圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高上下底面之间的距离叫做圆柱的高据此判断即可【详解】解

3、：由圆柱的特征可知，B是圆柱故选：B【点睛】此题考查立体图形的认识，掌握圆柱的特征是解决问题的关键2流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是（）A点动成线B线动成面C面动成体D以上都不对【答案】A【解析】【分析】流星是点，光线是线，所以说明点动成线【详解】解：流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是:点动成线故选：A【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体3圆柱与圆锥的体积之比为2：3，底面圆的半径相同，那么它们的高之比为（）A2：3B4：5C2：1D2：9【答案】D【解析】【分析】利用圆柱、圆锥的体积公式，即可算出它们的

4、高之比；【详解】由题意可知，圆柱的体积=h1，圆锥的体积=h2，圆柱与圆锥的体积之比为2：3，=2：9故选：D【点睛】本题考查圆锥和圆柱的体积公式，熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式计算是解决本题的关键4下列说法正确的是（）A联结两点的线段叫做两点之间的距离B六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形是长方体C长方形纸片法不是检验直线与水平面是否垂直的方法D空间两条直线的位置关系只有相交和平行两种【答案】C【解析】【分析】A.根据两点间的距离的定义即可作出判断；B.根据棱柱的特征即可作出判断；C.根据检验直线与平面垂直的三种方法作出判断；D.根据两条直线间的位置关系即可作出判断【详解】A选项：联结两点的线

5、段长度叫做两点之间的距离，则此选项说法错误，不符合题意，故A错误；B选项：六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形是长方体或棱台，则此选项说法错误，不符合题意，故B错误；C选项：检验直线与平面垂直的三种方法是：铅垂线法，用一副三角尺，合页型折纸法；所以长方形纸片法不是检验直线与水平面是否垂直的方法，则此选项说法正确，符合题意，故C正确；D选项：空间两条直线的位置关系有相交，平行和异面这三种，则此选项说法错误，不符合题意，故D错误故选：C【点睛】考查了两点间的距离、检验直线与平面垂直的方法、认识立体图形和两条直线间的位置关系，综合性较强，度数难度不大5要锻造一个半径为4厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，

6、则至少应截取半径为2厘米的圆钢（）厘米A4B8C12D16【答案】D【解析】【分析】根据体积相等进行计算即可【详解】解：设应截取半径为2厘米的圆钢x厘米，由题意得：22x424，x16，应截取半径为2厘米的圆钢16厘米，故选：D【点睛】本题考查了认识立方体图形，熟练掌握圆柱的体积公式是解本题的关键6如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形根据图中标示的长度，求此长方体的体积为何？（）A144B224C264D300【答案】B【解析】【分析】根据展开图，可以求得原来长方体的底面的边长和高，然后根据长方体的体积公式计算即可【详解】解：设原长方体底面边长为，长方体高为，解得，长方体的体积为：

7、，故选：【点睛】本题考查几何体的展开图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答7如图所示的立体图形是由_个面组成的，其中有_个平面，有_个曲面；图中共有_条线，其中直线有_条，曲线有_条【答案】 4 3 1 6 4 2【解析】【分析】观察图形是半圆柱，即可得到答案【详解】立体图形是由4个面组成的，其中有3个平面，有1个曲面；图中共有6条线，其中直线有4条，曲线有2条故答案为：4，3，1，6，4，2【点睛】本题考查立体图形相关的概念，解题的关键是仔细观察已知图形，掌握相关概念8将一根长4m的圆柱体木料锯成2段(2段都是圆柱体)，表面积增加60dm2，这根木料的体积是_m3【答案】1.2

8、【解析】【分析】将一根长4m的圆柱体木料锯成2段，增加两个底面，又知表面积增加60dm2，由此求出这根木料的底面积，根据圆柱的体积公式即可计算【详解】解：60dm2=0.6m20.62=0.3(m2)0.34=1.2(m3)，故这根木料的体积是1.2m3故答案为：1.2【点睛】本题考查了计算圆柱的体积解题的关键是掌握圆柱的体积公式9如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是_【答案】月【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”故答案为：月【点睛】此题考查了正方体相对两个面

