2022届高考数学基础总复习提升之专题突破详解 专题13 概率（含解析）.doc

1、概率一命题陷阱类型概率是高中数学的基础，是统计的基础，是每年高考必考的知识点，对初学者往往不能深刻理解有关概念和方法而陷入命题陷阱.关于概率的试题在命制时，主要有概念类、图解类、迷惑性等几类陷阱.其中：1.概念类陷阱，古典概型，容易出现的错误是基本事件不是等可能的儿陷入命题陷阱，往往忽视正弦余弦的范围而出错.互斥事件往往是分析不清是什么事件就用加法公式. 2.图解类陷阱, 对于几何概型，分长度型几何概型，面积型几何概型，体积型几何概型，它们的区别在于变量的个数，如果是一个变量为长度型，如果有两个变量为面积型，如果有三个变量是体积型，往往因选错度量而陷入命题陷阱.3.迷惑性陷阱，对于古典概型和几

2、何概型的综合，首先分析几何图形中包含的基本事件，再根据古典概型求解；而对于互斥事件和独立事件，必须进行区分，只有互斥事件满足加法公式，只有独立事件满足乘法公式.二命题陷阱分析陷阱1互斥事件的概率（概念类）【例1】某人去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为03, 02,01, 04（1）求他乘火车或乘飞机去的概率；（2）求他不乘飞机去的概率；（3）若他去的概率为05，请问他有可能是乘何种交通工具去的？【答案】（1）07（2）06（3）可能是乘火车或轮船去，也有可能是乘汽车或飞机去【陷阱提示】只有事件为互斥时.【防错良方】（1）乘火车或乘飞机去包括两种情况，这两种情况是互斥的，根据互斥事

3、件的概率公式得到结果（2）不乘飞机去的对立事件，包括三种情况，可以用三种情况的概率公式相加得到结果，也可以用对立事件的概率得到结果（3）去的概率是05，根据所给的四种工具的概率，得到有两种的概率之和等于05，写出结果【例2】某电视节目幸运猜猜猜有这样一个竞猜环节，一件价格为9816元的商品，选手只知道1,6,8,9四个数，却不知其顺序，若在竞猜中猜出正确价格中的两个或以上（但不含全对）正确位置，则正确位置会点亮红灯作为提示；若全对，则所有位置全亮白灯并选手赢得该商品，（）求某选手在第一次竞猜时，亮红灯的概率；（）若该选手只有二次机会，则他赢得这件商品的概率为多少？【解析】：（）1，6，8，9能

4、排列出24种情况，其中2个位置正确的有6种，而却没有3个位置全部正确，所以第一次竞猜时亮红灯的概率 所以，二次能赢得商品的的概率为 【陷阱提示】本试题主要是考查了古典概型概率的求解，以及互斥事件概率的加法公式的综合运用。【防错良方】（1）由于1，6，8，9能排列出24种情况，其中2个位置正确的有6种，而却没有3个位置全部正确，故可得。（2）因为赢得商品分三类，第一次猜对，概率为,第一次亮红灯，则可分析的剩下的2个位置必定是填反了数字，所以在第一次亮红灯的情况下，第二次必定正确，则，第一次没有亮红灯，而第二次全部猜中，利用互斥事件概率加法公式得到。陷阱2 古典概型（概念类）【例3】已知甲袋中有1

5、个黄球和2个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，现随机地从甲袋中取出两个球放入乙袋中，然后从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出红球的概率为A B C. D.【解析】：根据题意，分2种情况讨论：、从甲袋中取出两个红球，其概率为，此时乙袋中中有有2个黄球和4个红球，则从乙袋中取出红球的概率为，则这种情况下的概率为，、从甲袋中取出1个红球和一个黄球，其概率为，此时乙袋中中有有3个黄球和3个红球，则从乙袋中取出红球的概率为，则这种情况下的概率为，则从乙袋中取出红球的概率为【陷阱提示】本题的易错点是判断角的范围，通过已知条件及三角函数线得到 因此， 为负值，本题很容易得出两个结果.【防错良方】根据同角三

