人教版数学九年级21.2.3解一元二次方程教学案（公式法）.docx

1、21.2 解一元二次方程1、理解、记忆求根公式的含义。2、熟练掌握运用公式法进行一元二次方程的求解。求根公式1、用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为： 把方程化成一般形式：，确定a、b、c的值（注意符号）；求出判别式：的值，判断根的情况；在（注：读“德尔塔”）的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算，求出方程的根2、推导过程注意：一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、无理数适用。一元二次方程中的判别式:，应该理解为“如果存在的话，两个自乘后的数当中任何一个”。在某些数域中，有些数值没有平方根。1、解方程：x22x1=0【答案】：a=1，b=2，c=1，=b24ac=4+4=80

2、，方程有两个不相等的实数根，x=1，则x1=1+，x2=11用公式法解方程3x25x10，正确的是()Ax BxCx Dx【答案】：C2一元二次方程x27x20的实数根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定【答案】：A2下列方程有两个相等的实数根的是()Ax2x10 B4x2x10Cx212x360 Dx2x20【答案】：C3（2019曲靖）关于x的方程ax2+4x2=0（a0）有实数根，那么负整数a= （一个即可）【解答】解：关于x的方程ax2+4x2=0（a0）有实数根，=42+8a0，解得a2，负整数a=1或2故答案为23（2019包头）已知关于x的

3、一元二次方程x2+2x+m2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A6B5C4D3【解答】解：a=1，b=2，c=m2，关于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有实数根=b24ac=224（m2）=124m0，m3m为正整数，且该方程的根都是整数，m=2或32+3=5故选：B4（2019湘潭）若一元二次方程x22x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1【解答】解：方程x22x+m=0有两个不相同的实数根，=（2）24m0，解得：m1故选：D4关于x的一元二次方程(a1)x23x20有实数根，则a的取值范围是

4、()Aa BaCa且a1 Da且a1【答案】：D5关于x的一元二次方程x28xq0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是()Aq16 Bq16Cq4 Dq4【答案】：A5.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，下列说法：若a+b+c=0，则b24ac0；若方程两根为1和2，则2a+c=0；若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根其中正确的有（ ）A.B.C.D.6、若t是一元二次方程axbx+c=0(a0）的根，则判别式=b4ac和完全平方式M=(2at+b)的关系是（ ）A=MBM CMD大小关系不能确定【答案】：7.关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m3=0（）当m= 时，求方程的实数根；（）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；6关于x的一元二次方程x2(k3)x2k20.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一根小于1，求k的取值范围【答案】：10.(1)略(2)k0.