五年高考2022届高考数学复习第六章第一节数列的概念及简单的表示方法文全国通用.docx

1、第一节数列的概念及简单的表示方法考点数列的概念及表示1.(2022辽宁，4)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列.其中的真命题为()A.p1，p2 B.p3，p4 C.p2，p3 D.p1，p4解析如数列2，1，0，1，2，则1a12a2，排除p2，如数列1，2，3，则1，排除p3，故选D.答案D2.(2022大纲全国，6)已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn()A.2n1 B. C. D.解析a11，Sn2an1，a2.Sn12an.两式作差则得到(n2).

2、anSn1.答案B3.(2022四川，9)数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6等于()A.344 B.3441C.45 D.451解析当n1时，an13Sn，则an23Sn1，an2an13Sn13Sn3an1，即an24an1，该数列从第2项开始是以4为公比的等比数列，又a23S13a13，an当n6时，a63462344.答案A4.(2022新课标全国，16)数列an满足an1，a82，则a1_.解析将a82代入an1，可求得a7；再将a7代入an1，可求得a61；再将a61代入an1，可求得a52；由此可以推出数列an是一个周期数列，且周期为3，所以a1a7.

3、答案5.(2022浙江，17)若数列n(n4)中的最大项是第k项，则k_.解析由题意，得解得又kN*，所以k4.故填4.答案46.(2022江西，17)已知数列an的前n项和Sn，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对任意的n1，都存在mN*，使得a1，an，am成等比数列.(1)解由Sn，得a1S11，当n2时，anSnSn13n2，所以数列an的通项公式为：an3n2.(2)证明要使得a1，an，am成等比数列，只需要aa1am，即(3n2)21(3m2)，即m3n24n2，而此时mN*，且mn.所以对任意的n1，都存在mN*，使得a1，an，am成等比数列.7.(2022湖南

4、，16)已知数列an的前n项和Sn，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an(1)nan，求数列bn的前2n项和.解(1)当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n.故数列an的通项公式为ann.(2)由(1)知，bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n(212222n)(12342n).记A212222n，B12342n，则A22n12，B(12)(34)(2n1)2nn.故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.8.(2022江西，16)正项数列an满足：a(2n1)an2n0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，求数列bn的前n项和T

5、n.解(1)由a(2n1)an2n0，得(an2n)(an1)0.由于an是正项数列，所以an2n.(2)由an2n，bn，则bn，Tn.9.(2022四川，20)已知数列an的前n项和为Sn，常数0，且a1anS1Sn对一切正整数n都成立.(1)求数列an的通项公式；(2)设a10，100.当n为何值时，数列lg 的前n项和最大？解(1)取n1，得a2S12a1，a1(a12)0.若a10，则Sn0.当n2时，anSnSn1000，所以an0(n1).若a10，则a1.当n2时，2anSn，2an1Sn1，两式相减得2an2an1an，所以an2an1(n2)，从而数列an是等比数列，所以ana12n12n1.综上，当a10时，an0；当a10时，an.(2)当a10且100时，令bnlg，由(1)有，bnlg 2nlg 2.所以数列bn是单调递减的等差数列(公差为lg 2).b1b2b6lg lg lg 10，当n7时，bnb7lg lg lg 10，故数列lg 的前6项的和最大.4