基础强化人教版八年级数学上册第十二章全等三角形专项测试试卷（含答案详解）.docx

1、八年级数学上册第十二章全等三角形专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在和中，连接交于点，连接下列结论：；平分；平分其中正确的个数为（）A4B3C2D12、下列说法：若，则为的中点

2、若，则是的平分线，则若，则，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个3、 “经过已知角一边上的一点作“个角等于已知角”的尺规作图过程如下：已知：如图（1），AOB和OA上一点C求作：一个角等于AOB，使它的顶点为C，一边为CA作法：如图（2），（1）在0A上取一点D（ODOC），以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E；（2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点C；（3）作射线CC所以CCA就是所求作的角此作图的依据中不含有（）A三边分别相等的两个三角形全等B全等三角形的对应角相等C两直线平行同位角相等D两点确定一条直线4、如图，在中，垂

3、足分别为D，E，交于点H，已知，则的长是（）A1BC2D5、如图，点O是ABC中BCA，ABC的平分线的交点，已知ABC的面积是12，周长是8，则点O到边BC的距离是（）A1B2C3D46、如图，若，则的理由是（）ASASBAASCASADHL7、如图，在RtABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，点E是ABC的内心，过点E作EFAB交AC于点F，则EF的长为（）ABCD8、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A带去B带去C带去D都带9、如图，在ABC和ABC中，ABCABC，AABC，则，满足关系()ABCD10、如图，RtA

4、CB中，ACB=90，ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PFAD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：APB=135； AD=PF+PH；DH平分CDE；S四边形ABDE=SABP；SAPH=SADE，其中正确的结论有（）个A2B3C4D5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，若ABCA1B1C1，且A110，B40，则C1_2、如图，在平面直角坐标系中，将沿轴向右平移后得到，点A的坐标为，点A的对应点在直线上，点在的角平分线上，若四边形的面积为4，则点的坐标为_3、如图，AD，BE是的两条高线，只需添加一个条件即可证明（不添加其它字

5、母及辅助线），这个条件可以是_（写出一个即可）4、如图，ABCABC，其中A=36，C=24，则B=_度5、如图，在和中，点B、E、C、F在同一条直线上，且，请你再添加一个适当的条件：_，使三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在ABC中，ACB90，ACBC，且ADMN于D，BEMN于E(1)直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：DEAD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系（不写证明过程）；(3)当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关

6、系（不写证明过程）2、某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入【探究与发现】（1）如图1，AD是的中线，延长AD至点E，使，连接BE，证明：【理解与应用】（2）如图2，EP是的中线，若，设，则x的取值范围是_（3）如图3，AD是的中线，E、F分别在AB、AC上，且，求证：3、在中，直线经过点C，且于D，于E，（1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，显然有：（不必证明）；（2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系4、如图，点C、F在线段BE上，ABCDEF90，BCEF，请只添加一个合适的

7、条件使ABCDEF（1）根据“ASA”，需添加的条件是；根据“HL”，需添加的条件是；（2）请从（1）中选择一种，加以证明5、已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：(1)AECBFD(2)DE=CF-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据题意逐个证明即可，只要证明，即可证明;利用三角形的外角性质即可证明; 作于，于,再证明即可证明平分.【详解】解：，即，在和中，正确；，由三角形的外角性质得：，正确；作于，于，如图所示：则，在和中，平分，正确；正确的个数有3个；故选B【考点】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等

8、证明来证明线段相等，角相等.2、A【解析】【分析】根据直线中点、角平分线、有理数大小比较以及绝对值的性质，逐一判定即可.【详解】当三点不在同一直线上的时候，点C不是AB的中点，故错误；当OC位于AOB的内部时候，此结论成立，故错误；当为负数时，故错误；若，则，故正确；故选：A.【考点】此题主要考查直线中点、角平分线、有理数大小比较以及绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.3、C【解析】【分析】根据题意知，作图依据有全等三角形的判定定理SSS，全等三角形的性质和两点确定一条直线，直接判断即可【详解】解：由题意可得：由全等三角形的判定定理SSS可以推知EODGCF，故A正确；结合该全等三角形的性质对应

9、角相等，故B正确；作射线CG，利用两点确定一条直线，故D正确；故选：C【考点】本题考查作一个角等于已知角和三角形全等的判定与性质，解题关键是明确作图原理，准确进行判断4、A【解析】【分析】利用“八字形”图形推出EAH=ECB，根据，EH=3，求出AE=4，证明AEHCEB，得到AE=CE=4，即可求出CH【详解】解：，CEB=，AHE=CHD，EAH=ECB，EH=3，AE=4，AEH=CEB，EAH=ECB，EH=BE，AEHCEB，AE=CE=4，CH=CE-EH=4-3=1，故选A【考点】此题考查了全等三角形的判定及性质，“八字形”图形的应用，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键5、C【

