人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程同步训练试题（含答案解析）.docx

1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若、为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则的值为（）A-13B12C14D152、设，是方程的两个实数根，则

2、的值为（）A2020B2021C2022D20233、对于一元二次方程，下列说法：若，则；若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；若是方程的一个根，则一定有成立；若是一元二次方程的根，则其中正确的有（）A个B个C个D个4、某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（）A5B6C7D85、一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A且BC且D或6、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2若，则m的值是（）A2B1C2或1D不存在7、关于x的方程a2x2+（2a1）x+10，下列说法中正确的

3、是（）A当a时，方程的两根互为相反数B当a0时，方程的根是x1C若方程有实数根，则a0且aD若方程有实数根，则a8、九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少（1丈10尺，1尺10寸）？若设门的宽为x寸，则下列方程中，符合题意的是（）Ax2+12（x+0.68）2Bx2+（x+0.68）212Cx2+1002（x+68）2Dx2+（x+68）210029、某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年

4、平均增长率为x，则可列方程为（）A80（1+x）2=100B100（1x）2=80C80（1+2x）=100D80（1+x2）=10010、下列方程中，有实数根的方程是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于的方程，k=_时，方程有实数根2、已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为_3、如果m是方程x2-2x-6=0的一个根，那么代数式2m-m2+7的值为_4、一元二次方程x2-10x+252（x5）的解为_5、关于x的分式方程无解，则m的值为_三、解答题（5小题，每小

5、题10分，共计50分）1、列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？2、已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m220（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1x2）2+m221，求m的值3、在平面直角坐标系中，直线在与直钱交于点A，直线与x轴交于点B(1)求点B的坐标（用含k的代数式表示）；

6、(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点结合函数图象回答：i)当时，直接写出AOB内部的整点个数；ii)若AOB内部没有整点，直接写出k的取值范围4、用适当的方法解下列方程：(1)x2x10；(2)3x(x2)x2；(3)x22x10；(4)(x8)(x1)125、已知关于x的一元二次方程有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值-参考答案-一、单选题1、B【解析】【详解】解：、为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，因此可得22=5+1，代入22+3+5=5+1+3+5=5（+）+3+1=5+3（-）+1=12；故选B【考点】此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，关键是利用一元二

7、次方程的一般式，得到根与系数的关系x1+x2=-，x1x2=，然后变形代入即可2、B【解析】【分析】由题意根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出，将其代入中即可得出答案【详解】解：，是方程的两个实数根，=2022-1=2021故选：B【考点】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出是解题的关键3、C【解析】【分析】按照方程的解的含义、一元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、一元二次方程的求根公式等对各选项分别讨论，可得答案【详解】解：若a+b+c=0，则x=1是方程ax2+bx+c=0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知：=b2

8、-4ac0，故正确；方程ax2+c=0有两个不相等的实根，=0-4ac0，-4ac0则方程ax2+bx+c=0的判别式=b2-4ac0，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根，故正确；c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则ac2+bc+c=0，c（ac+b+1）=0，若c=0，等式仍然成立，但ac+b+1=0不一定成立，故不正确；若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则由求根公式可得：x0=，2ax0+b=，b2-4ac=（2ax0+b）2，故正确故正确的有，故选：C【考点】本题考查一元二次方程根的判断，根据方程形式，判断根的情况是求解本题的关键4、B【解析】【分析】设有x个班

9、级参加比赛，根据题目中的比赛规则，可得一共进行了场比赛，即可列出方程，求解即可【详解】解：设有x个班级参加比赛，解得：（舍），则共有6个班级参加比赛，故选：B【考点】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，得到比赛总数的等量关系5、A【解析】【分析】根据一元二次方程二次项系数不为0和0列不等式即可【详解】解：由一元二次方程有实数根，可列不等式组为：，解得，且，故选：A【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练运用根的判别式列不等式，注意：一元二次方程二次项系数不为06、A【解析】【分析】先由二次项系数非零及根的判别式，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围，再根据根

10、与系数的关系可得出，结合，即可求出m的值【详解】解：关于x的一元二次方程mx2(m+2)x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，解得：m1且m0，x1、x2是方程mx2(m+2)x+=0的两个实数根，m=2或1，m1，m=2故选：A【考点】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：(1)根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于m的不等式组；(2)牢记，7、D【解析】【分析】先讨论原方程是一元一次方程，还是一元二次方程，然后再根据a的取值范围解答即可【详解】解：若a0，则此方程是一元二次方程，由于方程有实数根，=（2a-1）2-4a2=-4a+10，a0且a，即A

11、错误；若a=0，则原方程为-x+1=0，所以方程有实数根为x=1，则B错误，C错误综上所述，当a时方程有实数根.故选D【考点】本题考查了一元一次方程和一元二次方程，掌握分类讨论思想是解答本题的关键8、D【解析】【分析】1丈100寸，6尺8寸68寸，设门的宽为x寸，则门的高度为（x+68）寸，利用勾股定理及门的对角线长1丈（100寸），即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【详解】解：1丈100寸，6尺8寸68寸.设门的宽为x寸，则门的高度为（x+68）寸，依题意得：x2+（x+68）21002.故选：D.【考点】本题主要考查了勾股定理的应用、由实际问题抽象出一元二次方程，准确计算是解题的关键

12、9、A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x）2=100，故选A【考点】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程10、D【解析】【分析】先移项，再根据算术平方根的非负性即可判断A；根

