六年级数学下册单元知识梳理素材北师大版.docx

1、第一单元。本单元知识盘点：1. “点、线、面、体”之间的联系。点的运动形成线，线的运动形成面，面的旋转形成体。2. 圆柱的高。圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高。3. 圆柱的特征。（1）圆柱的底面是完全相同的两个圆。（2）圆柱的侧面是一个曲面。（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。4. 圆锥的高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。5. 圆锥的特征。（1）圆锥的底面是一个圆。（2）圆锥的侧面是一个曲面。（3）圆锥只有一条高。6. 圆柱的侧面沿高展开的图形。圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于

2、圆柱的高。温馨提示：圆锥的侧面展开图是一个扇形。7. 圆柱的侧面积。圆柱的侧面积=底面周长高，用字母表示为S侧=Ch。8. 圆柱侧面积公式的应用。（1）已知底面周长和高，求侧面积，可以运用公式S侧=Ch计算。（2）已知底面直径和高，求侧面积，可以运用公式S侧=dh计算。（3）已知底面半径和高，求侧面积，可以运用公式S侧=2rh计算。9. 圆柱的表面积。圆柱的表面积是指圆柱的两个底面的面积之和加上圆柱侧面的面积。10. 圆柱的表面积。圆柱的表面积=侧面积+底面积2，用字母表示为S表= S侧+2 S底或S表=2rh+2r2或S表=dh+12d2。11. 圆柱表面积公式应用的特例。（1）圆柱的表面积

3、只包括侧面积和一个底面积的，如无盖水桶等圆柱形物体。（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，如排水管、油管等圆柱形物体。12. 圆柱的体积。圆柱所占空间的大小。圆柱的体积=底面积高，用字母表示为V=Sh。13. 圆柱体积计算公式的应用。（1）已知底面积和高，求体积，可以运用公式V=Sh计算。（2）已知底面半径和高，求体积，可以运用公式V=r2h计算。（3）已知底面直径和高，求体积，可以运用公式V=（d2）2h计算。（4）已知底面周长和高，求体积，可以运用公式V=（C2）2h计算。温馨提示：圆柱形容器的容积=底面积高，用字母表示为V=Sh。14. 圆锥的体积。圆锥所占空间的大小。圆锥的体积等于和它等底

4、等高的圆柱体积的13。圆锥体积的计算公式是圆锥的体积=13底面积高，用字母表示为V圆锥=13Sh。15. 圆锥体积计算公式的应用。（1）已知底面积和高，求体积，可以运用公式V=13Sh计算。（2）已知底面半径和高，求体积，可以运用公式V=13r2h计算。（3）已知底面直径和高，求体积，可以运用公式V圆锥=13（d2）2h计算。（4）书籍底面周长和高，求体积，可以运用公式V圆锥=13（C2）2h计算。温馨提示：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高。本单元知识点易错汇总：1. 圆柱的底面是圆，不是椭圆。2. 圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。3. 圆柱有无数条高，圆锥只有一

5、条高。4. 圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。5. 圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。6. 半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。7. 将一个圆柱截成两个小圆柱后，表面积之和比原来的表面积增加了两个底面积。8. 求通风管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。9. 计算圆柱的体积，一定要先算出底面积，再与高相乘。10. 圆柱的高不变，若底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍；若底面半径、直径或周长缩小到原来的1n，则体积缩小到原来的1n2。11. 瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。1

6、2. 运用圆锥体积的计算公式时不要忘记乘13。13. 当圆柱与圆锥的体积和高分别相等时，S柱S锥=13，当圆柱与圆锥的体积和底面积分别相等时，h柱h锥=13。14. 只有等底等高的圆柱和圆锥的体积一定存在3倍的关系。本单元重难点内容：1. 了解圆柱与圆锥的基本特征，知道圆柱与圆锥各部分的名称（重点）。2. 理解面和体之间的关系（难点）。3. 探究圆柱侧面积的计算方法（重点）。4. 理解圆柱的侧面展开图与底面之间的关系（难点）。5. 掌握圆柱体积的计算公式（重点）。6. 理解圆柱体积计算公式的推导过程（难点）。7. 掌握圆锥体积的计算公式（重点）。8. 理解圆锥体积计算公式的推导过程（难点）。本

7、单元知识重要考点：1. 圆柱、圆锥的特征。2. 圆柱的表面积。3. 圆柱、圆锥的体积。第二单元。本单元知识盘点：1. 比例的意义。表示两个比相等的式子叫作比例。根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。温馨提示：比例表示两个比相等的关系，是一个等式。2. 比例的项。组成比例的四个数叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。3. 比例的基本性质。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。4. 比和比例的区别。（1）比表示两个数相除，它有两项，即前项、后项；比例表示两个比相等，它有四项，即两个内项和两个外项。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的

8、依据。5. 解比例。求比例中的未知项的过程，叫作解比例。解比例可依据比例的基本性质，也可依据比的意义。6. 解比例的方法。先把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式（即方程），再根据等式的性质解方程，求出未知项的值。7. 比例尺的意义。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。温馨提示：比例尺是一个比，表示两个同类量间的倍比关系，不能带单位。8. 比例尺的分类。分法一：按表现形式分，可以分为数值比例尺和线段比例尺。分法二：按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。9. 已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法。实际距离=图上距离比例尺。10. 已知比例尺和实际距离，求

