基础强化人教版九年级数学上册第二十四章圆专题攻克试题（含答案解析版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十四章圆专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中，正确的是（）A长度相等的弧是等弧B平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C经过半径并且垂直于这条半

2、径的直线是圆的切线D在同圆或等圆中90的圆周角所对的弦是这个圆的直径2、如图，O是RtABC的外接圆，ACB90，过点C作O的切线，交AB的延长线于点D设A，D，则（）AB+90C2+90D+2903、 “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用现在的数学语言表述是：如图所示，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE为1寸，AB为10寸，求直径CD的长依题意，CD长为（）A寸B13寸C25寸D26寸4、如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为（）A3B6C9D125、如图，AB是O的直径，BC与

3、O相切于点B，AC交O于点D，若ACB=50，则BOD等于（）A40B50C60D806、如图是一圆锥的侧面展开图，其弧长为，则该圆锥的全面积为 A60B85C95D1697、已知圆的半径为扇形的圆心角为，则扇形的面积为（）ABCD8、如图，、分别切于点、，点为优弧上一点，若，则的度数为（）ABCD9、一个点到圆的最大距离为11 cm，最小距离为5 cm，则圆的半径为()A16cm或6 cmB3cm或8 cmC3 cmD8 cm10、如图1，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为6如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为()A6B69C1

4、2D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，四边形是的外切四边形，且，则四边形的周长为_2、如图，AB是O的直径，点C，D，E都在O上，155，则2_3、如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形，则BOM_.4、某圆的周长是12.56米，那么它的半径是_，面积是_5、如图1，将一个正三角形绕其中心最少旋转，所得图形与原图的重叠部分是正六边形；如图2，将一个正方形绕其中心最少旋转 45，所得图形与原图形的重叠部分是正八边形；依此规律，将一个正七边形绕其中心最少旋转_，所得图形与原图的重叠部分是正多边形在图2中，若正方形的边长为，则所得正八边

5、形的面积为_ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，半径为6的O与RtABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，B=90，连接OD，AD(1)若ACB=20，求的长（结果保留）(2)求证：AD平分BDO2、如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD（1）求证：EF是O的切线；（2）若O的半径为2，EAC60，求AD的长3、如图，已知在O中，直径MN10，正方形ABCD的四个顶点分别在O及半径OM、OP上，并且POM45，求正方形的边长4、如图，是的高，为的中点试说明点在以点为圆心的同一个圆上5

6、、如图，在ABC中，以AB为直径的O交AC于点M，弦交AB于点E，且ME3，AE4，AM5（1）求证：BC是O的切线；（2）求O的直径AB的长度-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据切线的判定，圆的知识，可得答案【详解】解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误；C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故C错误；D、在同圆或等圆中90的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D正确；故选D【考点】本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键2、C【解析】【分析】连接OC， 由

7、BOC是AOC的外角，可得BOC2A2，由CD是O的切线，可求OCD90，可得D902即可【详解】连接OC，如图，O是RtABC的外接圆，ACB90，AB是直径，A，OA=OC，BOC是AOC的外角，A=ACO，BOC=A+ACO2A2，CD是O的切线，OCCD，OCD90，D90BOC902，2+90故选：C【考点】本题考查圆的半径相等，三角形外角性质，切线性质，直角三角形两锐角互余性质，掌握圆的半径相等，三角形外角性质，切线性质，直角三角形两锐角互余性质3、D【解析】【分析】连结AO，根据垂径定理可得：，然后设O半径为R，则OER1再由勾股定理，即可求解【详解】解：连结AO， CD为直径，

8、CDAB， 设O半径为R，则OER1RtAOE中，OA2AE2+OE2， R252+(R-1)2，R13，CD2R26(寸)故选：D【考点】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键4、B【解析】【详解】分析：直接利用弧长公式计算得出答案详解：的展直长度为：=6（m）故选B点睛：此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键5、D【解析】【分析】根据切线的性质得到ABC=90，根据直角三角形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可【详解】BC是O的切线，ABC=90，A=90-ACB=40，由圆周角定理得，BOD=2A=80，故选D【考点】本题考查的是切线的性质、圆周角定理

9、，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键6、B【解析】【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，扇形的半径为R，先根据弧长公式得到=10，解得R=12，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2r=10，解得r=5，然后计算底面积与侧面积的和【详解】设圆锥的底面圆的半径为r，扇形的半径为R，根据题意得=10，解得R=12，2r=10，解得r=5，所以该圆锥的全面积=52+1012=85故选B【考点】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长7、B【解析】【分析】扇形面积公式为： 利用公式直接计算即可得到

10、答案【详解】解： 圆的半径为扇形的圆心角为， 故选：【考点】本题考查的是扇形的面积的计算，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键8、C【解析】【分析】要求ACB的度数，只需根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB；再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解【详解】解：连接OA，OB，PA、PB分别切O于点A、B，OAAP，OBBP，PAO=PBO=90，AOB+APB=180，AOB=2ACB，ACB=APB，3ACB=180，ACB=60，故选：C【考点】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及四边形的内角和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键9、B【解析】【分析】最大距离与

11、最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解【详解】当点P在圆内时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是16cm，因而半径是8cm；当点P在圆外时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是6cm，因而半径是3cm；故选B【考点】本题考查了点与圆的位置关系，利用线段的和差得出直径是解题关键，分类讨论，以防遗漏10、A【解析】【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC=OC，则OD=2OC=6，CD=3，从而得到CDO=30，COD=60，然后根据扇形面积公式，利用由

