2012高三数学（大纲版）一轮复习课件：2.4函数的奇偶性与周期性.ppt

1、1(2010广东高考)若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，则()Af(x)与g(x)均为偶函数Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数Cf(x)与g(x)均为奇函数Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数解析：由f(x)3x3xf(x)可知f(x)为偶函数，由g(x)3x3x(3x3x)g(x)可知g(x)为奇函数答案：B解析：yf(x)为偶函数，且f(x)(x1)(xa)(3x3)f(x)x2(1a)xa,1a0a1.f(x)(x1)(x1)(3x3)f(6)f(66)f(0)1.2若偶函数yf(x)为R上的周期为6的周期函数，且满足f(x)(x1)(xa)(3x3)，则f(6)

2、等于()A2B1C1 D2答案：B3已知函数f(x)在5,5上是偶函数，f(x)在0,5上是单调函数，且f(3)f(1)，则下列不等式一定成立的是()Af(1)f(3)Bf(2)f(3)Cf(3)f(1)解析：函数f(x)在5,5上是偶函数，且在0,5上是单调函数又f(3)f(1)f(3)f(1)答案：D4已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是_答案：5已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x(1x)，则x0时，f(x)_.解析：设x0，f(x)x(1x)又函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)x(1x)x(x1)答案：x(x1)奇偶性

3、定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)是偶函数关于对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)是奇函数关于对称f(x)f(x)f(x)f(x)y轴原点1函数的奇偶性2周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中的正数，那么这个正数就叫做f(x)的最小正周期f(x)最小最小存在一个考点一函数奇偶性的判定(5)定义域为R，关于原点对称，当x0时，f(x)

4、(x)22(x22)f(x)；当x0时，f(x)(x)22(x22)f(x)；当x0时，f(0)0，也满足f(x)f(x)故该函数为奇函数考点二函数奇偶性的应用(3)f(x)是奇函数，当0 x2时，2x1时，f(x)0，且f(2)1.(1)试判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断函数f(x)在(0，)上的单调性；(3)求函数f(x)在区间4,0)(0,4上的最大值自主解答(1)令xy1，则f(11)f(1)f(1)，得f(1)0；再令xy1，则f(1)(1)f(1)f(1)，得f(1)0.对于条件f(xy)f(x)f(y)，令y1，则f(x)f(x)f(1)，f(x)f(x)又函数f(x)的定义

5、域关于原点对称，函数f(x)为偶函数(3)f(4)f(22)f(2)f(2)，又f(2)1，f(4)2.又由(1)(2)知函数f(x)在区间4,0)(0,4上是偶函数且在(0,4上是增函数，函数f(x)在区间4,0)(0,4上的最大值为f(4)f(4)2.定义在R上的增函数yf(x)对任意x，yR都有f(xy)f(x)f(y)(1)求f(0)；(2)求证：f(x)为奇函数；(3)若f(k3x)f(3x9x2)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围解：(1)令xy0，得f(00)f(0)f(0)，即f(0)0.(2)证明：令yx，得f(xx)f(x)f(x)，又f(0)0，则有0f(x)f(x)

6、即f(x)f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数(3)因为f(x)在R上是增函数，又由(2)知f(x)是奇函数f(k3x)f(3x9x2)f(3x9x2)，所以k3x0()Ax|x4 Bx|x4Cx|x6 Dx|x2答案B1判断函数的奇偶性，必须按照函数的奇偶性定义进行，为了便于判断，常应用定义的等价形式：f(x)f(x)f(x)f(x)0；若函数f(x)是奇函数，且在x0处有定义，则f(0)0.2若f(xa)为奇函数f(x)的图象关于点(a,0)中心对称；若f(xa)为偶函数f(x)的图象关于直线xa对称1(2011临沂模拟)设f(x)为定义在R上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(

7、b为常数)，则f(1)()A3 B1C1 D3解析：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以有f(0)2020b0，解得b1，因为当x0时，f(x)2x2x1，所以f(1)f(1)(21211)3.答案：A2(2010安徽高考)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)()A1 B1C2 D2解析：由于函数f(x)的周期为5，所以f(3)f(4)f(2)f(1)，又f(x)为R上的奇函数，f(2)f(1)f(2)f(1)211.答案：A答案：B4(2010江苏高考)设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_解析：设g(x)x，h(x)exaex，因为函数g(x)x是奇函数，则由题意知，函数h(x)exaex为奇函数，又函数f(x)的定义域为R，h(0)0，解得a1.答案：15定义在(1,1)上的函数f(x)满足f(x)f(x)0，且f(x)0，则实数a的取值范围是_答案：点击此图片进入课下冲关作业