培优专题04 整式的化简求值的五种类型-解析版.docx

1、培优专题04 整式的化简求值的五种类型【专题精讲】整式的化简常与求值相结合,体现了特殊与一般的辩证关系.解决这类问题的大体步骤可以简化为“一化、二代、三计算”,但有时也可根据题目的特征和已知条件灵活选择解题方法.根据代入方法的不同,可将整式的化简求值题划分为以下几种类型：(1)利用直接代入法求值;(2)利用整体代入法求值(3)利用拆项或添项法求值(4)利用降次消元法求值;(5)利用赋值法求值类型一：利用直接代入法求值解题方法：整式的化简求值一般分为三步：一是利用整式加减的运算法则将整式化简;二是把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子;三是依据有理数的运算法则进行计算1（黑龙江省大庆市庆新中学

2、2021-2022学年六年级（五四学制）下学期期末考试数学试题）先化简，再求值，其中【答案】化简得：；代入得：【分析】先去括号、合并同类项，然后代入x、y的值进行计算即可【详解】解：原式，当时，原式【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，正确的去括号、合并同类项是解决此题的关键2（2022湖南长沙市开福区清水塘实验学校七年级期末）先化简，再求值：，其中a1【答案】，2【分析】首先去括号，合并同类项，把代数式化简，然后再代入a的值，进而可得答案【详解】解：当a1时，原式【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，

3、不能把数值直接代入整式中计算3（2020天津市红桥区教师发展中心七年级期中）已知，(1)求；(2)当，求的值.【答案】(1)(2)21【分析】（1）把A和B代入，去括号，然后合并同类项即可求解；（2）把x和y的值代入求解即可（1）解：（2）解：当，y1时，原式21【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键4（2021福建福州十八中七年级期中）先化简，再求值：(1)其中(2)其中x，y满足【答案】(1)，9(2)，-2018【分析】（1）先去括号，然后将字母的值代入即可求解；（2）先去括号，然后将字母的值代入即可求解（1）解：原式；当时，原式=；（2

4、）解：原式解得原式【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，正确的计算是解题的关键类型二：利用整体代入法求值解题方法：解答此类题目,先将原式化简,再将已知条件(或变形后的条件)整体代入求值。5（2022全国七年级单元测试）已知，则的值是（）A5B-5C1D-1【答案】A【详解】根据整式的加减运算法则即可求出答案【分析】解：原式a+c+bda+b+cd，当a+b3，cd2时，原式3+25，故选：A【点睛】本题考查整式的加减中的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型6（2021福建漳州七年级期中）若代数式，则代数式的值为（）ABCD【答案】B【分析】由可得再把化为，再整体代入

5、求值即可【详解】解：， 故选B.【点睛】本题考查的是已知式子的值，求代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键7（2022全国七年级课时练习）已知，则式子的值为（）A-1B1C-5D5【答案】C【分析】原式去括号、合并同类项得到最简结果，再把已知等式代入计算即可【详解】解：原式，当时，原式故选：C【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键8（2022全国七年级课时练习）若，则代数式的值为（）A0B1C2D【答案】D【分析】将所求式子变形，再把的值整体代入即可【详解】 原式= = 故选D【点睛】本题主要考查了代数式求值，寻找要求的代数式与题设之间的关系，利

6、用整体代入法是解题的关键类型三：无关类题型的求值9（2020天津市红桥区教师发展中心七年级期中）已知，小明错将“”看成“”,算得结果.(1)计算的表达式；(2)求正确的结果的表达式；(3)小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若求（2）中代数式的值【答案】(1)(2)(3)对，与无关；0【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则，即可求解；（2）根据整式的加减混合运算法则，即可求解；（3）根据（2）中的结果，即可得到结论，进而代入求值即可 （1）解：，（2）解：（3）解：将，代入，得：原式=【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算法则，化简求值，掌握去括号法则与合并同类项法则，是解题的关

7、键10（2021陕西西北大学附中七年级期中）如果关于、的代数式的值与字母所取的值无关，试化简代数式，再求值【答案】，【分析】对关于、的代数式去括号，合并同类项，化简后根据其值与字母所取的值无关列式求出a，b的值，然后对所求代数式去括号，合并同类项，化简后把a、b的值代入计算即可【详解】解：，代数式的值与字母x所取的值无关，22b0，a30，解得：b1，a3，；当b1，a3时，原式【点睛】此题主要考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键11（2022全国七年级专题练习）已知多项式M(1)当x1，y2，求M的值；(2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值【答案】(