9、上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键10如图，把一个高9dm的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了原来这个圆柱的体积是_【答案】【解析】【分析】增加的面积等于底面半径乘以高，再乘以2，由此可以计算出圆柱的底面半径，进而可以算出圆柱的体积【详解】解：圆柱的底面半径为：3629=2（分米），故圆柱的体积为：（立方分米），故答案：【点睛】本题考查圆柱的体积，长方形的面积，长方体的表面积，掌握圆周的体积公式是解决本题的关键11如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图拼完后，

10、小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；(2)若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，求出修正后所折叠而成的长方体的体积【答案】(1)拼图存在问题，多了，图见解析(2)12cm3【解析】【分析】（1）根据长方体展开图判断（2）求出长方体的长，宽，高即可(1)解：拼图存在问题，多了，如图：(2)解：由题意得，围成的长方体长，宽，高分别为2cm，2cm，3cm，体积为：22312（cm3）【点睛】本题考查几何体的展开图，掌握几何体特征，利用平面图形的长和宽或边长得到立体图形的

11、长宽高是求解本题的关键12如图1是墨水瓶包装盒实物图，图2是粉笔包装盒实物图，图3是墨水瓶包装盒展开图，图4是粉笔包装盒展开图，尺寸数据如下（单位：cm以下问题结果用含a，b，c的式子表示，其中阴影部分为内部粘贴角料，计算纸片面积时内部粘贴角料忽略不计）：(1)做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为_，做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为_；（直接写出答案）(2)做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片多少平方厘米？(3)做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用多少平方厘米纸片？【答案】(1)（2ab+2ac+2bc）cm2；（6ab+6ac+8bc）cm2(2)（8ab+8ac+10bc）平方厘米

12、(3)做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用（14ab+14ac+20bc）平方厘米纸片【解析】【分析】（1）将墨水瓶包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为a cm、b cm、c cm；将粉笔包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为1.5a cm、2b cm、2c cm；再根据长方体的表面积公式计算即可；（2）利用（1）的结论列式计算解答即可；（3）利用（1）的结论列式计算解答即可(1)解：将墨水瓶包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为a cm、b cm、c cm，故做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为：（2ab+2ac+2bc）cm2；将粉笔包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为1.5a cm

13、、2b cm、2c cm，故做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为：21.5a2b+21.5a2c+22b2c=（6ab+6ac+8bc）cm2；故答案为：（2ab+2ac+2bc）cm2；（6ab+6ac+8bc）cm2；(2)解：做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片：（2ab+2ac+2bc）+（6ab+6ac+8bc）=（8ab+8ac+10bc）cm2；(3)解：3（6ab+6ac+8bc）-2（2ab+2ac+2bc）=18ab+18ac+24bc-4ab-4ac-4bc=14ab+14ac+20bc（cm2），即做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用（14ab+14ac+20bc

14、）平方厘米纸片【点睛】本题考查了长方体的平面展开图，长方体的表面积公式以及整式的混合运算，解题关键是掌握立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高培优第二阶拓展培优练1如图，在长方体ABCD-EFGH中，与面ADHE平行的面是（）A面ABFEB面ABCDC面BCGFD面EFGH【答案】C【解析】【分析】长方体中相对的两个平面是平行的，找找对面即可【详解】面ADHE的相对面是面BCGF，与面ADHE平行的面是面BCGF，故选C【点睛】本题考查了长方体的相对面的位置关系，准确找到相对面是解题的关键2如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB4，AD3，AA12则三棱锥C1

15、A1DB的体积为（）A24B16C12D8【答案】D【解析】【分析】利用长方体的体积公式和三棱锥的体积公式即可求解【详解】解：长方体ABCDA1B1C1D1的体积为：，三棱锥的体积为：，三棱锥的体积为：，三棱锥的体积为：，三棱锥的体积为：，故三棱锥的体积为：，故选D【点睛】本题考查了长方体和三棱锥的体积计算，将所求三棱锥的体积转化为长方体的体积与另外几个三棱锥体积的差是解题的关键3一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（）AV甲V

