广东省江门市2013届高三数学第一次模拟考试试题 理 新人教A版.doc

1、江门市2013年高考模拟考试数学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件、互斥，那么一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知函数定义域为，定义域为，则A B C D在复平面内，是原点，向量对应的复数是（其中，是虚数单位），如果点关于实轴的对称点为点，则向量对应的复数是A B C D3334正视图侧视图俯视图采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为

2、8抽到的50人中，编号落入区间1，400的人做问卷A，编号落入区间401，750的人做问卷B，其余的人做问卷C则抽到的人中，做问卷C的人数为A12 B13 C14 D15 右图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为A72 B36 C24 D12在中，若，则A B C D若、，则是的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D非充分非必要条件已知、满足，则的取值范围是A B C D设是定义在上的周期为2的偶函数，当时，则在区间内零点的个数为A2013 B2014 C3020 D3024二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分否是开始输入结束输出(一)必做题（913题

3、）已知数列的首项，若，则 执行程序框图，如果输入，那么输出 如图，在棱长为2的正方体内（含正方体表面）任取一点，则的概率 在平面直角坐标系中，若双曲线的焦距为，则 在平面直角坐标系中，直线（）与抛物线所围成的封闭图形的面积为，则 (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，曲线与的交点的极坐标为 （几何证明选讲选做题）如图，圆内的两条弦、相交于，若到的距离为，则到的距离为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（本小题满分12分）已知函数（，）的最小值为求；若函数的图象向左平移（）个单位长度，得到的曲线关于

4、轴对称，求的最小值（本小题满分14分）春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。)试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？（本小题满分14分）如图，直角梯形中，过作，垂足为。、分别是、的中点。现将沿折起，使二面角的平面角为求证：平面平

5、面；求直线与面所成角的正弦值（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，离心率，右焦点为求椭圆的方程；设椭圆的上顶点为，在椭圆上是否存在点，使得向量与共线？若存在，求直线的方程；若不存在，简要说明理由（本小题满分14分）已知数列的前项和为，、总成等差数列求；对任意，将数列的项落入区间内的个数记为，求21（本小题满分14分）已知（，是常数），若对曲线上任意一点处的切线，恒成立，求的取值范围江门市2013年高考模拟考试数学（理科）评分参考一、选择题 BCAD DBAC二、填空题 ，或 （未排除，给3分） （只对一个坐标，或书写错误，给2分） 三、解答题解：因为函数（，）的最小值为，所以，2分，4分函

6、数的图象向左平移（）个单位长度，得6分因为的图像关于轴对称，所以8分解得10分因为，所以的最小值为12分解：设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共有种不同的选法1分，选出的3种商品中，没有家电的选法有种2分所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为4分设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量，其所有可能的取值为0，。（单元：元）5分表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以6分同理，7分8分9分顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是12分（列式2分，计算1分）由，解得13分所以故m最高定为元，才能使促销方案对商场有利14分。证明：DE

7、AE，CEAE， AE平面， 3分 AE平面，平面平面 5分（方法一）以E为原点，EA、EC分别为轴，建立空间直角坐标系 6分DEAE，CEAE，是二面角的平面角，即=，7分，A（2，0，0），B（2,1,0），C（0,1,0），E（0,0,0），D（0，,1）。 9分、分别是、的中点，F，G 10分=,=， 11分由知是平面的法向量， 12分设直线与面所成角，则，故求直线与面所成角的正弦值为 14分（列式1分，计算1分）（方法二）作，与相交于，连接6分由知AE平面，所以平面，是直线与平面所成角7分是的中点，是的中位线，8分因为DEAE，CEAE，所以是二面角的平面角，即=，9分在中，由余弦定

8、理得，（或）11分（列式1分，计算1分）平面，所以，在中， 13分（列式1分，计算1分）所以直线与面所成角的正弦值为14分解：设椭圆的方程为， 1分椭圆的离心率，右焦点为， 3分故椭圆的方程为 4分假设椭圆上是存在点（），使得向量与共线， 5分，即，（1） 6分又点（）在椭圆上， (2) 7分由、组成方程组解得，或， 9分，或， 10分当点的坐标为时，直线的方程为，当点的坐标为时，直线的方程为，故直线的方程为或 12分解：，、总成等差数列，所以，=（）+（）1分因为，所以=（）+（），即3分又因为，所以数列是首项等于1，公比=3的等比数列6分，即7分由得，8分时，所以，任意，9分任意，由，即11分，（，12分因为，所以“若学生直接列举，省略括号内这一段解释亦可”）可取、 13分，所以14分21解：依题意，1分，曲线在点处的切线为2分，即，所以3分直接计算得5分，直接计算得等价于7分记，则8分若，则由，得9分，且当时，当时，10分，所以在处取得极小值，从而也是最小值，即，从而恒成立11分。若，取，则且当时，单调递增12分，所以当时，与恒成立矛盾，所以13分，从而的取值范围为14分