8、1)2(2)y2【分析】（1）先化简多项式，将x1，y2，代入化简结果求值即可求解；（2）根据（1）的结果，令的系数为0，即可求得的值（1）解：Mxy2x+2y2，当x1，y2时，原式22+422；（2）（2）Mxy2x+2y2（y2）x+2y2，且M与字母x的取值无关，y20，解得：y2【点睛】本题考查了整式的加减运算化简求值，整式加减中无关类型问题，正确的计算是解题的关键12（2022全国七年级专题练习）已知代数式(1)当x1，y2时，求2AB的值(2)若2AB的值与x的取值无关，求y的值【答案】(1)4xy+4yx23，22(2)【分析】（1）把A、B表示的代数式代入，计算出2A-B；（

9、2）根据2A-B的值与x的取值无关，得到含x项的系数为0，从而求出y的值（1）2AB4xy+4yx23当x1，y2时，原式4（1）（2）+4（2）（1）2322（2）2AB4xy+4yx23（4y1）x+4y232AB的值与x的取值无关，4y10，y即当时，2AB的值与x的取值无关【点睛】本题主要考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题的关键另整式的值与字母无关时，该字母的系数为0类型四：图形类问题的应用求值13（2022浙江绍兴七年级期末）已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推事得知，要求出图中

10、阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（）AaBbCmDn【答案】D【分析】先用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽，再求阴影矩形的周长和即可【详解】解：如图，由图和已知条件可知：ABa，EFb，ACnb，GEna阴影部分的周长为：2（AB+AC）+2（GE+EF）2（a+nb）+2（na+b）2a+2n2b+2n2a+2b4n求图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可故选：D【点睛】本题主要考查了整式的加减，能用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽是解决本题的关键14（2022浙江宁波七年级期末）如图所示，三张正方形纸片，分别放置于长

11、，宽的长方形中，正方形，的边长分别为a，b，c，且，则阴影部分周长为（）ABCD【答案】A【分析】根据平移的性质求出水平边之和及竖直边之和，再列式计算解答【详解】解：将阴影部分水平的边通过平移可得水平边之和为：2（ab），将阴影部分竖直的边通过平移可得竖直边之和为：2（acb），阴影部分的周长为：2（ab）2（acb）2a2b2a2c2b4a2c，故选：A【点睛】此题主要考查了平移的性质，整式的加减，根据平移的性质求出水平边之和及竖直边之和是解题的关键15（2021广东揭西县宝塔实验学校七年级期中）如图，大长方形ABCD是由一张周长为C1正方形纸片和四张周长分别为C2，C3，C4，C5的长方形

12、纸片，拼成，若大长方形周长为定值，则下列各式中为定值的是（）AC1BC3+C5CC1+C3+C5DC1+C2+C4【答案】B【分析】将各长方形的边长标记出来，可将大长方形ABCD的周长为和正方形纸片的周长C1和四张长方形纸片，的周长分别为C2，C3，C4，C5表示出来，其中大长方形ABCD的周长为为定值，然后分别计算C3+C5，C1+C3+C5，C1+C2+C4，找出其中为定值的即可【详解】解：如图，将各长方形的边长标记出来，大长方形ABCD的周长为为定值，是正方形，为定值，故选：B【点睛】本题主要考查了整式的加减的计算，熟练掌握整式的加减的运算法则是解答本题的关键16（2022山东万杰朝阳学

13、校期中）如图，阴影部分的面积是()AxyBxyC4xyD2xy【答案】A【分析】根据图形补全成大长方形，用大长方形的面积减去小长方形的面积即可求解【详解】解：如图，阴影部分面积等于故选A【点睛】本题考查了整式加减的应用，用代数式表示出长方形的面积是解题的关键类型五：利用数轴化简求值17（2022全国七年级课时练习）已知A，B，C三点在数轴上如图所示，它们表示的数分别是a，b，c且|a|b|(1)填空：abc0，a+b0（填“”“”或“”）(2)化简：|ab|2|a+b|+|bc|【答案】(1)，；(2)3a2b+c【分析】（1）根据数轴上点的位置可知a 0，c0，|c|b|a|，由此求解即可；