6、角函数的平方关系，将原式两边平方，求得的值；又因为，所以，再根据完全平方式即可求出的值.【例4】“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关.”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，从而不顾及交通安全.某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：跟从别人闯红灯从不闯红灯带头闯红灯男生800450200女生100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知“跟从别人闯红灯”的人抽取了45 人，求n的值；（）在“带头闯红灯”的人中，将男生的

7、200人编号为1，2，200；将女生的300人编号为201，202，500，用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两人均是女生的概率.【答案】（）100（）【解析】：（I）由题意得，解得.（4分）【陷阱提示】注意根据题得到两种情况，因此求出的角也是两个. 【防错良方】（I）由题意利用分层抽样的性质列出方程，由此能求出n的值；（II）由系统抽样得到的号码分别为100，225，350，475，其中100号为男生，设为A，而225，350，475都为女生，分别设为B1，B2，B3，由此利用列举法能求出从这

8、4人中任选取2人，这两人均是女生的概率.【例5】某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低硕族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组1200.6第二组195第三组1000.5第四组0.4第五组300.3第六组150.3（1）补全频率分布直方图并求的值（直接写结果）；（2）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中至少有1人年龄在岁的概率【解析】：（1）第二组的频率为，所以高为，

9、图略 共15种；其中至少有1人年龄在岁的有共9种，选 取的2名领队中至少有1人年龄在岁的概率为【陷阱提示】注意根据题得到两种情况，因此求出的角也是两个. 【防错良方】（1）根据频率分布直方图的面积是这组数据的频率，作出频率，除以组距得到高，画出频率分布直方图的剩余部分，根据频率、频数和样本容量之间的关系，即可求解的值；（2）根据分层抽样的方法作出两个部分的人数，列举所有试验发生包含的事件和满足条件的事件，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解概率陷阱3 几何概型（图解类）【例6】在中，在上任取一点，则使是以为钝角的三角形的概率为（ ）A B C D【陷阱提示】【防错良方】本题主要考查了几何概

10、型及其概率的求解，对应几何概型的求解中，要根据题意判断出几何概型的度量关系常见的几何概型的度量有长度度量、面积度量、体积度量和角度度量等，本题的解答中要使得是以为钝角的三角形，此时情况的边界为，得出是解答问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题【例7】已知正方形的边长为1，如图所示:（1）在正方形内任取一点，求事件“”的概率；（2）用芝麻颗粒将正方形均匀铺满，经清点，发现芝麻一共56粒，有44粒落在扇形内，请据此估计圆周率的近似值（精确到0.001）【解析】： 试题解析：（1）如图，在边长为1的正方形内任取一点，满足条件的点落在扇形内（图中阴影部分），由几何概型概率计算公式，

11、有：，故事件“”发生的概率为（2）正方形内的56粒芝麻颗粒中有44粒落在扇形内，频率为，用频率估计概率，由（1）知，即的近似值为【陷阱提示】本题主要考查了几何概型与古典概型及其概率的计算与应用，其中解答中涉及到几何概型、古典概型及其概率的计算与应用、以及不等式所表示的平面区域等知识点的综合考查，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此类问题的解答中仔细审题，转化为几何的度量关系是解答的关键【防错良方】（1）根据题意画出满足条件的点的图形，即可利用几何概型求解相应的概率；（2）由题意，可得正方形内的粒芝麻颗粒中有粒落在扇形内，利用古典概型的概

12、率公式，即可估算结论【例7】甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是 .【陷阱提示】本题主要考查了几何概型，属于中档题.几何概型是指用实验包含基本事件空间的几何度量来表示概率，通常涉及到几何图形的长度、面积、体积等.本题的难点是根据题意进行转化，分别把甲、乙两船到达的时间用表示，在平面直角坐标系中，用平面区域的面积表示事件发生的概率，求面积的比即可.【防错良方】分析它是一个面积型几何概型，并由题意列出不等式组，画出线性可行域，并由几何概型求得概率.【例8】已知在四棱锥中，底面，底面是正方形，在该四棱锥内部或表

13、面任取一点，则三棱锥的体积不小于的概率为_.【陷阱提示】注意是体积型几何概型.【防错良方】本题主要考查的是线面垂直的性质,锥体体积,几何概型，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题，对于本题而言，主要考查的是利用几何概型求概率，很显然是要求出的体积，然后求出三棱锥的体积不小于时，的面积，两个值相除，即可得到概率值，因此此类问题主要分析清楚问题要求的具体量是什么，多理解题意是解决此类问题的关键.陷阱4 古典概型与几何概型的综合（迷惑类）【例8】先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数 （）求点在直线上的概率； （）求点满足的概率【解析】：（）每颗骰子出现的点

