《名校推荐》黑龙江省哈尔滨市第九中学高中数学人教A版选修4-4学案：坐标系与参数方程.doc

1、坐标系与参数方程一平面直角坐标系中的伸缩变换：特别地：将y=f（x）的横坐标变为原来的a倍，纵坐标变为原来的m倍，得到即二极坐标1. 极坐标系：极坐标系是用距离和角来表示平面上的点的位置的坐标系，它由极点O与极轴Ox组成。对于平面内任一点P，若设OP=r（0），以Ox为始边，OP为终边的角为q，则点P可用有序数对（r，q）表示。2. 极坐标与直角坐标的互化： 互化的前提条件：（1）极点与原点重合；（2）极轴与x轴正方向重合；（3）取相同的单位长度。 设点P的直角坐标为（x，y），它的极坐标为（r，q），则3. 四类直线的极坐标方程：（1）直线过极点且倾斜角为： （2）直线过点且垂直于极轴： （

2、3）直线过且平行于极轴：（4）若直线过点，且极轴到此直线的角为，则它的方程为： 4. 几个特殊位置的圆的极坐标方程：（1）当圆心位于极点：， （2）当圆心位于： （3）当圆心位于：三参数方程1. 在求曲线的方程时，一般地需要建立曲线上动点P（x，y）的坐标x，y之间满足的等量关系F（x，y）0，这样得到的方程F（x，y）0就是曲线的普通方程；而有时要想得到联系x，y的方程F（x，y）0是比较困难的，于是可以通过引入某个中间变量t，使之与曲线上动点P的坐标x，y间接地联系起来，此时可得到方程组2. 化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式（三角的或

3、代数的）消去法。要注意整体代入法及参数的取值范围对x，y的取值范围的影响。3. 化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数，即选定合适的参数t，先确定一个关系x=f(t)（或y=j(t)），再代入普通方程F（x，y）0，求得另一关系y=j(t)（或x=f(t)）。4. 常见曲线的参数方程的一般形式：（1）经过点P0（x0，y0），倾斜角为a的直线的参数方程为称为直线的标准参数方程。 利用直线的参数方程，研究直线与圆锥曲线的位置关系以及弦长计算，有时比较方便。方法是： 由参数t的几何（2）圆、椭圆、双曲线、抛物线的参数方程 1. 在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为 。2. 在极坐标系中，圆的圆心的

4、极坐标是 。3. 在极坐标系中, 曲线与的交点的极坐标为_。4. 在平面直角坐标系中, 以为圆心为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点, 以为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为 。5. 直线与圆相交的弦长为_。6. 在极坐标系中, 曲线:与曲线:的一个交点在极轴上,则_。7. 在平面直角坐标系中, 曲线和的参数方程分别为(为参数,)和(为参数), 则曲线与的交点坐标为_。8. 在极坐标方程中, 曲线C的方程是，过点作曲线C的切线, 则切线长为 。9. 已知抛物线的参数方程为（为参数），若斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则_。10. 直线与圆相交的弦长为_。11. 在直角坐标中, 已知曲

5、线: (t为参数)与曲线 :(为参数,) 有一个公共点在轴上, 则.12. 在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为(为参数)和(为参数), 则曲线与的交点坐标为_.13. 直线(为参数)与曲线(为参数)的交点个数为_.14. 在极坐标系中, 圆的圆心到直线的距离是15. 在直角坐标系中, 以原点O为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线与曲线(t为参数)相交于A,B两点,则线段AB的中点的直角坐标为_.16. 若曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 。17. 在极坐标中, 已知圆经过点, 圆心为直线与极轴的交点, 则圆的极坐标

6、方程为 。18. 在直接坐标系中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为（为参数）。（1）已知在极坐标中，点的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值。19. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线（1）求的方程；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|.20在直角坐标中,圆,圆.（1）在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示);（2）求圆的公共弦的参数方程.21. 已知曲线的参数方程是(是参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线:的极坐标方程是=2,正方形ABCD的顶点都在上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,).（1）求点A,B,C,D的直角坐标;（2）设P为上任意一点,求的取值范围.22. 在平面直角坐标系中,以坐标原点为几点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).（1）设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;（2）判断直线与圆的位置关系.