14、（2）根据绝对值的含义和求法，化简|ab|2|a+b|+|bc|即可（1）根据数轴上A、B、C三点的位置，可知a0bc，且|c|b|a|，abc0，a+b0，故答案为：，；（2）由题意可知，ab0，a+b0，bc0，|ab|2|a+b|+|bc|ba2（a+b）+cbba2a2b+cb3a2b+c【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，绝对值的含义和求法整式的加减，要熟练掌握以上知识点，同时要明确当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大是解题的关键18（2022贵州黔西七年级期末）（1）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：；（2）若x的相反数是，y没有倒数，求的值【答

15、案】（1）；（2）0或-8【分析】（1）根据数轴上点的位置得出，可判断，再利用式子的符号化简绝对值，去括号合并同类项即可；（2）先把整式加减去括号合并同类项化简，再求出，然后代入求值即可【详解】解：（1）由数轴可知，=，（2），x的相反数是，y没有倒数，当时，原式；当时，原式综上所述，的值为0或【点睛】本题考查数轴点点表示数，利用数轴比大小，判定式子的符号，化简绝对值，整式加减化简求值19（2021河南开封七年级期中）已知、两数在数轴上表示如图（1）试在数轴上找出表示，的点，并用“”连接，（2）若的绝对值等于3，的倒数等于它本身，化简求值：【答案】（1）画图见解析，；（2）当时，化简结果值为5

16、；当时，化简结果值为9；当时，化简结果值为9；当时，化简结果值为5.【分析】（1）利用相反数的含义，确定表示的点，再按照右边的数大于左边的数，用“”连接即可；（2）由的绝对值等于3，的倒数等于它本身，可得 再分情况讨论即可得到答案.【详解】解：（1）利用相反数的含义确定表示的点如图示，所以 （2） 的绝对值等于3，的倒数等于它本身， 当时，当时，当时，当时，【点睛】本题考查的是相反数的含义，利用数轴比较有理数的大小，绝对值的化简，整式的加减运算，代数式的值，熟悉以上基础知识是解题的关键.20（2021天津耀华中学七年级期中）已知在数轴上的位置如图所示：（1）判断下列式子正负：a+1 0；cb

17、0；b1 0；（2）化简：|a+1|+|cb|b1|；（3）若与的差仍是单项式，且a与1的距离等于c与1的距离，求4c2+2（a4b）3（c2+5ab）的值【答案】（1），；（2）；（3）-74【分析】（1）先根据数轴上点的位置可得到，由此进行求解即可；（2）根据（1）计算的结果，根据去绝对值的方法进行求解即可；（3）根据题意可得与是同类项，由此即可求出，然后求出a与1的距离，即可得到c与1的距离，则，然后根据整式的加减计算法则先化简，然后求值即可【详解】解：（1）由数轴上点的位置可知：，故答案为：，；（2），；（3）与的差仍是单项式，与是同类项，a与1的距离，a与1的距离等于c与1的距离，c

18、与1的距离，或（不符合题意，舍去），【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置判定式子符号，化简绝对值，同类项的定义，整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握有理数与数轴，整式的加减计算法则【专题训练】1（2022广西贵港七年级期末）若a56b，则(a+2b)2(a2b)的值为（）A5B5C10D10【答案】B【分析】根据去括号的法则，先去括号，再将已知式子整体代入求解即可【详解】解：a56b，(a+2b)2(a2b)故选B【点睛】本题考查了整式的加减，化简求值，整体代入是解题的关键2（2022全国七年级课时练习）如果a4b0，那么多项式2（b2a+10）+7（a2b3）的值是（）A1B2C1

19、D2【答案】A【分析】利用整式的加减计算法则和去括号法则化简，由此求解即可【详解】解：，故选A【点睛】本题主要考查了整式的加减-化简求值，去括号，熟知相关计算法则是解题的关键3（2021黑龙江绥芬河市第三中学七年级期中）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是()A4mB4nC2(mn)D4(mn)【答案】B【分析】本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案【详解】解：设小长方形卡片的长为a