14、数都有种情况，所以基本事件总数为个. 记“点在直线上”为事件，有5个基本事件：， 【陷阱提示】古典概型要写出所有的基本事件，并写出事件A包含的基本事件，再由古典概型公式求解；第2问，是几何概型与古典概型的综合，注意在符合几何意义的前提下，按古典概型求解.【防错良方】(1) 基本事件总数为36，“点在直线上”为事件，有5个基本事件，所以，（2）设“点满足”为事件，由几何意义和古典概型知陷阱5 互斥事件与独立事件（迷惑类）【例9】某中学经市批准建设分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，分三期完成，经过初步招标淘汰后，确定由甲、乙两建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立完成，必须在建完前

15、一期工程后再建后一期工程，已知甲公司获得第一期，第二期，第三期工程承包权的概率分别是，(I)求甲乙两公司均至少获得l期工程的概率；(II)求甲公司获得的工程期数的分布列和数学期望E(X),所以或(II)由题意知，可取，.分布列为所以.【陷阱提示】互斥事件的和事件符合加法公式，独立事件的积事件符合乘法原理.【防错良方】（I）由题意得乙公司得第一期，第二期，第三期工程承包权的概率分别是.记“甲乙至少获得1期工程”为事件，甲公司获得1期工程，乙公司获得2期工程为事件，甲公司获得2期工程，乙公司获得1期工程为事件.利用或加以计算；(II)由题意知，可取，.利用相互独立事件同时发生的概率计算公式即得.应

16、用数学期望计算公式得.此类问题的解答，关键在于明确算理，细心计算.三高考真题演练1.【2017课标1，理】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是ABCD【答案】B【解析】秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概率，故选B.【考点】几何概型【名师点睛】对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算.2.【2017山东，理8

17、】从分别标有，的张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A） （B） （C） （D）【答案】C【考点】古典概型【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题.江苏对古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件.3. 【2016高考新课标1卷】某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8: 30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是

18、（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】试题分析：如图所示,画出时间轴：小明到达的时间会随机的落在图中线段中,而当他的到达时间落在线段或时,才能保证他等车的时间不超过10分钟根据几何概型,所求概率故选B考点：几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有：长度、面积、体积等.4.【2015高考广东，理4】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A1 B. C. D. 【答案】【解析】从袋中任取个球共有种，其中恰好个白球个红球共有种，所

19、以从袋中任取的个球恰好个白球个红球的概率为，故选【考点定位】排列组合，古典概率【名师点睛】本题主要考查排列组合，古典概率的计算和转化与化归思想应用、运算求解能力，解答此题关键在于理解所取球恰好个白球个红球即是分步在白球和红球各取个球的组合，属于容易题5. 【2016高考新课标2理数】从区间随机抽取个数,，构成n个数对，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：利用几何概型，圆形的面积和正方形的面积比为，所以.选C.考点： 几何概型.【名师点睛】求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要

20、时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解6. 【2016年高考北京理数】袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】C【解析】试题分析：若乙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个均是红球；若乙盒中放入的是黑球，则须保证抽到的两个球是一红一黑，且红

21、球放入甲盒；若丙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个球是一红一黑：且黑球放入甲盒；若丙盒中放入的是黑球，则须保证抽到的两个球都是黑球；A：由于抽到的两个球是红球和黑球的次数是奇数还是偶数无法确定，故无法判定乙盒和丙盒中异色球的大小关系，而抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数应是相等的，故选C.考点：概率统计分析.【名师点睛】本题将小球与概率知识结合，创新味十足，是能力立意的好题.如果所求事件对应的基本事件有多种可能，那么一般我们通过逐一列举计数，再求概率，此题即是如此.列举的关键是要有序(有规律)，从而确保不重不漏.另外注意对立事件概率公式的应用.7. 【2014高考陕西版理第6题】从正方形

