专题31 二次函数与四边形面积问题-2022年中考数学之二次函数重点题型专题（全国通用版）（原卷版）.docx

1、专题31 二次函数与四边形面积问题1（20212022陕西碑林九年级期中）已知二次函数yax2bx3a经过点A（1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D（1）求此二次函数解析式；（2）连接AC、CD、DB，求S四边形ACDB；（3）在该抛物线上是否存在点P，使得SABPS四边形ACDB？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2（20212022福建厦门九年级期中）如图抛物线经过点，点，点（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点P为抛物线上一点，连接CP，若直线CP分四边形CBPA的面积为的两部分，求点P的坐标（3）点D、E是直线上的两个动点，且，点D在点E

2、的上方，求四边形ACDE的周长的最小值及此时点D的坐标3（2022辽宁沈北新区九年级期末）如图，抛物线yax2+bx+2交x轴于点A（3，0）和点B（1，0），交y轴于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）点D的坐标为（1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点M，使MAB是以AB为斜边的直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，并说明理由；（4）在对称轴上是否存在点N，使BCN为直角三角形，若存在，直接写出N点坐标，若不存在，说明理由4（20212022广东惠阳九年级期中）如图，二次函数yax2+bx3的图象经过点(2，

3、3)和(1，)，与x轴从左至右分别交于点A，B，点M为抛物线的顶点（1）求二次函数的解析式（2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由（3）连接BM，若点Q为线段OB上的一动点（Q不与点B、点O重合），过点Q作x轴的垂线交线段BM于点N，当点Q以1个单位/s的速度从点B向点O运动时，设运动时间为t，四边形OCNQ的面积为S，求S与t之间的函数关系及自变量t的取值范围，并求出S的最值（4）若点R在抛物线上，且以点R、C、B为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点R的坐标（不需要计算过程）5（20212022河南九年

4、级期中）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于，点（1）求抛物线的解析式；（2）若点是抛物线上的一动点，且在直线的上方，当取得最大值时，求的最大值和点的坐标；（3）在直线的上方，抛物线上是否存在点，使四边形的面积为15？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由6（2021江西中考一模）如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点（点在第一象限），点在的延长线上，且（为正整数）过点，的抛物线，其顶点在轴上（1）求的长；（2）当时，抛物线的函数表达式为_；当时，求抛物线的函数表达式；（3）如图2，抛物线，经过、两点，顶点为，且、三点在同一直线上，求与的关系式；当时，设四边形的面积，当时，设四边

5、形的面积（，为正整数，），若，请直接写出值7（20212022湖北江汉九年级期中）已知二次函数yax25ax+c的最小值为，其图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），且过点D（0，4）（1）求这个二次函数的解析式；（2）如图1，已知C（1，0）将线段CB平移至线段MN（点C，B的对应点分别为M，N），使点M，N都在抛物线上若直线l：ykx+b（k0）将四边形CBNM分成面积相等的两部分，且直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求k的值；（3）如图2，若直线y3x+m与抛物线交于P，Q两点，求证：PAQ的内心在x轴上8（2021青海西宁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴

6、交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为，抛物线经过A，B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）直线AD与y轴负半轴交于点D，且，求证：；（3）在（2）的条件下，若直线与抛物线的对称轴l交于点E，连接，在第一象限内的抛物线上是否存在一点P，使四边形的面积最大？若存在，请求出点P的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由9（2021广西中考一模）如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于原点O和点A(6，0)，抛物线的顶点为B（1）求该抛物线的解析式和顶点B的坐标；（2）若动点P从原点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿线段OB运动，同时有一动点M从点A出发，以每秒2个长度单位的速度沿线段AO

7、运动，当P、M其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动时间为t（s），连接MP，当t为何值时，四边形ABPM的面积最小？并求此最小值（3）在（2）的条件下，当t为何值时，OPM是直角三角形？10如图，抛物线的图象与x轴交于和，交y轴负半轴于点C，点D为抛物线的顶点（1）求二次函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且，求点P的坐标；（3）在下方的抛物线上是否存在一点Q使得以Q，C，B，O为顶点的四边形被一条对角线分成面积相等的两部分？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由11如图，二次函数y（2m3）x6m（m0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，又已知D（0，

8、2m）（1）求出A、B、C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）过D作DEAC，在第一象限交抛物线于点E，且四边形ADEC是平行四边形求m的值；若F在抛物线上，点E、F关于抛物线的对称轴对称，以EF为边的平行四边形的面积是平行四边形ADEC的面积的倍，且另两顶点中有一个顶点P在抛物线上，求P点坐标，并指出第四顶点的坐标12（2021天津中考真题）在平面直角坐标系中，O为原点，是等腰直角三角形，顶点，点B在第一象限，矩形的顶点，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线经过点B（）如图，求点B的坐标；（）将矩形沿x轴向右平移，得到矩形，点O，C，D，E的对应点分别为，设，矩形与重叠部分的面积为S如

9、图，当点在x轴正半轴上，且矩形与重叠部分为四边形时，与相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）13（2021广东深圳中考一模）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，过点的抛物线与直线交于另一点，且点的横坐标为1（1）该抛物线的解析式为 ；（2）如图1，为抛物线上位于直线上方的一动点（不与、重合），过作轴，交 轴于，连接，为中点，连接，过 作交直线于，若点的横坐标为 ，点的横坐标为，求与的函数关系式；在此条件下，如图2，连接并延长，交 轴于，连接，求为何值时，（3）如图3，将直线绕点顺时针旋转15度交抛物线对称轴于点，点为线段上的一动点（不与 、重合），以点为圆心、以为半径的圆弧与线段交于点，以点 为圆心、以为半径的圆弧与线段交于点，连接在点 运动的过程中，四边形的面积有最大值还是有最小值？请求出该值