13、据根的判别式即可判断B；根据算术平方根的非负性得出且，即可判断C；方程两边都乘以，再求出方程的解，进行检验后即可判断D【详解】解：A、，移项，得，不论为何值，此方程无实数根，故本选项不符合题意；B、，此方程无解，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；C、，且，此时不存在，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；D、，方程两边都乘以，得，解得：，经检验是增根，是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项符合题意；故选：D【考点】本题考查了解无理方程，算术平方根，四次方根，解分式方程等知识点，能把无理方程转化成有理方程和把分式方程转化成整式方程是解此题的关键二、填空题1、【解析】【分析】由于最高次项前面

14、的系数不确定，所以进行分类讨论：当时，直接进行求解；当时，方程为一元二次方程，利用根的判别式，确定k的取值范围，最后综合即可求出满足题意的k的取值范围【详解】解：当时，方程化为：，解得：，符合题意；当时，方程有实数根，即，解得：，且；综上所述，当时，方程有实数根，故答案为：【考点】题目主要考查方程的解的情况，包括一元一次方程及一元二次方程的求解，分情况讨论方程的解是解题关键2、1【解析】【分析】利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案【详解】解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4，at2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2，t1+t2=3

15、，x3+x4+2=3故答案为1【考点】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型3、1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义得到，整体代入即可求出答案【详解】由题意可知：，整理得：，【考点】本题考查了求代数式的值以及一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义4、x15，x27【解析】【分析】移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可；【详解】解：（x5）22（x5）0，（x5）（x7）0，则x50或x70，解得x15，x27，故答案为：x15，x27【考点】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此

16、题的关键5、1或6或【解析】【分析】方程两边都乘以，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论【详解】解：， ， ，当时，显然方程无解，又原方程的增根为：，当时，当时，综上当或或时，原方程无解故答案为：1或6或【考点】本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键三、解答题1、这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元【解析】【分析】设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润20000元,根据销售单价每降低元，每天可多售出个可得现在销售160+2(480-x)个，再利用获利润20000元，列一元二次方程解求解即可【详解】解：设这种玩具的销售

17、单价为x元时，厂家每天可获利润20000元，由题意得，(x-360)160+2(480-x)=20000整理得，解得：答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元【考点】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键2、（1）-2；（2）2【解析】【分析】（1）利用判别式的意义得到（2m+1）24（m22）0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2（2m+1），x1x2m22，再利用（x1x2）2+m221得到（2m+1）24（m22）+m221，接着解关于m的方程，然后利用（1）中

18、m的范围确定m的值【详解】解：（1）根据题意得（2m+1）24（m22）0，解得m，所以m的最小整数值为2；（2）根据题意得x1+x2（2m+1），x1x2m22，（x1x2）2+m221，（x1+x2）24x1x2+m221，（2m+1）24（m22）+m221，整理得m2+4m120，解得m12，m26，m，m的值为2【考点】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数关系，掌握相关公式正确计算是本题的解题关键.3、 (1)(2)i)1个；ii)或【解析】【分析】(1)令中即可求出点B的坐标；(2)i)当k=3时，求出交点坐标A、B (3,0)，画出AOB的图像即可确定整点个数；ii)分k0、

19、k=0、-1k0、k-1分类讨论是否在AOB存在整点即可(1)解：令中，B的坐标为；(2)解：联立方程组，解得，A的坐标为，i)当时，A的坐标为，B点坐标为(3,0)，在直角坐标系中画出AOB的图像如下所示：在AOB的内部，横、纵坐标都是整数的点只有(1，1)，整点个数为1个；ii) A的坐标为，B点坐标为(，当时，点A必在第一象限，点B在x的正半轴上，且A的横坐标中分子k小于分母k+1，即A点横坐标必在0到1之间，如下图所示：当AB刚好经过点C(1,1)时，AOB内部刚好没有整点，若B再往x轴正方向移动，则会将整点(1,1)包含在AOB内部， 此时A、C、B三点共线，设直线AB解析式为：y=

20、mx+n，代入C(1,1)和B(k,0),，解出，直线AB解析式为：，代入点A ，整理得到：解得：，代入检验是原方程的解，时AOB内部刚好没有整点；当时，构不成AOB，不符合题意；当时，直线为第二、四象限的角平分线，必经过整点，而直线相当于是将直线往下平移个单位，由于，故往下平移的距离不足1，此时显然AOB内部没有整点，如下图所示；直线在与直钱交于点A，；当时，函数与y轴交于点(0，k)，此时整点(0,-1)必在AOB内部，故不满足题意；综上所述，的取值范围为：或【考点】本题考查了一次函数的交点坐标求法、一次函数与坐标轴的交点坐标及新定义等，对于新定义题型，读懂题意是解题的关键4、 (1)，(

21、2)x1，x22(3)x1，x2(4)x14，x25【解析】【分析】（1）利用公式法解答，即可求解；（2）利用因式分解法解答，即可求解；（3）利用配方法解答，即可求解；（4）利用因式分解法解答，即可求解(1)解： a1，b1，c1b24ac（1）241（1）5x即原方程的根为x1，x2(2)解：移项，得3x（x2）（x2）0，即（3x1）（x2）0，x1，x22(3)解：配方，得（x）21，x1x11，x21(4)解：原方程可化为x29x200，即（x4）（x5）0，x14，x25【考点】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键5、 (1) ；(2) 【解析】【分析】(1)根据建立不等式即可求解；(2)先提取公因式对等式变形为，再结合韦达定理求解即可【详解】解：(1)由题意可知，整理得：，解得：，的取值范围是：故答案为：(2)由题意得：，由韦达定理可知：，故有：，整理得：，解得：，又由(1)中可知，的值为故答案为：【考点】本题考查了一元二次方程判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根