江苏省仪征市第三中学八年级数学下册 12.1 二次根式（第1课时）学案（无答案）（新版）苏科版.doc

1、二次根式一学习目标：1了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围；2理解公式()2=a（a0），并能利用公式进行一般的二次根式的化简二学习重点：二次根式的定义学习难点：二次根式的性质 三教学过程想一想：1平方根的定义： 2一个正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 3算术平方根的定义： 算一算：1圆的面积为S，则圆的半径是 2正方形的面积为b3，则边长为 3在RtABC中，B=90若AB=50m，BC=m，则AC= m对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗?定义: 一般地，式子_（a0）叫做二次根式，a叫做_,“”称为二次根号二次根式应满足两

2、个条件： ； 试一试：1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？、 (x0)、 (x0，y0)、2a取何值时,下列二次根式有意义.(1) (2) (3) （4） （5） （6）3.已知y= 3 试求2xy的值议一议： 1有算术平方根吗？ 0的算术平方根是多少？ 当a0时，有意义吗？为什么？ 当a0，可能为负数吗？为什么？ 所以，你得出的结论是： (a ) 动一动：1已知0，则xy的值为 2若0，则xy的值为 3 ，则xy= 4已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011y2011= 二次根式性质的探索：22=4，即()2= 4； 32=9，即()2= 9，同样地，()2= 2，()2= 5

3、，你能用一般式来表示这样的规律吗？ 计算()2=_； ()2 =_ ； (3)2=_； (a)2 =_；()2= _；()2 =_； ()2 =_； ()2 =_把下列各非负数数写成一个正数的平方形式（1）3； （2）5； （3）9y2； （3）2x2在实数范围内分解下列因式： （1）x23 ； （2）9b27 ； （3） 2x23 归纳小结：四课内反馈：1下列式子中，是二次根式的是 （ ） A B C Dx 2. 下列说法中，正确的是 （ ）A带根号的式子一定是二次根式 B代数式一定是二次根式C代数式一定是二次根式 D二次根式的值必是无理数3. 要使下列式子有意义，x的取值范围是什么？（1）

4、； （2）；（3） ； （4）4. 已知，则x+y= ；化简 =_5. 计算：()2 (3)2； ()2；(3)26(4)0 ； ()2()2 (ab0，a2b0) 6. 在实数范围内分解下列因式：（1）x22； （2）x49 ； (3) 3x257. 若二次根式有意义，化简x47x课外延伸：1. 若+有意义，则=_2.使式子有意义的未知数x有 （ ） A0个 B1个 C2个 D无数个3若a、b为实数，且满足a2+=0，则ba的值为 （ ） A2B0 C2 D以上都不对4若，则的值为 （ ）A1 B1 C7 D75根式中x的取值范围是 （ ）Ax Bx Cx Dx6若二次根式有意义，则的取值范围为 （ ）A. x B. x C. x D. x7使有意义的x的取值范围是 8. 若等式成立，则x的取值范围是 .9.已知，求代数式的值10.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值.