22、四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） 【答案】【解析】考点：古典概型及其概率计算公式.【名师点晴】本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于中档题解题时要准确理解题意由“5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长”利用排列组合有关知识，正确得到基本事件数和所研究事件所包含事件数从而得到所求事件的概率8. 【2015高考陕西，理11】设复数，若，则的概率为（ ）A B C D【答案】B【解析】如图可求得，阴影面积等于若，则的概率是，故选B【考点定位】1、复数的模；2、几何概型【名师点晴】本题主要考查的是复数的模和几何概型，属

23、于中档题解几何概型的试题，一般先求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件构成的区域长度（面积或体积），最后代入几何概型的概率公式即可解本题需要掌握的知识点是复数的模和几何概型的概率公式，即若（、），则，几何概型的概率公式 9. 【2014新课标，理5】某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45【答案】A【考点定位】条件概率.【名师点睛】本题主要考查了条件概率公式，本题属于基础题，解决本题的关健在于理解

24、事件之间的关系，注意题目是求的一个条件概率.10. 【2014课标，理5】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）A B C D【答案】D【考点定位】1、排列和组合；2、古典概型的概率计算公式【名师点睛】本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数11.【2015高考新课标1，理4】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )（

25、A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.312【答案】A【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为=0.648，故选A.【考点定位】本题主要考查独立重复试验的概率公式与互斥事件和概率公式【名师点睛】解答本题时，先想到所求事件是恰好中3次与恰好中2次两个互斥事件的和，而这两个事件又是实验3次恰好分别发生3次和2次的独立重复试验，本题很好考查了学生对独立重复试验和互斥事件的理解和公式的记忆与灵活运用，是基础题，正确分析概率类型、灵活运用概率公式是解本题的关键.12. 【2015高考湖北，理2】我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，

26、验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A134石 B169石 C338石 D1365石【答案】B【解析】依题意，这批米内夹谷约为石，选B.【考点定位】用样本估计总体.【名师点睛】九章算术是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种.该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.本题“米谷粒分”是我们统计中的用样本估计总体问题.13. 【2015高考湖北，理7】在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则 （ ）A B C D 【答案】B【解析】因为，对事件“”，如图（1）阴影部分，对事件“”，如图（2

27、）阴影部分，对为事件“”，如图（3）阴影部分，由图知，阴影部分的面积从下到大依次是，正方形的面积为，根据几何概型公式可得. （1） （2） （3）【考点定位】几何概型.【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法14. 【2015湖南理2】在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）A.2386 B.2718 C.3413 D.4772附：若，则，【答案】C.【解析】试题分析：根据正态分

28、布的性质，故选C.【考点定位】1.正态分布；2.几何概型.【名师点睛】本题主要考查正态分布与几何概型等知识点，属于容易题，结合参考材料中给出的数据，结合正态分布曲线的对称性，再利用几何概型即可求解，在复习过程中，亦应关注正态分布等相对冷门的知识点的基本概念.15. 【2015陕西理11】设复数，若，则的概率为（ ）A B C D【答案】B【考点定位】1、复数的模；2、几何概型【名师点晴】本题主要考查的是复数的模和几何概型，属于中档题解几何概型的试题，一般先求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件构成的区域长度（面积或体积），最后代入几何概型的概率公式即可解本题需要掌握的知识点

29、是复数的模和几何概型的概率公式，即若（、），则，几何概型的概率公式 16.【2017江苏，7】 记函数的定义域为.在区间上随机取一个数,则的概率是 .【答案】 【解析】由，即，得，根据几何概型的概率计算公式得的概率是.【考点】几何概型概率【名师点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何

30、概型的概率17. 【2016高考江苏卷】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 .【答案】【解析】点数小于10的基本事件共有30种，所以所求概率为考点：古典概型概率【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题.江苏对古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件.18. 【2016年高考四川理数】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时

31、，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是 .【答案】【解析】所以在2次试验中成功次数的概率为，考点：离散型随机变量的均值【名师点睛】本题考查随机变量的均值（期望），根据期望公式，首先求出随机变量的所有可能取值，再求得对应的概率，则均值为19. 【2014江苏，理4】从1,2,3,6这四个数中一次随机地取2个数，则所取两个数的乘积为6的概率为 .【答案】【解析】从这4个数中任取2个数共有种取法，其中乘积为6的有和两种取法，因此所求概率为【考点定位】古典概型概率【名师点晴】求解随机事件的概率关键是准确计算基本事件数，计算的方法有：(1)列举法；(2)列表法；(3)利用树状图列举求复杂的