12、弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD-SCOD，进行计算即可【详解】解：连接OD，如图，扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，ACOC，OD2OC6，CD，CDO30，COD60，由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积S扇形AODSCOD6，阴影部分的面积为6.故选A【考点】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积记住扇形面积的计算公式也考查了折叠性质二、填空题1、48【解析】【分析】根据切线长定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到AD+BC=AB+CD=24，根据四边形的周长公式计算，得到答案【详

13、解】解：四边形ABCD是O的外切四边形，AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，AD+BC=AB+CD=24，四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=24+24=48，故答案为：48【考点】本题考查了切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是解题的关键2、35【解析】【分析】如图（见解析），连接AD，先根据圆周角定理可得，从而可得，再根据圆周角定理可得，由此即可得【详解】如图，连接ADAB是O的直径，即又由圆周角定理得：故答案为：35【考点】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题关键3、48【解析】【分析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN

14、的中心角，结合图形计算即可【详解】连接OA，五边形ABCDE是正五边形，AOB=72，AMN是正三角形，AOM=120，BOM=AOM-AOB=48，故答案为48点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键4、 2米 12.56平方米【解析】【分析】根据周长公式转化为，将C=12.56代入进行计算得到半径，继续利用面积公式，代入半径的值求出面积的结果【详解】因为C=2r，所以=2,所以r=2（米），因为S=r2 =3.1422=12.56（平方米）故答案为：2米12.56平方米【考点】考查圆的面积和周长与半径之间的关系，学生必须熟练掌握圆的面积和周长的求

15、解公式，选择相应的公式进行计算，利用公式是解题的关键5、 【解析】【分析】根据题意，可以发现正n边形绕其中心最少旋转，所得图形与原图的重叠部分是正2n边形；旋转后的正八变形相当于将正方形剪掉了的4个全等的等腰直角三角形，设等腰直角三角形的边长为x，则正八边形的边长为x；然后根据x+x+x=4求得x；最后用正方形的面积减去这八个等腰直角三角形的面积即可【详解】解：由题意得：正n边形绕其中心最少旋转，所得图形与原图的重叠部分是正2n边形；则将一个正七边形绕其中心最少旋转所得图形与原图的重叠部分是正多边形；由题意得：旋转后的正八变形相当于将正方形剪掉了的4个全等的等腰直角三角形，设等腰直角三角形的边

16、长为x，则正八边形的边长为xx+x+x=4，解得x=4-2减去的每个等腰直角三角形的面积为：正八边形的面积为：正方形的面积-4等腰直角三角形的面积=44-4（）=故答案为，【考点】本题考查了旋转变换、图形规律以及勾股定理等知识，根据题意找到旋转规律是解答本题的关键三、解答题1、 (1)(2)见解析【解析】【分析】（1）连接，由，得，由弧长公式即得的长为；（2）根据切于点，可得，有，而，即可得，从而平分(1)解：连接OA，ACB20，AOD40，(2)证明：，切于点，平分【考点】本题考查与圆有关的计算及圆的性质，解题的关键是掌握弧长公式及圆的切线的性质2、（1）见解析；（2）AD【解析】【分析】

17、（1）连接FO，可根据三角形中位线的性质可判断易证OFAB，然后根据直径所对的圆周角是直角，可得CEAE，进而知OFCE，然后根据垂径定理可得FECFCE，OECOCE，再通过RtABC可知OECFEC90，因此可证FE为O的切线；（2）在RtOCD中和RtACD中，分别利用勾股定理分别求出CD,AD的长即可 【详解】（1）证明：连接CE，如图所示：AC为O的直径，AEC90BEC90，点F为BC的中点，EFBFCF，FECFCE，OEOC，OECOCE，FCE+OCEACB90，FEC+OECOEF90，EF是O的切线（2）解：OAOE，EAC60，AOE是等边三角形AOE60，CODAOE

18、60，O的半径为2，OAOC2在RtOCD中，OCD90，COD60，ODC30，OD2OC4，CD在RtACD中，ACD90，AC4，CDAD 【考点】本题主要考查直角三角形、全等三角形的判定与性质以及与圆有关的位置关系 3、【解析】【分析】证出DCO是等腰直角三角形，得出DCCO，求出BO2AB，连接AO，半径AO5，再根据勾股定理列方程，即可求出AB的长【详解】解：四边形ABCD是正方形，ABCBCD90，ABBCCD，DCO90，又POM45，CDO45，CDCO，BOBC+COBC+CD，BO2AB，连接AO，如图：MN10，AO5，又在RtABO中，AB2+BO2AO2，AB2+（

19、2AB）252，解得：AB，则正方形ABCD的边长为【考点】此题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，解题的关键是证出DCO是等腰直角三角形，得出BO2AB，作出辅助线，利用勾股定理列出关于AB的方程4、见解析【解析】【分析】先连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，即可证结论【详解】证明：连接，分别是的高，为的中点，点在以点为圆心的同一圆上【考点】本题主要考查了直角三角形和圆的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质是关键5、（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到AEM90，由于，根据平行线的性质得ABC90，然后根据切线的判定定理即可得到BC是O的切线；（2）连接OM，设O的半径是r，在RtOEM中，根据勾股定理得到r232（4r）2，解方程即可得到O的半径，即可得出答案【详解】（1）证明：在AME中，ME3，AE4，AM5，AM2ME2AE2，AME是直角三角形，AEM90，又，ABCAEM90，ABBC，AB为直径，BC是O的切线；（2）解：连接OM，如图，设O的半径是r，在RtOEM中，OEAEOA4r，ME3，OMr，OM2ME2OE2，r232（4r）2，解得：r，AB2r【考点】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了勾股定理和勾股定理的逆定理