河南省天一大联考2022届高三上学期阶段性测试（一） 数学（理） WORD版含解析BYCHUN.doc

1、绝密启用前天一大联考20212022学年高中毕业班阶段性测试(一)理科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集Ux|x0，Mx|xx20，Ny|y2x，x0，则M(UN)A.0，) B.(1，)

2、 C.0，1) D.(0，1)2.复数z满足(2i)z4，则zA.3i B.3i C.1i D.1i3.已知命题p是“若tan1，则”的否命题，命题q为“xR，2x0，若(x)6与(x2)6的展开式中的常数项相等，则aA.1 B. C.3 D.97.如图，圆锥的底面直径AB2，其侧面展开图为半圆，底面圆的弦AD，则异面直线AD与BC所成的角的余弦值为A.0 B. C. D.8.已知函数f(x)sin(x)(0，|0)的离心率为2，则它的一个焦点到一条渐近线的距离为 。15.某专业资格考试包含甲、乙、丙3个科目，假设小张甲科目合格的概率为，乙、丙科目合格的概率相等，且3个科目是否合格相互独立设小

3、张3科中合格的科目数为X，若P(X3)，则E(X) 。16.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B，ac6，则AC边上的中线长的取值范围是 。三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分17.(12分)某职业培训学校现有六个专业，往年每年各专业的招生人数和就业率(直接就业的学生人数与招生人数的比值)统计如下表：(I)从该校往年的学生中随机抽取1人，求该生是“餐饮”专业且直接就业的概率；(II)为适应人才市场的需求，该校决定明年将“电脑技术”专业的招生人数减

4、少m(0m400)，将“机电维修”专业的招生人数增加，假设“电脑技术”专业的直接就业人数不变，“机电维修”专业的就业率不变，其他专业的招生人数和就业率都不变，要使招生人数调整后全校整体的就业率比往年提高5个百分点，求m的值。18.(12分)已知在数列an中，a11，a23，且当n2时，an14(anan1)。(I)证明：an12an是等比数列；(II)求数列an的通项公式。19.(12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱A1B1的中点。(I)证明：A1C/平面BC1D；(II)若C1DA1B1，且C1DA1B1，AC，AA11，求二面角BCDC1的正弦值。20.(12分)已知椭圆C

5、：的上顶点A与下顶点B在直线l：x2y10的两侧，且点B到l的距离是A到l的距离的3倍。(I)求b的值；(II)设C与l交于P，Q两点，求证：直线BP与BQ的斜率之和为定值。21.(12分)已知函数f(x)lnxax2(a2)x(aR)。(I)若a0，求曲线yf(x)在x1处的切线方程；(II)若f(x)存在极小值点t，证明：f(t)2。(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，圆C的圆心坐标为(2，0)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为(，)，且过M点只能作一条圆C的切线。(I)求圆C的极坐标方程；(II)直线(0，R)和圆C相交于两点A，B，若，求cos。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|2x1|xa|(aR)。(I)若a1，解不等式f(x)1恒成立，求a的取值范围。