2013-2014学年高中数学人教A版选修2-2同步辅导与检测：1.1.3导数的几何意义.ppt

1、金品质高追求我们让你更放心！数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)1.1变化率与导数11.3导数的几何意义导数及其应用金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)1在了解导数概念的实际背景下,理解导数的几何意义2会求切线的斜率及切线方程金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)基础梳理1函数yf(x)在点x0处的导数，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率.kf(x0).2若距离h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为h3t2，则在t2 s时的瞬时速度为_3曲线f

2、(x)x21在x2处的导数f(2)_，在点P(2,5)处的切线的斜率为_12 m/s44金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)自测自评1下列说法正确的是（）A.若f（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x0，f（x0）处就没有切线B.若曲线y=f（x）在点（x0,f（x0）处有切线，则f（x0）必存在C.若f（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x0,f（x0）处的切线斜率不存在D.若曲线y=f（x）在点（x0,f（x0）处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线C金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配

3、人教AA版版)2曲线f(x)x21在x0处的导数f(0)_，在点P(0,1)处的切线的斜率为_3设f(x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线()A不存在 B与x轴垂直C与x轴平行D与x轴平行或重合00D金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)求定点处的切线方程过曲线yf(x)x3上两点P(1,1)和Q(1x,1y)作曲线的割线，求出当x0.1时割线的斜率，并求曲线在点P的切线的斜率分析：割线PQ的斜率是，曲线在点P的切线的斜率为tan.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)解析：

4、yf(1x)f(1)(1x)313x3(x)2(x)3，割线PQ的斜率(x)23x3.当x0.1时，割线PQ的斜率为tan(0.1)230.133.31.曲线在点P的切线的斜率为tan 3.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)跟踪训练1求曲线yf(x)x32x1在点P(1,2)处的切线方程解析：易证得点P(1,2)在曲线上，由yx32x1得y(xx)32(xx)1x32x1(3x22)x3x(x)2(x)3.3x223xx(x)2.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)当x无限趋近于0时，3x

5、223xx(x)2无限趋近于3x22，即f(x)3x22，所以f(1)5.故点P处的切线斜率为k5.所以点P处的切线方程为y25(x1)，即5xy30.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)求切点的坐标在曲线yx2上哪一点处的切线，满足下列条件：(1)平行于直线y4x5?(2)垂直于直线2x6y50?(3)与x轴成135的倾斜角？金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)解析：f(x)设P(x0，y0)是满足条件的点(1)因为切线与直线y4x5平行，所以2x04，x02，y04，即P(2,4)(2)

6、因为切线与直线2x6y50垂直，所以2x0 1，得x0(3)因为切线与x轴成135的倾斜角，则其斜率为1，即2x01，得x0金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)跟踪训练2在曲线yx33x上某点处的切线平行于x轴，求该点的坐标金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)解析：设切点为(x，y)，则切线的斜率k3x23xx(x)233x23.切线平行于x轴，k0，3x230，解得x1.当x1时，y13312；当x1时，y(1)33(1)2.所求点为(1，2)或(1,2)金品质高追求我们让你更放心！返回返

7、回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)“菊花”烟火是最壮观的烟花之一，制造时通常期望它在达到最高时爆裂如果烟花距地面的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系式为h(t)4.9t214.7t，其示意图如下图所示，导数几何意义的实际应用求烟花在t2 s时的瞬时速度，并解释烟花升空后的运动状况金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)解析：烟花在t2 s时的瞬时速度就是h(2)而4.94.9t.所以h(2)(4.94.9t)4.9.即在t2 s时，烟花正以4.9 m/s的瞬时速度下降如图，结合导数的几何意义，我们可以看出：金品质

8、高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)在t1.5 s附近曲线比较平坦，也就是说此时烟花的瞬时速度几乎为0，达到最高点并爆裂；在01.5 s之间，曲线在任何点的切线斜率大于0且切线的倾斜程度越来越小，也就是说烟花在达到最高点前，以越来越小的速度升空；在1.5 s后，曲线在任何点的切线斜率小于0且切线的倾斜程度越来越大，即烟花达到最高点后，以越来越大的速度下降，直到落地金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)跟踪训练3求曲线yx2在点(3,9)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积分析：由题设知切线与两坐标

9、轴围成的三角形为直角三角形，故需求出切线方程及其在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式计算金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)解析：y(3x)2326x(x)2，f(3)(6x)6.点(3,9)处的切线方程为y96(x3)，即y6x9.切线与两坐标轴的交点分别为，(0，9)切线与两坐标轴围成的三角形面积为金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)1若f(x0)2，则_.12.已知曲线y=f（x）在点P（x0,f（x0）处的切线方程为2x+y+1=0，那么（）A.f（x0）=0 B.f（x0）0C.

10、f（x0）0 D.f（x0）不确定B金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)4曲线的方程为yx21，求曲线上的点P(1,2)处的切线方程5求曲线f(x)x2x5在x1处的切线的倾斜角答案：42xy05.453.设f（x）为可导函数，且满足，则曲线y=f（x）在点（1,f（1）处的切线的斜率是（）A.2 B.-1C.D.-2B金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)6已知函数f(x)在区间0,3上图象如图所示，记k1f(1)，k2f(2)，k3f(3)，则k1，k2，k3之间的大小关系为_(请用“”连

11、接)7曲线f(x)x3在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标是()A(1，1)B(1，1)C(1,1)D(1，1)或(1,1)k1k2k3D金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)8曲线f(x)x25x在x2处的切线的倾斜角是_9求曲线f(x)x32x1在点(1,4)处的切线方程10.若曲线yx21与y1x3在xx0处的切线互相平行，求x0的值135y5x1解析：yx21的导数y2x，y1x3的导数y3x2，在xx0处的切线的斜率分别为2x0和3x .2x03x .x00或x0.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)利用导数求曲线的切线方程，具体求法分两步：(1)求出函数yf(x)在点x0处的导数，即曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率；(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为yy0f(x0)(xx0)特别地，如果曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线平行于y轴，这时导数不存在，根据切线定义，可得切线方程为xx0.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)