南京专用2020年中考数学必刷试卷04含解析.docx

1、必刷卷04-2020年中考数学必刷试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1. 计算|-6-2|的结果是()A. -8B. 8C. -4D. 4【答案】B【解析】解：|-6-2|=|-8|=8 故选：B2. 下列运算中，正确的是()A. 3x32x2=6x6B. (-x2y)2=x4yC. (2x2)3=6x6D. x512x=2x4【答案】D【解析】解：A、3x32x2=6x5，故选项错误；B、(-x2y)2=x4y2，故选项错误；C、(2x2)3=8x6，故选项错误；D、x512x=2x4，故选项正确故选：D3. 十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中

2、名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为()A. 81012B. 81013C. 81014D. 0.81013【答案】B【解析】80万亿=80000000000000， 80000000000000用科学记数法表示为81013，80万亿用科学记数法表示为故选B4. -17+1的小数部分是()A. -17+5B. -17+4C. -17-3D. 17-4【答案】A【解析】417-2【解析】解：由题意得，x+20，解得，x-2，故答案为x-29. 计算：278312=_【答案】12【解析】解：278312=338312=33832=12故答案

3、为：1210. 分解因式：a3-16a=_【答案】a(a+4)(a-4)【解析】解：a3-16a =a(a2-16) =a(a+4)(a-4)11. 若实数m、n满足|m-2|+n-4=0，且m，n恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长是_【答案】10【解析】解：|m-2|+n-4=0，m-2=0，n-4=0，解得m=2，n=4，当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10故答案为：1012. 设x1，x2是一元二次方程x2-3x+2=0的两个实数根，则1x1+1x2的值是_ 【答案】32【解析】解：

4、一元二次方程x2-3x+2=0的两个实数根是x1、x2，x1+x2=3，x1x2=2，1x1+1x2=x1+x2x1x2=32故答案为：3213. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_【答案】k0且k1【解析】解：原方程是关于x得一元二次方程，k-10 解得：k1，又原方程有两个不相等的实数根，=4+4(k-1)0，解得：k0，即k得取值范围是：k0且k1，故答案为：k0且k114. 若直线y=-3x+b与双曲线y=2x在1x4范围内有公共点，则b的取值范围是_【答案】5x252【解析】解：把x=1和x=4分别代入y=2x得，y=2和y=1

5、2，把当x=1，y=2和当x=4，y=12代入y=-3x+b得到b=5和b=252所以直线y=-3x+b与双曲线y=2x在1x4范围内有公共点，则b的取值范围是：5x252，故答案为5x25215. 如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则BF的长为_【答案】815【解析】解：连接CF，DF，则CFD是等边三角形，FCD=60，在正五边形ABCDE中，BCD=108，BCF=48，BF的长=482180=815，故答案为：815.16. 如图，边长为1的正方形ABCD在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止第一次滚动时正

6、方形旋转了_，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是_【答案】150 3+2【解析】解：如图，点A的运动轨迹是图中红线延长AE交红线于H，线段AH的长，即为点A在滚动过程中到出发点的最大距离易知EH=EA2=12+12=2，在AEF中，AF=EF=1，AFE=120，AE=3，AH=AE+EH=3+2点A在滚动过程中到出发点的最大距离为3+2故答案为：150，3+2三、解答题（本大题共11小题，共88分）17. （1）解方程：4xx2-4-2x-2=1-1x+2【答案】解：去分母得：4x-2x-4=x2-4-x+2，即x2-3x+2=0，解得：x=1或x=2，经检验x=2是增根，分式方程的解为x

7、=1（2）解不等式组3(x-2)+45x1-x4+x2x-1【答案】解：3(x-2)+4-1；由得：x1；不等式组的解集是-1x118. 已知x2+x-6=0，求(x-1x2-4x+4+2+x2x-x2)4-x2x-12-x的值【答案】解：x=2或x=-3；原式=(x(x-1)x(2-x)2+(2-x)(2+x)x(2-x)2)4-x2x-12-x=4-xx(2-x)22x4-x-12-x=2(2-x)2-2-x(2-x)2=x(x-2)2；当x=2时，原式中分母为零，所以x=2舍去；当x=-3时，原式=-32519. 随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组

8、设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)这次统计共抽查了_名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为_；(2)将条形统计图补充完整；(3)该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率【答案】(1)100；108；(2)喜欢用短信的人数为：1005%=5人，喜

9、欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40，补充图形，如图所示：(3)喜欢用微信沟通所占百分比为：40100100%=40%，该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：150040%=600人，(4)列出树状图，如图所示：所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：39=1320. 一项工程，甲单独做要10天，乙单独做要15天，丙单独做要20天三人合做期间，甲因故请假，工程6天完工，请问甲请了几天假？【答案】解：设甲请了x天假，由题意知，6(115+120)+6-x10=1解得x=3答：甲请了

10、3天假21. 从不同角度谈谈你对等式x(x+4)=5的理解【答案】解：方程：一元二次方程x2+4x-5=0，两根分别为x1=1，x2=-5；或分式方程x+4-5x=0，两根分别为x1=1，x2=-5；函数：二次函数y=x2+4x与直线y=5的交点，或一次函数y=x+4与反比例函数y=5x的交点；图形：边长为x和x+4，面积为5的矩形22. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c(1)写出表格中a，b，c的值；(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩若选派其中一名