16、乙，S甲S乙BV甲V乙，S甲S乙CV甲V乙，S甲S乙DV甲V乙，S甲S乙【答案】A【解析】【分析】根据圆柱体的体积底面积高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案【详解】解：由题可得，V甲22312，V乙32218，1218，V甲V乙；S甲22312，S乙23212，S甲S乙，故选：A【点睛】此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式4如图，线段AB和CD分别是正方体两个面的对角线，将此正方体沿部分棱剪开展开成一个平面图形观察AB和CD所在的直线，下列情况：ABCD，ABCD，AB和CD在同一条直线上，其中可能出现的是（）ABCD.【答案】C【解析】【分析】根据不同的正方体的展

17、开图进行解答即可.【详解】解：如图，可得ABCD如图，可得ABCD则两种情况可能出现. 故选C.【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，将正方体展开成不同的展开图是解答本题的关键.5一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数之和相等，如图你能看到的数为7、10、11，则这六个整数的和可能为（）A51B53C55D57【答案】D【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为7，8，9，10，11，12或6，7，8，9，10，11，然后分析符合题意的一组数即可【详解】解：根据题意分析可得：

18、六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为7，8，9，10，11，12，或6，7，8，9，10，11；且每个相对面上的两个数之和相等，10919，11819，71219，故只可能为7，8，9，10，11，12其和为57故选：D【点睛】本题主要考查整数问题的综合运用和几何体的展开图的知识点，解答本题的关键是对几何图形的观察能力和空间想象能力6如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与重合的数字是（）A和B和C和D和【答案】D【解析】【分析】当把这个平面图形折成正方体时，左面五个正方形折成一个无盖的正方体，此时，1与13重合、2与4重合、5与7重合、10与12重合，右面

19、一个正方形折成正方体的盖，此时8与2、4的重合，9与1、13的重合【详解】解：当把这个平面图形折成正方体时，与4重合的数字是2、8.故选：D【点睛】本题是考查正方体的展开图，训练学生观察和空间想象的能力7一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“学”相对面上所写的字是_.【答案】素【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，和“学”相对面上所写的字是素；故答案为：素【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手、分析及解答问题8圆柱的侧面展开图是一个相邻的两边长分别

20、为4，2的长方形，则圆柱体的体积为_【答案】4或8#8或4【解析】【分析】分两种情况：以2为底面周长，4为高；以4为圆柱体的底面周长，2为高；分别求解即可【详解】解：以2为底面周长，4为高，此时圆柱体的底面半径为1，圆柱体的体积为1244，以4为圆柱体的底面周长，2为高，此时圆柱体的底面半径为，圆柱体的体积为（）228，故答案为：4或8【点睛】本题考查圆柱体的展开与折叠，理解圆柱体表面展开图与圆柱体之间的关系是解决问题的关键9如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是_【答案】32【解析】【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面进行判断

21、再根据相对的面上的数的关系，可求出x、y的值，再代入计算即可【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“-8”是相对面，“y”与“-2”是相对面，“z”与“3”是相对面，相对面上所标的两个数互为相反数，x=8，y=2，z=-3，=83+2-2（-3）=32故答案为：32【点睛】本题考查正方体的表面展开图，互为相反数的意义，找出正方体展开图中的“对面”是正确解答的关键10如图是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是_ 【答案】路【解析】【分析】先由图1分析出：“国”和“兴”是对面，“

22、梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，再由图2结合空间想象得出答案【详解】解：由图1可知：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，再由图2可知，1、2、3、4、5分别对应的面是“兴”、“梦”、“中”、“兴”、“复”，所以第5格朝上的字是“路”所以答案是路【点睛】本题考查了正方体的展开图，用空间想象去解决正方体的滚动是解题的关键11探究：有一长6，宽4的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图(1)请通过计算

23、说明哪种方法构造的圆柱体积大；(2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360，则得到的圆柱体积为多少？【答案】(1)按方案一方法构造的圆柱体积大；(2)将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360，则得到的圆柱体积为为144 cm3或96 cm3【解析】【分析】（1）分别按方案一，方案二转法，根据体积公式找出半径与高，代入计算即可；（2）分两种情况，按长方形长边所在的直线为轴旋转360，绕长方形的短边所在的直线为轴旋转360，确定半径与高代入体积公式计算即可(1)解：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，旋转半径为r=3cm，体积为：cm3，方案二：以较短的一组对

