人教版八年级数学下册 第19章一次函数应用题 例析.docx

1、一次函数应用题例析例1 已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为元。（1）求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？ 解：由题意得： 解得：4044与的函数关系式为：，自变量的取值范围是：4044在函数中，随的增大而增大 当

2、44时，所获利润最大，最大利润是：3820（元）例2 某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。（1）写出每月电话费（元）与通话次数之间的函数关系式；（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。解；（1）由题意得：与之间的函数关系式为：（2）当50时，由于60，所以20（元） 当100时，由于60，所以25.2（元）（3）27.820 60 解得：120（次）例3 荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规

3、格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。（1）设运输这批货物的总运费为（万元），用A型货厢的节数为（节），试写出与之间的函数关系式；（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？解：（1）由题意得：与之间的函数关系式为：（2）由题意得： 解得：2830 是正整数 28或29或30 有三种运输方案：用A型货厢28节，B型货厢22节；用A型货

4、厢29节，B型货厢21节；用A型货厢30节，B型货厢20节。（3）在函数中 随的增大而减小 当30时，总运费最小，此时31（万元） 方案的总运费最少，最少运费是31万元。例4 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品获总利润为（元），生产A种产品件，试写出与之间的函数关系式，并利用函数的性质说

5、明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？解；（1）设需生产A种产品件，那么需生产B种产品件，由题意得： 解得：3032 是正整数 30或31或32有三种生产方案：生产A种产品30件，生产B种产品20件；生产A种产品31件，生产B种产品19件；生产A种产品32件，生产B种产品18件。（2）由题意得； 随的增大而减小 当30时，有最大值，最大值为： 45000（元） 答：与之间的函数关系式为：，（1）中方案获利最大，最大利润为45000元。例5 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度。本年计划将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量（亿度）与（元）

6、成反比例，又当0.65时，0.8。（1）求与之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？收益用电量（实际电价 成本价）解：（1）与反正比例 把0.65，0.8代入上式得：0.2 与之间的函数关系式为：（2）由题意得： 化简得： 即 0.5，0.6 0.550. 75 0.5不符题意，应舍去。 故0.6答：电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%。例6 为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费，超过7立方米的部分每立

7、方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为（立方米），应交水费为（元）（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，与之间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费514.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？解：（1）当07时，当7时， （2）当7时，需付水费：71.28.4（元）当10时，需付水费：71.21.9（107）14.1（元）设这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有户，则：化简得：解得： 答：该单位这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有33户。例7 辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组

8、织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。（1）设用辆车装运A种苹果，用辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息求与之间的函数关系式，并求的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。苹果品种ABC每辆汽车运载量 （吨）2.22.12每吨苹果获利 （百元）685解：（1）由题意得：化简得：当0时，10110答：与之间的函数关系式为：；自变量的取值范围是：110的整数。 （2）由题意得：W W与之间的函数关系式为： W随的增大而减小 当2时，W有最大值，最大值为： 315.2（百元） 当2时，16，2 答：为了获得最大利润，应安排2辆车运输A种苹果，16辆车运输B种苹果，2辆车运输C种苹果。