10、解析】【分析】过点O作OEAB于E，OFAC于F，连接OA，根据角平分线的性质得：OEOFOD然后根据ABC的面积是12，周长是8，即可得出点O到边BC的距离【详解】如图，过点O作OEAB于E，OFAC于F，连接OA. 点O是ABC，ACB平分线的交点，OEOD，OFOD，即OEOFOD SABCSABOSBCOSACOABOEBCODACOFOD(ABBCAC)OD812OD=3故选：C【考点】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，正确表示出三角形面积是解题关键6、D【解析】【分析】根据两直角三角形全等的判定定理HL推出即可【详解】解：BC90

11、，在RtABD和RtACD中，RtABDRtACD（HL），故选：D【考点】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL7、A【解析】【分析】延长FE交BC于点D，作EGAB、作EHAC，由EFAC可证四边形BDEG是矩形，由角平分线可得ED=EH=EG、GAE=HAE，从而知四边形BDEG是正方形，再证GAEHAE、DCEHCE得AG=AH、CD=CH，设BD=BG=x，则AG=AH=6-x、CD=CH=8-x，由AC=10可得x=2，即BD=DE=2、AG=4，再证CDFCBA

12、，可得，据此得出EF=DF-DE=.【详解】解：如图，延长FE交BC于点D，作EGAB于点G，作EHAC于点H，EFAB、ABC=90，FDAB，EGBC，四边形BDEG是矩形，AE平分BAC、CE平分ACB，ED=EH=EG，GAE=HAE，四边形BDEG是正方形，在GAE和HAE中，GAEHAE（AAS），AG=AH，同理DCEHCE，CD=CH，设BD=BG=x，则AG=AH=6x、CD=CH=8x，AC= = =10，6x8x=10，解得：x=2，BD=DE=BG=2，AG=4，DFAB，DCFBCA，即，解得：，则EF=DFDE=，故选A【考点】本题主要考查相似三角形的判定与性质、全

13、等三角形的判定与性质及正方形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质和正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键8、C【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理判断即可【详解】带去，理由如下：中满足ASA的条件，带去，故选C【考点】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键9、C【解析】【分析】根据，证得,=,再利用BC得到=，再根据三角形内角和定理即可得到结论.【详解】，,ACB=,=,BC,=,故选：C.【考点】此题考查旋转图形的性质，等腰三角形的性质，两直线平行内错角相等，三角形的内角和定理.10、B【解析】【分析】正确利用三角形内角和定理以及角平分线的定

14、义即可解决问题正确证明ABPFBP，推出PA=PF，再证明APHFPD，推出PH=PD即可解决问题错误利用反证法，假设成立，推出矛盾即可错误，可以证明S四边形ABDE=2SABP正确由DHPE，利用等高模型解决问题即可【详解】解：在ABC中，AD、BE分别平分BAC、ABCACB=90A+B=90又AD、BE分别平分BAC、ABCBAD+ABE=（A+B）=45APB=135，故正确BPD=45又PFADFPB=90+45=135APB=FPB又ABP=FBPBP=BPABPFBP（ASA）BAP=BFP，AB=FB，PA=PF在APH和FPD中APHFPD（ASA）PH=PDAD=AP+PD

15、=PF+PH故正确ABPFBP，APHFPDSAPB=SFPB，SAPH=SFPD，PH=PDHPD=90HDP=DHP=45=BPDHDEPSEPH=SEPDSAPH=SAED，故正确S四边形ABDE=SABP+SAEP+SEPD+SPBD=SABP+（SAEP+SEPH）+SPBD=SABP+SAPH+SPBD=SABP+SFPD+SPBD=SABP+SFBP=2SABP，故不正确若DH平分CDE，则CDH=EDHDHBECDH=CBE=ABECDE=ABCDEAB，这个显然与条件矛盾，故错误故选B【考点】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理，三角形的面积

16、等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型二、填空题1、30【解析】【分析】本题实际上是全等三角形的性质以及根据三角形内角和等于180来求角的度数【详解】ABCA1B1C1，C1=C，又C=180-A-B=180-110-40=30，C1=C=30故答案为30【考点】本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来2、【解析】【分析】先求出点坐标，由此可知平移的距离，根据四边形的面积为4，可求出点坐标和平移的方向、距离，则可求B点坐标【详解】解：沿轴向右平移后得到，点与点是纵坐标相同，

17、是4，把代入中，得到，点坐标为（4，4），点是沿轴向右平移4个单位，过点作，点在的角平分线上，且，四边形的面积为4，点坐标为（1，3），根据平移的性质可知点B也是向右平移4个单位得到点（1，3），B（5，3）故答案为：（5，3）【考点】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、平移性质，通过求平移后的坐标得到平移的距离是解决本题的的关键3、（答案不唯一）【解析】【分析】根据已知条件可知，故只要添加一条边相等即可证明【详解】解：添加， AD，BE是的两条高线，在与中，故答案为：（答案不唯一）【考点】本题考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定是解题的关键4、120【解析】【分析】根基三角形全