24、边中点所在直线为轴旋转，旋转半径为r=2cm，体积为：cm3，按方案一方法构造的圆柱体积大；(2)解：分两种情况绕长方形的短边所在的直线为轴旋转360，得到的圆柱体积为cm3;绕长方形绕长边所在的直线为轴旋转360，则得到的圆柱体积为cm3，综合将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360，则得到的圆柱体积为为144 cm3或96 cm3【点睛】本题考查基本图形旋转得到的体积问题，掌握解决旋转半径与圆柱体的高是解题关键12我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形(1)下列图形中，是正方体的表面展开图的是（单选） ；ABCD(2)如图所示的长方体，长、宽、高

25、分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形则下列平面图形中，可能是该长方体表面展开图的有（多选） （填序号）；(3)下图是题(2)中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，请聪明的你写出该长方体表面展开图的最大外围周长为 【答案】(1)B(2)(3)70【解析】【分析】（1）根据平面图形的折叠和立体图形的表面展开图的特点，正方体的展开图共有11种，只要对比选项，选出属于这11种的图的选项即可（2）由平面图形的折叠和立体图形的表面展开图的特点解题，选出属于长方体展开图的项即可（3）画出图形，依据外围周长的定义计算即可(1)正方体

26、的所有展开图，如下图所示：只有B属于这11种中的一个，故选：B(2)可能是该长方体表面展开图的有，故答案为：(3)外围周长最大的表面展开图，如下图：观察展开图可知，外围周长为，故答案为：70【点睛】本题考察了平面图形的折叠和立体几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图的特征是解题的关键培优第三阶中考沙场点兵1（2022北京中考真题）下面几何体中，是圆锥的为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】观察所给几何体，可以直接得出答案【详解】解：A选项为圆柱，不合题意；B选项为圆锥，符合题意；C选项为三棱柱，不合题意；D选项为球，不合题意；故选B【点睛】本题考查常见几何体的识别，熟练掌握常见几何体的特征是

27、解题的关键圆锥面和一个截它的平面，组成的空间几何图形叫圆锥2（2022四川自贡中考真题）如图，将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答【详解】解：矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体故选：A【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键3（2022四川内江中考真题）如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（）A跟B党C走D听【答案】C【解析】【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，

28、“话”与“走”是对面，故答案为：C【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提4（2021贵州安顺中考真题）下列几何体中，圆柱体是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据圆柱体的定义，逐一判断选项，即可【详解】解：A. 是圆锥，不符合题意；B. 是圆台，不符合题意；C. 是圆柱，符合题意；D. 是棱台，不符合题意，故选C【点睛】本题主要考查几何体的认识，掌握圆锥、圆柱、圆台、棱台的定义，是解题的关键5（2020重庆中考真题）围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（）ABCD【答案】B【解析】【详解】解：A、球面不是平面，故本选项错误；B、四个面都

29、是平面，故本选项正确；C、侧面不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选B6（2020湖南衡阳中考真题）下列三棱柱展开图错误的是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案【详解】解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图.D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有.故D不能围成三棱柱.故选：D.【点睛】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形7（2020黑龙江大庆中考真题）将

30、正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）A1B2C3D4【答案】B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，先判断中间四个面的情况，根据这一特点可得到答案【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以：是相对面，是相对面，所以：是相对面故选B【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题8（2020黑龙江大庆中考真题）底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（）A1：1B1：3C1：6D1：9【答案】D【解析】【分

31、析】根据结合已知条件可得答案【详解】解：设圆锥与圆柱的底面半径为 圆锥的高为，则圆柱的高为， 故选D【点睛】本题考查的是圆锥的体积与圆柱的体积的计算，掌握以上知识是解题的关键9（2022河北中考真题）是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（）ABCD【答案】D【解析】【分析】观察图形可知，的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中组合不能 构成长方体，组合符合题意【详解】解：观察图形可知，的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中组合不能构成长方体，组合符合题意故选D【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键10（2021浙江中考真题）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】依据长方体的展开图的特征进行判断即可【详解】解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键