广东省汕头市澄海实验学校2012-2013学年九年级数学第二学期第15周模拟考试试题 新人教版.doc

1、澄海实验学校2012-2013学年度第二学期15周九年级级模拟考试数学科试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1、2013的倒数的相反数是（ ）A、B、C、 D、 2、黄岩岛是我国的固有领土.近段时间，中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题.某天，小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约7 050 000个，7 050 000这个数用科学记数法表示为（）A、 B、 C、 D、3、下列运算中，不正确的是（ ）A、 B、 C、 D、4、由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）D5、如图，在中，点为的中点，垂足为点，则等于（） A、 B、 C、 D

2、、 第5题图6、 在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除 数字外其他均相同充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个 球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（ ） A、 B、 C、 D、7、菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2， AOC=45，则B点的坐标是( )第7题图、（2+,） 、(2-,)、(-2+,) 、(-2-,)8、如图，将矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形，若厘米，厘米，则边的长是（）第8题图A、12厘米 B、16厘米 C、20厘米 D、28厘米二、填空题（每小题4分，共20分）ACEDB9、函数的自变量的取值

3、范围是 10、不等式组的解集是 .第13题图第12题图11、分解因式：2a38a= . 12、 如图，在中，点分别在上，如果，的 面积为4，四边形的面积为5，那么边的长为_13、如图，中，以为直径的半圆交于点 ，点是的中点，交半圆于点，则CD长为 cm，图中阴影部分的面积 为 cm2 三、解答题（每小题7分，共35分）14、计算15、先化简，再求值：，其中ACBOyx16、 如图，ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均 为1个单位长度，建立如图坐标系. （1）请你作出ABC关于点A成中心对称的AB1C1（其中B的对称点是B1，C的对称点是C1），并写出 点B1、C 1的坐标.（2） 依次

4、连接BC1、B1C猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形?并说明理由. ABCDE17、如图，在中，点是的中点，点在上.求证：（1）； （2）18、某商店在开业前，所进上衣、裤子与鞋子的数量共480份，各种货物进货比例如图（1）销售人员（上衣6人，裤子4人，鞋子2人）用了5天的时间销售，销售货物的情况如图（2）与表格（1）所进上衣的件数是多少？（2）把图（2）补充完整；（3）把表格补充完整； （4）若销售人员不变，以同样的销售速度销售，请通过计算说明哪种货物最先售完？四、解答题（每小题9分，共27分）ACBOxy19、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点（2，3）和点（1）求反比例函数的解

5、析式；（2）求点的坐标；（3）过点作轴于，求20、某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线（如图）.救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号.他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙.乙马上从C处入海，径直向B处游去.甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去.若CD=40米，B在C的北偏东方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒。问谁先到达B处？请说明理由.（参考数据：） ABDC35海岸线瞭望台21、已知关于x的方程 x2（m + 2）x +（2m1）= 0（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是1，请

6、求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长五、 解答题（每小题12分，共36分）22、我们把分子为1的分数叫理想分数，如：，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如：；，根据对上述式子的观察，请你思考：（1）如果理想分数，那么= ，= ；如果理想分数，那么= ，= ；（2）运用你观察到的规律计算：（要写过程）； ；（3）如果理想分数（是不小于2的正整数），那么 （用含的式子表示）；如果理想分数（是不小于3的正整数,），那么 （用含的式子表示）ADOBCFHE 23、如图，在等腰梯形中，是边的中点，以为圆心，长为半径作圆，交边于点过作垂足为已知与边相切，切点为（1）求证：

7、（2）求证：（3）若，求的值.24、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点，点P是直线BC下方抛物线上的动点.（1）求这个二次函数表达式；（2）连接PO，PC，并将POC沿y轴对折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.澄海实验学校2012-2013学年度第二学期15周初三级模拟考试数学科参考答案一、选择题（每小题4分，共32分）1、 A 2、B 3、D 4、D 5、C 6、A

8、 7、D 8、C二、填空题（每小题4分，共20分）9、 10、 11、 12、313、 三、解答题（每小题7分，共35分）14、计算解：原式=5分 7分15、先化简，再求值：，其中解： 2分 5分当时，原式= 7分16、如图，ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度，建立如图坐标系. C（1）请你作出ABC关于点A成中心对称的AB1C1（其中B的对称点是B1，C的对称点是C1），并写出点B1、C 1的坐标.（2）依次连接BC1、B1C猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形，并说明理由. 解：（1）正确的作出、的位置 ；2分的坐标（2，0）的坐标（5，-3）4分（2）四边形是平