9、图上距离的方法。图上距离=实际距离比例尺。11. 应用比例尺画图的方法。（1）确定比例尺。（2）根据比例尺求出图上距离。（3）画图并标出所画图的名称和比例尺。12. 图形放大与缩小的特点。形状相同，大小不同。13. 将图形放大与缩小的方法。一看，看图形每边各占几格；二算，按已知比计算出放大图或缩小图的每边各占几格；三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。温馨提示：把图形每条边按相同倍数放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。本单元知识点易错汇总：1. 比例中等号的两侧必须都是一个比。2. 把等式ax=by改写成比例时，相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。3. 根据比例

10、的基本性质解比例时，应该先把比例转化成“两个外项的积=两个内项的积”的形式，再解方程。4. 如果ab=cd(b，d均不为0)，那么ad=bc。5. 图上距离一般用厘米做单位，实际距离一般用米或千米做单位，计算时要先统一单位。6. 比例尺是图上距离与实际距离的比，是一个比值，没有单位。7. 通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1。8. 把图形放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。9. 求一个图形放大到原来的n倍或缩小到原来的1m（m,n均不为0）后的面积，是指把这个图形的各边分别放大到原来的n倍或缩小到原来的1m后求出的面积。本单元重难点内容：1. 理解比例的意义和基本性质

11、（重点）。2. 判断两个比能否组成比例（难点）。3. 能根据比例的基本性质解比例（重点）。4. 掌握解比例时把比例改写成方程的方法（难点）。5. 理解比例尺的意义，能根据比例尺求图上距离或实际距离（重点）。6. 能根据比例尺画出平面图（难点）。7. 把图形放大或缩小的基本方法（重点）。8. 按要求把一个图形进行放大或缩小（难点）。本单元知识重要考点：1. 比例的意义和基本性质。2. 解比例。3. 比例尺的应用。4. 图形的放大和缩小。第三单元。本单元知识盘点：1. 物体绕一个固定的点或轴转动叫旋转，这个点或轴叫旋转中心，旋转中心在旋转过程中保持不动。温馨提示：旋转后的图形与旋转前的图形相比，形

12、状、大小都不变。2. 图形的旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度决定。3. 利用平移、旋转可以将运动后的图形还原到原来的位置。4. 在方格纸上画旋转或平移后的图形时，旋转找准旋转中心、旋转方向和旋转角度，平移应确定好方向及移动的格数。本单元知识点易错汇总：1. 图形在旋转时，要先找出旋转中心，再考虑旋转方向和旋转角度。2. 平移是物体沿直线运动，旋转是物体绕着固定的点或轴转动。3. 将图形旋转180。，并不是作图形的轴对称图形。本单元重难点内容：1. 认识图形的旋转（重点）。2. 能在方格纸上画出绕线段的一个端点旋转90。后的线段（难点）。3. 能在方格纸上画出简单图形绕图形上的某个顶点旋转90

13、。后的图形（重点）。4. 能准确地确定图形旋转的关键线段（难点）。5. 描述图形运动的过程（重点）。6. 能在方格纸上画出运动后的图形（难点）。7. 灵活运用平移、旋转或轴对称在方格纸上进行图案设计（重点）。8. 体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作用（难点）。本单元知识重要考点：1.图形的旋转。2.图形的运动。3.图案设计。第四单元。本单元知识盘点：1. 变化的量。生活中存在着许多相互依存的变量，一个量变化，另一个量也随着变化。温馨提示：相关联的量必须是一个量变化，另一个量也随着变化。2. 正比例的意义。两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值（商

14、）一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。字母关系式为yx=k（一定）。3. 判断两个量是否成正比例的方法。关键看这两个相关联的量中相对应的两个数是比值是否一定，如果一定，就成正比例；否则，就不成正比例。4. 正比例图象。正比例图象是一条直线。温馨提示：直线上的每个点都代表了和这两个量相对应的一组数。5. 反比例的意义。两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量相对应的两个数的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。字母关系式为xy=k（一定）。6. 判断两个量是否成反比例的方法。关键看这两个相关联的量中对应的两个数的积是否一定，如

15、果一定，就成反比例；否则，就成正比例。本单元知识点易错汇总：1. 当两个相关联的量相对应的两个数的比值不一定，而和一定时，它们不成正比例关系。2. 当两个相关联的量相对应的两个数的比值一定时，这两种量才能成正比例关系。3. 平均锯一次的时间一定，一共用的时间与锯的次数成正比例。4. 正比例图象是一条直线。5. 当两个相关联的量相对应的两个数的积不一定，而和一定时，它们不成比例。6. 当两个相关联的量相对应的两个数的积一定时，这两个量才能成反比例关系。7. 铺地的面积一定时，方砖的边长与所需的块数不成比例，但方砖的面积与所需的块数成反比例。8. 在路程一定时，速度和时间成反比例关系，速度越快，所用时间越短；反之所用时间越长。本单元重难点内容：1. 描述变量之间的变化关系（重点）。2. 通过图表体会变量之间的变化关系（难点）。3. 判断两个相关联的量是否成正比例（重点）。4. 理解成正比例的量的变化规律（难点）。5. 认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点（重点）。6. 能借助图象根据一个量找出另一个量的值（难点）。7. 明确反比例的意义（重点）。8. 判断两个相关联的量是不是成反比例（难点）。本单元知识重要考点：1.变化的量。2.正比例和反比例的意义。