2021-2022高中数学人教版必修2作业：2-3-1直线与平面垂直的判定 （系列二） WORD版含解析.doc

1、23直线、平面垂直的判定及其性质231直线与平面垂直的判定【课时目标】1掌握直线与平面垂直的定义2掌握直线与平面垂直的判定定理并能灵活应用定理证明直线与平面垂直3知道斜线在平面上的射影的概念，斜线与平面所成角的概念1直线与平面垂直(1)定义：如果直线l与平面内的_直线都_，就说直线l与平面互相垂直，记作_直线l叫做平面的_，平面叫做直线l的_(2)判定定理文字表述：一条直线与一个平面内的_都垂直，则该直线与此平面垂直符号表述：l2直线与平面所成的角(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的_所成的_，叫做这条直线和这个平面所成的角如图所示，_就是斜线AP与平面所成的角(2)当直线AP与平面垂直时

2、，它们所成的角的度数是90；当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角的度数是_；线面角的范围：_一、选择题1下列命题中正确的个数是()如果直线l与平面内的无数条直线垂直，则l；如果直线l与平面内的一条直线垂直，则l；如果直线l不垂直于，则内没有与l垂直的直线；如果直线l不垂直于，则内也可以有无数条直线与l垂直A0 B1 C2 D32直线a直线b，b平面，则a与的关系是()Aa BaCa Da或a3空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是()A垂直且相交 B相交但不一定垂直C垂直但不相交 D不垂直也不相交4如图所示，定点A和B都在平面内，定点P，PB，C是平面内异于A和B

3、的动点，且PCAC，则ABC为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定5如图所示，PA平面ABC，ABC中BCAC，则图中直角三角形的个数为()A4 B3 C2 D16从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线，斜足分别为A，B，C，如果这些斜线与平面成等角，有如下命题：ABC是正三角形；垂足是ABC的内心；垂足是ABC的外心；垂足是ABC的垂心其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4二、填空题7在正方体ABCDA1B1C1D1中， (1)直线A1B与平面ABCD所成的角是_；(2)直线A1B与平面ABC1D1所成的角是_；(3)直线A1B与平面AB1C1D所成的角是_8在直三棱柱

4、ABCA1B1C1中，BCCC1，当底面A1B1C1满足条件_时，有AB1BC1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)9如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若B1MN是直角，则C1MN_三、解答题10如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱B1C1、B1B的中点求证：CF平面EAB11如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB，PC的中点，PAAD求证：(1)CDPD；(2)EF平面PCD能力提升12如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为DD1的中点，

5、O为ABCD的中心，求证B1O平面PAC13如图所示，ABC中，ABC90，SA平面ABC，过点A向SC和SB引垂线，垂足分别是P、Q，求证：(1)AQ平面SBC；(2)PQSC1运用化归思想，将直线与平面垂直的判定转化为直线与平面内两条相交直线的判定，而同时还由此得到直线与直线垂直即“线线垂直线面垂直”2直线和平面垂直的判定方法(1)利用线面垂直的定义(2)利用线面垂直的判定定理(3)利用下面两个结论：若ab，a，则b；若，a，则a3线线垂直的判定方法(1)异面直线所成的角是90(2)线面垂直，则线线垂直23直线、平面垂直的判定及其性质231直线与平面垂直的判定答案知识梳理1(1)任意一条垂

6、直l垂线垂面(2)两条相交直线ababA2(1)射影锐角PAO(2)00，90作业设计1B只有正确2D3C取BD中点O，连接AO，CO，则BDAO，BDCO，BD面AOC，BDAC，又BD、AC异面，选C4B易证AC面PBC，所以ACBC5ABC平面PACBCPC，直角三角形有PAB、PAC、ABC、PBC6APO面ABC则由已知可得，PAO、PBO、PCO全等，OAOBOC，O为ABC外心只有正确7(1)45(2)30(3)90解析(1)由线面角定义知A1BA为A1B与平面ABCD所成的角，A1BA45(2)连接A1D、AD1，交点为O，则易证A1D面ABC1D1，所以A1B在面ABC1D1

7、内的射影为OB，A1B与面ABC1D1所成的角为A1BO，A1OA1B，A1BO30(3)A1BAB1，A1BB1C1，A1B面AB1C1D，即A1B与面AB1C1D所成的角为908A1C1B190解析如图所示，连接B1C，由BCCC1，可得BC1B1C，因此，要证AB1BC1，则只要证明BC1平面AB1C，即只要证ACBC1即可，由直三棱柱可知，只要证ACBC即可因为A1C1AC，B1C1BC，故只要证A1C1B1C1即可(或者能推出A1C1B1C1的条件，如A1C1B190等)990解析B1C1面ABB1A1，B1C1MN又MNB1M，MN面C1B1M，MNC1MC1MN9010证明在平面

8、B1BCC1中，E、F分别是B1C1、B1B的中点，BB1ECBF，B1BEBCF，BCFEBC90，CFBE，又AB平面B1BCC1，CF平面B1BCC1，ABCF，ABBEB，CF平面EAB11证明(1)PA底面ABCD，CDPA又矩形ABCD中，CDAD，且ADPAA，CD平面PAD，CDPD(2)取PD的中点G，连接AG，FG又G、F分别是PD，PC的中点，GF綊CD，GF綊AE，四边形AEFG是平行四边形，AGEFPAAD，G是PD的中点，AGPD，EFPD，CD平面PAD，AG平面PADCDAGEFCDPDCDD，EF平面PCD12证明连接AB1，CB1，设AB1AB1CB1，AOCO，B1OAC连接PB1OBOB2BB，PBPDB1D，OP2PD2DO2，OBOP2PBB1OPO，又POACO，B1O平面PAC13证明(1)SA平面ABC，BC平面ABC，SABC又BCAB，SAABA，BC平面SAB又AQ平面SAB，BCAQ又AQSB，BCSBB，AQ平面SBC(2)AQ平面SBC，SC平面SBC， AQSC又APSC，AQAPA，SC平面APQPQ平面APQ，PQSC9