人教版数学九年级上册22.2二次函数与一元二次方程导学案.docx

1、22.2 二次函数与一元二次方程一、学习目标：1、通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系；2、能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解；3、了解用图象法求一元二次方程的近似根.二、学习重难点：重点：能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解；难点：理解二次函数与一元二次方程之间的联系探究案三、教学过程（一）情境导入如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：（二）问题探究（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时

2、间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？（4）球从飞出到落地要用多少时间？解：思考：二次函数与一元二次方程的关系：活动内容2：合作探究下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1） y = 2x2x3（2） y = 4x2 4x +1（3） y = x2 x+ 1思考：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系例题解析例1：已知关于x的二次函数ymx2(m2

3、)x2(m0)(1)求证：此抛物线与x轴总有两个交点；(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值例2如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线y=-x210+610x+85运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.（1）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是多少？（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？例3 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).归纳：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：二次

4、函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c= 0的根一元二次方程ax2+bx+c= 0根的判别式=b2-4ac随堂检测1.根据下列表格的对应值: x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判断方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ ）A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x0 ？ （3）x取什么值时，y0 ？课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获_参考答案问题1 解析：解方程 15=20t-5t2

5、,t2-4t+3=0,t1=1,t2=3.当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.问题2 解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.当球飞行2秒时，它的高度为20米.问题3 解方程：20.5=20t-5t2,来源:Zxxk.Comt2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4 4.10,所以方程无解.即球的飞行高度达不到20.5米.问题4 0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米.即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面.思考：当y取定值且a0时，二次函数为一元二次方程活动内容2：合作探究思考：例题解析例1：(1)证明：m0，

6、(m2)24m2m24m48m(m2)2.(m2)20，0，此抛物线与x轴总有两个交点；(2)解：令y0，则(x1)(mx2)0，所以 x10或mx20，解得 x11，x2 2m .当m为正整数1或2时，x2为整数，即抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数所以正整数m的值为1或2.例2解 （1）由抛物线的表达式得2.1=-x210+610x+85 即x2-6x+5=0解得x1=1，x2=5.即当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是1m或5m.（2）由抛物线的表达式得2.5=-x210+610x+85 即x2-6x+9=0解得x1=x2=3.即当铅球离地面的高度为2.5m时，它离初始位置的水平距离是3m.（3）由抛物线的表达式得3=-x210+610x+85 即x2-6x+14=0因为=（-6）2-41140，所以方程无实根.所以铅球离地面的高度不能达到3m.来源:1例3解：作y=x2-2x-2的图象(如右图所示)，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7.所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1-0.7，x22.7.归纳：随堂检测1.C2.-13. (-2，0) ( 5 3，0)4.A5.k-74且k06.47.（1）x1=2,x2=4;（2）x4;（3）2x4.