11、参赛，你认为应选哪名队员？【答案】解：(1)甲的平均成绩a=51+62+74+82+911+2+4+2+1=7(环)，乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，乙射击成绩的中位数b=7+82=7.5(环)，其方差c=110(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2(7-7)2+3(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2=110(16+9+1+3+4+9)=4.2；(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队

12、员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大23. 如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F(1)求证：AB=AF；(2)若BC=2AB，BCD=110，求ABE的度数【答案】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB，CD/AB，DCE=F，FBC+BCD=180，E为AD的中点，DE=AE在DEC和AEF中，DCE=FDEC=AEFDE=AE，DECAEF(AAS)DC=AFAB=AF；(2)解：由(1)可知BF=2AB，EF=EC，BCD=110，FBC=180-110=70，BC=2AB，BF=BC，BE平分CBF，ABE=12FB

13、C=1270=3524. 如图，一幢居民楼OC临近山坡AP，山坡AP的坡度为i=1：3，小亮在距山坡坡脚A处测得楼顶C的仰角为60，当从A处沿坡面行走10米到达P处时，测得楼顶C的仰角刚好为45，点O，A，B在同一直线上，求该居民楼的高度(结果保留整数，31.73)【答案】解：如图，过点P作PEOB于点E，PFCO于点F，山坡AP的坡度为i=1：3，AP=10，可设PE=x，则AE=3x.在RtAEP中，x2+(3x)2=102，解得x=5或x=-5(舍去)，PE=5，则AE=53CPF=PCF=45，CF=PF设CF=PF=m米，则OC=(m+5)米，OA=(m-53)米在RtAOC中，ta

14、n60=OCOA=m+5m-53，即m+5m-53=3，解得m=10(3+1)，OC=10(3+1)+532(米)答：该居民楼的高度约为32米25. 已知，AB是O的直径，点C在O上，点P是AB延长线上一点，连接CP(1)如图1，若PCB=A求证：直线PC是O的切线；若CP=CA，OA=2，求CP的长；(2)如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MNMC=9，求BM的值【答案】(1)证明：如图1中，OA=OC，A=ACO，PCB=A，ACO=PCB，AB是O的直径，ACO+OCB=90，PCB+OCB=90，即OCCP，OC是O的半径，PC是O的切线CP=CA，P=A，COB=2A=

15、2P，OCP=90，P=30，OC=OA=2，OP=2OC=4，PC=42-22=23(2)解：如图2中，连接MA点M是弧AB的中点，AM=BM，ACM=BAM，AMC=AMN，AMCNMA，AMNM=CMAM，AM2=MCMN，MCMN=9，AM=3，BM=AM=326. 某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最

16、大利润是多少？【答案】解：(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1，y1=k1x+b1的图象过点(0,60)与(90,42)，b1=6090k1+b1=42，k1=-0.2b1=60，这个一次函数的表达式为；y1=-0.2x+60(0x90)；(3)设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，经过点(0,120)与(130,42)，b2=120130k2+b2=42，解得：k2=-0.6b2=120，这个一次函数的表达式为y2=-0.6x+120(0x130)

17、，设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0x90时，W=x(-0.6x+120)-(-0.2x+60)=-0.4(x-75)2+2250，当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90x130时，W=x(-0.6x+120)-42=-0.6(x-65)2+2535，由-0.665时，W随x的增大而减小，90x130时，W2160，当x=90时，W=-0.6(90-65)2+2535=2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为225027. 如图，已知矩形ABCD中，AB=4，动点P从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位的速度运动，连接BP，作点A关于直线BP的对称点E，

18、设点P的运动时间为t(s)(1)若AD=6，P仅在边AD运动，求当P，E，C三点在同一直线上时对应的t的值(2)在动点P在射线AD上运动的过程中，求使点E到直线BC的距离等于3时对应的t的值【答案】解：(1)设AP=t，则PD=6-t，如图1所示：点A、E关于直线BP对称，APB=BPE，AD/BC，APB=PBC，P、E、C共线，BPC=PBC，CP=BC=AD=6，在RtCDP中，CD2+DP2=PC2，即：42+(6-t)2=62，解得：t=6-25或6+25(不合题意舍去)，t=(6-25)s时，P、E、C共线；(2)当点E在BC的上方，点E到BC的距离为3，作EMBC于M，延长ME交

19、AD于N，连接PE、BE，如图2所示：则EM=3，EN=1，BE=AB=4，四边形ABMN是矩形，在RtEBM中，AN=BM=BE2-EM2=42-32=7，点A、E关于直线BP对称，PEB=PAB=90，ENP=EMB=PEB=90，PEN=EBM，BMEENP，BMEN=MENP，即71=3NP，NP=377，t=AP=AN-NP=7-377=477；当点E在BC的下方，点E到BC的距离为3，作EHAB的延长线于H，如图3所示：则BH=3，BE=AB=4，AH=AB+BH=7，在RtBHE中，HE=BE2-BH2=42-32=7，PAB=BHE=90，AEBP，APB+EAP=HAE+EAP=90，HAE=APB，AHEPAB，AHAP=HEAB，即7AP=74，解得：t=AP=47，综上所述，t=477或47