20、，宽为b，L上面的阴影=2（n-a+m-a）,L下面的阴影=2（m-2b+n-2b）,L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影=2（n-a+m-a）+2(m-2b+n-2b)=4m+4n-4（a+2b），又a+2b=m，4m+4n-4(a+2b)=4n，故选：B【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键4（2022浙江绍兴七年级期中）如图，大长方形按如图方式分成5块，其中标号，的为正方形，标号，的为长方形，若要求出与的周长差，则只需知道下列哪个条件（）A的周长B的周长C的面积D的面积【答案】D【分析】设正方形的边长为x，正方形的边长为y，长方形的宽为z，

21、根据长方形的周长公式计算，判断即可【详解】解：设正方形的边长为x，正方形的边长为y，长方形的宽为z，则长方形的周长-长方形的周长=22y+（x+z-y）-2（x+z）=2y+2x+2z-2x-2z=2y，则要求出与的周长差，只需知道的面积，故选：D【点睛】本题考查的是整式加减的应用，熟记整式加减的运算法则是解题的关键5（2020湖北公安县教学研究中心七年级期中）先化简，再求值：，其中a2、b-【答案】，10【分析】先进行整式的加减运算，再求值即可【详解】解：原式=当a2、b时，原式=4+6=10【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键6（2021河北原竞

22、秀学校七年级期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个多项式，形式如下：(1)求所挡的多项式；(2)当时，求代数式的值【答案】(1)(2)4【分析】（1）根据整式的加减运算法则，计算减去即可得；（2）将代入即可得（1）解：所挡的多项式为（2）解：将代入得：，即代数式的值为4【点睛】本题考查了整式的加减、以及求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键7（2022全国七年级专题练习）已知代数式(1)求A2B；(2)当x1，y3时，求A2B的值；(3)若A2B的值与x的取值无关，求y的值【答案】(1)5xy2x+2y(2)-7(3)【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算

23、得出答案；（2）直接把x,y的值代入得出答案；（3）直接利用已知得出5y=2，即可得出答案（1），5xy2x+2y；（2）当x1，y3时，原式5xy2x+2y5（1）32（1）+2315+2+67；（3）A2B的值与x的取值无关，5xy2x0，5y2，解得：【点睛】此题主要考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题关键8（2020浙江余姚市姚江中学七年级期中）已知：(1)当时，求的值(2)若的值与的值无关，求的值【答案】(1)，5(2)y=1【分析】（1）先利用整式的加减运算法则化简A+2B，再代值求解即可；（2）根据题意使含有x的项的系数为0列出方程求解即可（1）解：，当，；（2）解：

24、的值与的值无关，y-1=0，y=1【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则和运算顺序，理解无关型含义是解答的关键，9（2021重庆市万州第二高级中学七年级阶段练习）（1）已知，求当时，求；（2）已知，且，求的值；（3）已知有理数在数轴上对应的点如图所示：化简： 【答案】（1）；（2）40或-40；（3）【分析】（1）将化简后得：，将，代入中，去括号合并得到化简即可；（2）根据绝对值和求出，的值，即可解答；（3）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果【详解】解：（1）且，（2），当，时，；当，时，；当，时，（舍去）；

25、当，时，（舍去）；综上所述，的值为40或-40；（3）根据数轴得：，则原式，故答案是：【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，绝对值的性质及其应用，数轴等知识点，熟练掌握相关知识点是解本题的关键10（2020山东日照市新营中学七年级期中）条件求值： （1）对于有理数a、b，定义运算：abab|a|b计算(5)4的值；（2）已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|bc|2|ca|3|ab|；（3）若代数式x2的值和代数式2xy1的值相等，则代数式92(y2x)2x2的值；（4）先化简再求值：3x2y2x2y3(2xyx2y)xy，其中x，y2【答案】（1）；（2）；（3）7；（4

26、）2x2y7xy，6【分析】（1）根据新定义直接代入计算即可；（2）先根据数轴可得，进而可得，由此去绝对值化简即可；（3）将x22xy1代入92(y2x)2x2中化简即可求解；（4）先根据去括号法则及合并同类项法则化简原式，再将x，y2代入计算即可【详解】解：（1）由题意可得：(5)4|；（2）由数轴可知：，原式；（3）由题意可得：x22xy1，原式92(y2x)2(2xy1)92y4x4x2y27；（4）原式3x2y(2x2y6xy3x2yxy)3x2y2x2y6xy3x2yxy2x2y7xy，当x，y2时，原式2()22722272176【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则及运算顺序是解决本题的关键