专题22 平行四边形存在性问题（知识精讲）-冲刺2021年中考几何专项复习.docx

1、平行四边形存在性问题知识精讲一、关于平行四边形的基础知识1、什么是平行四边形？平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.2、平行四边形具有哪些性质？边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.注：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进

2、行选择.（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.3、平行四边形的判定方法a) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；b) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；c) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；d) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；e) 对角线互相平分的四边形是平行四边形.二、平行四边形存在性问题的解题策略1、由平行四边形的对边平行且相等，我们可以将点A、D看成是由B、C两点移动得到的，且移动的路径完全相同，如图所示：所以可以得到；2、由平行四边形的对角线互相平分我们可以得到AC的中点与BD的中点是重合的，如图所示：

3、点O就是AC的中点，也是BD的中点，所以.上述两种情况所得到的方程进行变形，会发现所得到的方程是一样的，过程如下：于是，我们又可以得到，当AC、BD为平行四边形ABCD的对角线时，则有（对应横、纵坐标相加）.上述结论反过来，若，能否证明四边形ABCD就是平行四边形呢？答案是不一定，如下图所示：点O是CD的中点，也是AB的中点，但是ABCD很显然不是平行四边形，这种反例要多加注意。三、平行四边形存在性问题的考法1、三定一动类（三个定点，一个动点）例：如图，已知A（1，2）、B（5，3）、C（3，5），试在平面内找一点D，使得以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形.【解答】见解析【解析】设D（m，n），通过对角线互相平分，分类讨论：当BC为对角线时，则有，此时当AC为对角线时，则有，此时当AB为对角线时，则有，此时，具体如图所示：2、两动两定例：如图，已知A（1，1）、B（3，2），点C在轴上，点D在轴上，若以A、B、C、D为顶点的四边形刚好是平行四边形，求点C、D的坐标.【解答】见解析【解析】设C（m，0）、（0，N），通过对角线互相平分，分类讨论：当AB为对角线时，则有当AC为对角线时，则有当AD为对角线时，则有.