9、行四边形 5分理由：由中心对称的性质可知 四边形是平行四边形7分 (其他说明方法正确也给分)ABCDE17、如图，在中，点是的中点，点在上.求证：（1）；（2）17：证明：（1）在和中，是的中点，.(SSS) 4分 （2）由（1）知，即：.在和中， (SAS).6分.7分18、某商店在开业前，所进上衣、裤子与鞋子的数量共480份，各种货物进货比例如图（1）销售人员（上衣6人，裤子4人，鞋子2人）用了5天的时间销售，销售货物的情况如图（2）与表格（1）所进上衣的件数是多少？（2）把图（2）补充完整；（3）把表格补充完整； （4）若销售人员不变，以同样的销售速度销售，请通过计算说明哪种货物最先售完

10、？解：（1）48055=264(件) .2分（2）画图正确. 3分（3）如表格 60 . 4分（4）上衣售完需26465=8.8(天)裤子售完需4803043=12(天)鞋子售完需 4801523=12 (天)上衣先售完 7分四、解答题（每小题9分，共27分）ACBOxy19、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点（2，3）和点（1）求反比例函数的解析式；（2）求点的坐标；（3）过点作轴于，求解：如图.将点坐标代入反比例函数得，ACBOxy反比例函数的解析式为 2分由题意得方程组： 3分得：，即.4分.得 .6分则点坐标为 .7分在中，以为底边，则高为，8分则. 9分ABDC35海岸线瞭望台

11、20、某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线（如图）.救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号.他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙.乙马上从C处入海，径直向B处游去.甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去.若CD=40米，B在C的北偏东方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒。问谁先到达B处？请说明理由.（参考数据：） 20、解：由题意得（米）3分(米). 6分（秒），（秒）.答：乙先到达处. 9分21、已知关于x的方程 x2（m + 2）x +（2m1）= 0（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个

12、根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长解：（1）= （m + 2）24l（2m1）1分= m2 + 4m + 48m + 4 =（m2）2 + 44， 2分表明原方程恒有两个不相等的实数根3分（2） 1是原方程的根， 12（m + 2）1 + 2m1 = 0，解得m = 2 4分 原方程变为 x24x + 3 = 0， 5分解得 x1 = 1或x2 = 3， 6分即方程的另一个根是3 7分若3是斜边长，则第三边长为，此时周长为4 + 2；8分若3不是斜边长，则第三边长为，此时周长为4 +.9分22、五、解答题（每小题12分，共36分）我们把分子为1的分数叫理想分数，

13、如：，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如：；，根据对上述式子的观察，请你思考：（1）如果理想分数，那么= ，= ；如果理想分数，那么= ，= ；（2）运用你观察到的规律计算：（要写过程）； ；（3）如果理想分数（是不小于2的正整数），那么 （用含的式子表示）；如果理想分数（是不小于3的正整数），那么 （用含的式子表示） 22 解：（1）那么= 30 ，= 10 ；= 6 ，= 132 ；4分（2）运用你观察到的规律计算：（要写过程）； 6分 ；8分7、 10分 12分23、如图，在等腰梯形中，是边的中点，以为圆心，长为半径作圆，交边于点过作垂足为已知与边相切，切点为ADOBCF

14、HE（1）求证：（2）求证：（3）若，求的值.23解：（1）证明：在等腰梯形中，1分2分 3分（2）证明：连结ADOBCFHE与切于点4分5分又四边形为平行四边形.6分7分（3）解：连结是直径，则又ADOBCFHE9分设则10分11分12分24、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点，点P是直线BC下方抛物线上的动点.（1）求这个二次函数表达式；（2）连接PO，PC，并将POC沿y轴对折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最

15、大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得.所以二次函数的表达式为：.2分（2）假设抛物线上存在点P，使得四边形为菱形.设P点坐标为（x，），连接交CO于点E.四边形为菱形，PC=PO；PECO.3分OE=EC=，P点的纵坐标为，.4分即=，.5分解得（不合题意，舍去）.6分即存在这样的点，此时P点的坐标为（，）.7分（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，）.由=0得点A坐标为（1，0）.又已知点B和点C的坐标，从而直线BC的解析式为y=x3.8分Q点的坐标为（x，x3），则AB=4，CO=3，BO=3，PQ=.S四边形ABPC=SABC+ SBPQ + SCPQ .9分=ABCO+PQBF+PQFO=ABCO+PQ（BF+FO）= ABCO+PQBO=43+（）3=.10分=.11分当x=时，四边形ABPC的面积最大.此时P点的坐标为（，），四边形ABPC的最大面积为.12分