32、互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”，“至少”型题目，用间接求法就显得较简便20. 【2015江苏高考，5】袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_.【答案】【名师点晴】求解互斥事件、对立事件的概率问题时，一要先利用条件判断所给的事件是互斥事件，还是对立事件；二要将所求事件的概率转化为互斥事件、对立事件的概率；三要准确利用互斥事件、对立事

33、件的概率公式去计算所求事件的概率21. 【2015高考广东，理13】已知随机变量服从二项分布，若，则 .【答案】【解析】依题可得且，解得，故应填入【考点定位】二项分布的均值和方差应用【名师点睛】本题主要考查二项分布的均值和方差应用及运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于理解熟记二项分布的均值和方差公式，并运用其解答实际问题22.【2016高考江苏卷】已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_. 【答案】0.1【解析】考点：方差【名师点睛】本题考查的是总体特征数的估计，重点考查了方差的计算，本题有一定的计算量，属于简单题.认真梳理统计学的基础理论，特别是系统抽样

34、和分层抽样、频率分布直方图、方差等，针对训练近几年的江苏高考类似考题，直观了解本考点的考查方式，强化相关计算能力.23. 【2016高考山东理数】在上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为 . 【答案】【解析】考点：1.直线与圆的位置关系；2. 几何概型.【名师点睛】本题是高考常考知识内容.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，几何概型概率的计算问题，涉及圆心距的计算，与弦长相关的问题，往往要关注“圆的特征直角三角形”，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.24. 【2014年.浙江卷.理12】随机变量的取值为0,1,2，若，则_.答案：解析：

35、设时的概率为，则，解得，故考点：方差.【名师点睛】本题主要考查相互独立事件的概率公式的应用，解决问题的关键是根据所给条件求解对应事件的概率，然后求方差即可；求相互独立事件同时发生的概率的方法：(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；(2)正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算。25. 【2014上海,理10】为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）.【答案】【解析】任意选择3天共有种方法，其中3天是连续3天的选法有8种，故所求概率为【考点】古典概型【名师点睛】求解排列应用题的主要方法直

36、接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中先整体后局部“小集团”排列问题中先整体后局部定序问题除法处理对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列间接法正难则反，等价转化的方法26. 【2014上海,理13】某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量表示小白玩游戏的得分.若=4.2，则小白得5分的概率至少为 .【答案】【考点】随机变量的均值（数学期望），排序不等式【名师点睛】求离散型随机变量

37、均值的步骤(1)理解随机变量X的意义，写出X可能取得的全部值；(2)求X的每个值的概率；(3)写出X的分布列；(4)由均值定义求出E(X)27.【2014福建,理14】如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为_.【答案】【解析】试题分析：由对数函数与指数函数的对称性,可得两块阴影部分的面积相同. .所以落到阴影部分的概率为.考点：1.几何概型.2.定积分.【名师点睛】本题主要考查几何概型及定积分，几何概型试题多以客观题形式出现,难度不大.求与面积有关的几何概型的概率计算方法是把题中所表示的几何模型转化为封闭图形的面积,然后求解，注意曲边多边形的面积常

38、通过定积分来求.28.【2015高考福建，理13】如图，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，函数 ，若在矩形 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 【答案】【解析】由已知得阴影部分面积为所以此点取自阴影部分的概率等于【考点定位】几何概型【名师点睛】本题考查几何概型，当实验结果由等可能的无限多个结果组成时，利用古典概型求概率显然是不可能的，可以将所求概率转化为长度的比值（一个变量）、面积的比值（两个变量）、体积的比值（三个变量或根据实际意义）来求，属于中档题29.【2014辽宁理14】正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴影区域的概率是 .【答案】【解析】【名师点睛】本题考查几何概型、定积分的应用，解答此类题的关键是理解题意，准确确定几何空间的度量，应用公式计算.本题是一道小综合题，属于基础题，较全面地考查了几何概型、定积分等基础知识，同时考查考生的计算能力及应用数学知识，解决实际问题的能力.