18、等的性质得到C=C=24，再根据三角形的内角和定理求出答案.【详解】，C=C=24，A+B+C=180，A=36，B=120，故答案为：120.【考点】此题考查三角形全等的性质定理：全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理.5、或或【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可求解【详解】解：根据定理，即，可得；根据定理，即，可得；若，则，则根据定理，即可得；综上所述，添加一个适当的条件：或或，故答案为：或或（答案不唯一）【考点】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键三、解答题1、 (1)证明见详解(2)DE+BE=AD理由见详解(3)DE=BE-AD（或AD=BE-

19、DE，BE=AD+DE等）理由见详解.【解析】【分析】（1）根据题意由垂直得ADC=BEC=90，由同角的余角相等得：DAC=BCE，因此根据AAS可以证明ADCCEB，结合全等三角形的对应边相等证得结论；（2）由题意根据全等三角形的判定定理AAS推知ACDCBE，然后由全等三角形的对应边相等、图形中线段间的和差关系以及等量代换证得DE+BE=AD；（3）由题意可知DE、AD、BE具有的等量关系为：DE=BE-AD（或AD=BE-DE，BE=AD+DE等）证明的方法与（2）相同(1)证明：如图1，ADMN，BEMN，ADC=BEC=90，DAC+ACD=90，ACB=90，ACD+BCE=90

20、，DAC=BCE，在ADC和CEB中，ADCCEB；DC=BE，AD=EC，DE=DC+EC，DE=BE+AD(2)解：DE+BE=AD理由如下：如图2，ACB=90，ACD+BCE=90又ADMN于点D，ACD+CAD=90，CAD=BCE在ACD和CBE中，ACDCBE（AAS），CD=BE，AD=CE，DE+BE=DE+CD=EC=AD，即DE+BE=AD(3)解：DE=BE-AD（或AD=BE-DE，BE=AD+DE等）理由如下：如图3，易证得ADCCEB，AD=CE，DC=BE，DE=CD-CE=BE-AD，即DE=BE-AD【考点】本题属于几何变换综合题，考查等腰直角三角形和全等三

21、角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的四种判定方法是关键：SSS、SAS、AAS、ASA；在证明线段的和与差时，利用全等三角形将线段转化到同一条直线上得出结论2、（1）见解析；（2）；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定即可得到结论；（2）延长至点，使，连接，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的三边关系即可得到结论；（3）延长FD至G，使得，连接BG，EG，结合前面的做题思路，利用三角形三边关系判断即可【详解】（1）证明：，（2）；如图，延长至点，使，连接，在与中，在中，即，的取值范围是；故答案为：；（3）延长FD至G，使得，连接BG，EG，在和中，在和中，在中，两边之和大

22、于第三边，又，【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义，三角形的三边关系，正确的作出图形是解题的关键3、（1）见解析；（2）见解析；（3）DE=BE-AD【解析】【分析】（1）由于ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，由此即可证明ADCCEB，然后利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）由于ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，由此仍然可以证明ADCCEB，然后利用全等三角形的性质也可以解决问题；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，仍然ADCCEB，然后利用全等三角形的性质

23、可以得到DE=BE-AD【详解】解：（1）ABC中，ACB=90，ACD+BCE=90，又直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90ACD+DAC=90，BCE=DAC，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS），CD=BE，CE=AD，DE=CD+CE=AD+BE；（2）ABC中，ACB=90，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90，ACD+BCE=BCE+CBE=90，而AC=BC，ADCCEB，CD=BE，CE=AD，DE=CE-CD=AD-BE；（3）如图3，ABC中，ACB=90，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，

24、ADC=CEB=90，ACD+BCE=BCE+CBE=90，ACD=CBE，AC=BC，ADCCEB，CD=BE，CE=AD，DE=CD-CE=BE-AD；DE、AD、BE之间的关系为DE=BE-AD【考点】此题需要考查了全等三角形的判定与性质，也利用了直角三角形的性质，是一个探究性题目，对于学生的能力要求比较高4、（1）ACBDFE，ACDF；（2）选择添加条件ACDE，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意添加条件即可；（2）选择添加条件ACDE，根据“HL”证明即可【详解】（1）根据“ASA”，需添加的条件是ACBDFE，根据“HL”，需添加的条件是ACDF，故答案为：ACBDFE，A

25、CDF；（2）选择添加条件ACDE证明，证明：ABCDEF90，在RtABC和RtDEF中，RtABCRtDEF（HL）【考点】本题考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题关键，证明三角形全等时注意条件的对应5、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）由线段的和差可得AC=BD，继而利用“SSS”即可求证结论；（2）由（1）可知A=B，继而利用“SAS”求证AEDBFC，根据全等三角形的性质即可求证结论(1)证明：AD=BC，AD+DC=BC+DC，即AC=BD，在AEC和BFD中，AECBFD（SSS），(2)由（1）可知AECBFD，A=B，在AED和BFC中，,AEDBFC（SAS），DE=CF【考点】本题考查了全等三角形的判定及其性质，解题的关键是能够根据已知条件和隐藏条件正确选择全等三角形的判定方法