2023八年级数学下册 第4章 平行四边形4.4平行四边形的判定定理（1）导学案（新版）浙教版.doc

1、 4.4平行四边形的判定定理（1）课题 4.4平行四边形的判定定理（1）单元第四单元学科数学年级八年级下册学习目标1. 理解并掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法；2.理解并掌握“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定方法重点掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形难点解决一个数学问题,常要通过”动手实践”-”大胆猜想”-”验证猜想(证明)”-”得出结论”教学过程导入新课【思考】情境引入 平行四边形有哪些性质？1.边:平行四边形两组对边分别平行. 平行四边形两组对边分别相等.2. 角:平行四边形两组对角分别相等.3. 对角线：平

2、行四边形对角线互相平分.情境引入 木工师傅做了一个平行四边形，通过测量角或边，你能判断这个四边形就是平行四边形吗？ 聪明的同学们，你能想出检验的方法来吗？新知讲解提炼概念探究1只测边长可以得出平行四边形吗？已知：在四边形ABCD中，ABCD， ADBC ，求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC。 ABCD（已知）ADBC（已知）ACCA（公共边）ABCCDA（SSS）1234（全等三角形的对应角相等） AB CD AD BC（内错角相等，两直线平行）四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形。探究2 只测一组对边平行且相等可以得出平行四边

3、形吗？证明：连结AC。 AB CD （已知）12（两直线平行，内错角相等）又 ABCD（已知）ACCA（公共边）34（全等三角形的对应角相等） AD BC（内错角相等，两直线平行）四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）ADBC(全等三角形的对应边相等)四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。思考：只告诉木工师傅一组对边平行，另一组对边相等，是否一定做出平行四边形？不一定。归纳：1、AB CD 四边形ABCD是平行四边形（）2、 ABCD四边形ABCD是平行四边形。（ ） 3、ABCDABCD四边形ABCD是平行四边

4、形典例精讲 例1 已知，如图，在 ABCD中，点E、FABCDEF分别是边AB、CD的中点.求证：EF/AD.证明：四边形ABCD是平行四边形ABCD且AB=CD点E、F分别是边AB、CD的中点AEDF 且AE=DF 四边形AEFD是平行四边形 ADEF 课堂练习巩固训练1.满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形，若是，在括号内打“”，若不是，则打“”。1.AB=CD，ABCD （ ）2.AB=CD，AD=BC （ ）3.AB=BC，AD=DC （ ）4.AB CD，AD BC （ ）5.AB CD，AD=BC （ ）6.A+B=180,AD=BC ( )（1） （2） （3） （4）

5、（5） （6）2.已知：如图，在ABCD中，E，F分别是AB，DC上的两点，且AECF.求证：DE平行且相等BF.证明：四边形ABCD是平行四边形， DCAB，DCAB. 又AECF， DCCFABAE，即DFBE， DE平行且相等BF.3.点E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点，且AECF.求证：四边形DEBF是平行四边形证明：如答图，四边形ABCD是平行四边形，AD平行且相等BC，CD平行且相等AB，12，34.在ADE和CBF中，AD=CB,12,AECF，(12，)ADECBF，DEBF.同理可证ABECDF，BEDF，四边形DEBF是平行四边形4.四边形ABCD中，已知：AB

6、CD；BACDCA；ADBC；CADACB.请结合图形解答下列两个问题：(1)用作为条件证明四边形ABCD是平行四边形；(2)用作为条件，四边形ABCD为平行四边形是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请举反例解：(1)证明：在ABC和CDA中，AB=CD BACACD ACCA，ABCCDA(SAS)，CBAD.又ABCD，四边形ABCD是平行四边形；(2)用，作为条件，四边形ABCD为平行四边形不成立反例：如答图所示课堂小结小判定平行四边形的三种方法：行判定平行四边1.形的三平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2.判定定理1：一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形.3.判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.本节课所学的解决问题的思路是:解决一个数学问题,常要通过”动手实践”-”大胆猜想”-”验证猜想(证明)”-”得出结论”.