2021-2022高中数学人教A版选修2-1作业：1-1-2-3四种命题 四种命题间的关系 （系列三） WORD版含解析.doc

1、1.3.2命题的四种形式一、基础过关1设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|b|B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则abD若|a|b|，则ab2命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A1 B2 C3 D43以下说法错误的是()A如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题B如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题C原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数D一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题4“如果x、yR且x2y20，则x、y全为0”的否命题是()A若x、yR

2、且x2y20，则x、y全不为0B若x、yR且x2y20，则x、y不全为0C若x、yR且x、y全为0，则x2y20D若x、yR且xy0，则xy05给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A3 B2 C1 D06有下列四个命题：“若xy0，则x、y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题其中真命题的序号为()A B C D二、能力提升7下列命题中：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；正方形的四条边相等；

3、若一个四边形的四条边相等，则它是正方形其中互为逆命题的有_；互为否命题的有_；互为逆否命题的有_(填序号)8命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是_，这是_命题9给定下列命题：若k0，则方程x22xk0有实数根；若xy8，则x2或y6；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若xy0，则x、y中至少有一个为0”的否命题其中真命题的序号是_10写出下列各命题的否定及其否命题：(1)菱形的四条边都相等；(2)面积相等的三角形是全等三角形；(3)若x2x20，则x1，且x2；(4)若ABB，则AB.11判断命题：“若b1，则关于x的方程x22bxb2b0有实根”的逆否命题的真假三、探究与拓展12求证：如果

4、p2q22，则pq2.答案1D 2B3B4B5C6C7和和和8如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数假910解(1)命题的否定：菱形的四条边不都相等否命题：若四边形不是菱形，则它的四条边不都相等(2)命题的否定：面积相等的三角形不都是全等三角形否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形(3)命题的否定：若x2x20，则x1或x2.否命题：若x2x20，则x1或x2.(4)命题的否定：若ABB，则AB.否命题：若ABB，则AB.11解方法一(利用原命题)因为原命题与逆否命题真假性一致，所以只需判断原命题的真假即可方程判别式为4b24(b2b)4b，因为b1，所以40，故此方程有两个不相等的实根，即原命题为真，故它的逆否命题也为真方法二(利用逆否命题)原命题的逆否命题为“若关于x的方程x22bxb2b0无实根，则b1”方程判别式为4b24(b2b)4b，因为方程无实根，所以0，即4b0，所以b1成立，即原命题的逆否命题为真12证明该命题的逆否命题为若pq2，则p2q22.p2q2(pq)2(pq)2(pq)2.pq2，(pq)24，p2q22，即pq2时，p2q22成立如果p2q22，则pq2.