山西省晋中市平遥中学2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

1、2016-2016学年山西省晋中市平遥中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合M=x|x2x60，集合N=x|3x1，则N（RM）等于（）A2，1B（2，1C3，3）D（2，3）2已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）ABC2D23函数y=lg（x+1）的图象是（）ABCD4已知函数f（x）=，则f（1）f（3）=（）A2B7C27D75函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）Aex+1Bex1Cex+1Dex16函数的单调递增

2、区间为（）A（，1）B（2，+）C（，）D（，+）7定义运算ab=若函数f（x）=2x2x，则f（x）的值域是（）A1，+）B（0，+）C（0，1D8若函数f（x）=ax3+blog2（x+）+2在（，0）上有最小值5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+）上（）A有最大值5B有最小值5C有最大值3D有最大值99已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x0，+）时，f（x）=2x2，则不等式f（log2x）0的解集为（）A（0，）B（，1）（2，+）C（2，+）D（0，）（2，+）10函数f（x）=log2（2x）的最小值为（）A0BCD11已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的

3、解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A（1，+）B（1，1C（，1）D1，1）12设f（x）是定义在1，+）的函数，对任意正实数x，f（3x）=3f（x），且f（x）=1|x2|，1x3，则使得f（x）=f（2015）的最小实数x为（）A172B415C557D89二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上13A=x|x2x2=0，B=x|ax1=0，若AB=B，则a=14设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，求f（2）的值15f（x1）的定义域是，9，则函数的定义域是16已知函数在（，+）上单调递减，那么实数

4、a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）计算下列各式：（1）（2ab）（6ab）（3ab）（a0，b0）（2）18（12分）已知集合，集合（1）求AB；（2）若集合C=x|2axa+1，且（AB）C，求实数a的取值范围19（12分）已知幂函数f（x）=（2m2+m+2）xm+1为偶函数（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）2（a1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围20（12分）已知函数f（x）=，（1）画出函数f（x）的图象；（2）求f（f（3）的值；（3）求f（a2+1）（aR）的最小值21（1

5、2分）二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围22（12分）定义在R上的函数y=f（x），f（0）0，当x0时，f（x）1，对任意的a，bR都有f（a+b）=f（a）f（b）且对任意的xR，恒有f（x）0；（1）求f（0）；（2）证明：函数y=f（x）在R上是增函数；（3）若f（x）f（2xx2）1，求x的取值范围2016-2016学年山西省晋中市平遥中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四

6、个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合M=x|x2x60，集合N=x|3x1，则N（RM）等于（）A2，1B（2，1C3，3）D（2，3）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合M，根据补集与交集的定义写出N（RM）即可【解答】解：集合M=x|x2x60=x|x2或x3，集合N=x|3x1，则RM=x|2x3，N（RM）=x|2x1=（2，1故选：B【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）ABC2D2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设幂函数y=f（x）=x，把点（，）代入可得的值，求出幂函数的解析

7、式，从而求得f（2）的值【解答】解：设幂函数y=f（x）=x，把点（，）代入可得=，=，即f（x）=，故f（2）=，故选：A【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题3函数y=lg（x+1）的图象是（）ABCD【考点】对数函数的图象与性质【分析】由题意，函数过（0，0），在定义域内单调递减，即可得出结论【解答】解：由题意，函数过（0，0），在定义域内单调递减，故选C【点评】本题考查对数函数的图象与性质，比较基础4已知函数f（x）=，则f（1）f（3）=（）A2B7C27D7【考点】函数的值【分析】根据函数的解析式求f（1）=f（1+3）=f（4）=17，及f（3）=10

8、，代入式子求值【解答】解：，f（1）=f（1+3）=f（4）=17，f（3）=10，则f（1）f（3）=7，故选B【点评】本题考查了分段函数求值问题，关键是看准自变量的范围，再代入对应的关系式求值5函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）Aex+1Bex1Cex+1Dex1【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象与图象变化【分析】首先求出与函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式，然后换x为x+1即可得到要求的答案【解答】解：函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=ex，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所

9、得图象与曲线y=ex的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e（x+1）=ex1即f（x）=ex1故选D【点评】本题考查了函数解析式的求解与常用方法，考查了函数图象的对称变换和平移变换，函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，是基础题6函数的单调递增区间为（）A（，1）B（2，+）C（，）D（，+）【考点】对数函数的单调区间【分析】本题是一个复合函数，外层是一个递减的对数函数故求出函数的定义域以及内层函数的单调区间，依据复合函数的单调性判断规则做出判断求出内层函数的增区间即为复合函数的递增区间，从而找出正确选项即可【解答】解：由题意，此复合函数，外层是一个递减的对数函数令t=

10、x23x+20解得x2或x1由二次函数的性质知，t在（，1）是减函数，在（2，+）上是增函数，由复合函数的单调性判断知函数的单调递增区间（，1）故选A【点评】本题考查用复合函数的单调性求单调区间，此题外层是一对数函数，故要先解出函数的定义域，在定义域上研究函数的单调区间，这是本题易失分点，切记！7定义运算ab=若函数f（x）=2x2x，则f（x）的值域是（）A1，+）B（0，+）C（0，1D【考点】函数的值域【分析】作出f（x）=2x2x的图象，结合图象能求出函数f（x）的值域【解答】解：f（x）=2x2x=，其图象为，由图可知f（x）的值域为（0，1故选：C【点评】本题考查指数函数的性质和应

11、用，解题时作出图象，数形结合，事半功倍8若函数f（x）=ax3+blog2（x+）+2在（，0）上有最小值5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+）上（）A有最大值5B有最小值5C有最大值3D有最大值9【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先令g（x）=ax3+blog2（x+），判断其奇偶性，再由函数在（，0）上有最小值5，得到函数g（x）在（，0）上有最小值7，从而有g（x）在（0，+）上有最大值7，则由f（x）=g（x）+2得到结论【解答】解：令g（x）=ax3+blog2（x+），其定义域为R，又g（x）=a（x）3+blog2（x+）=ax3+blog2（x+）=g（x）所以

12、g（x）是奇函数由根据题意：在（，0）上有最小值5，所以函数g（x）在（，0）上有最小值7，由函数g（x）在（0，+）上有最大值7，所以f（x）=g（x）+2在（0，+）上有最大值9故选D【点评】本题主要考查函数的构造进而研究性质，若看到x与x这样的信息，一般与函数的奇偶性有关9已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x0，+）时，f（x）=2x2，则不等式f（log2x）0的解集为（）A（0，）B（，1）（2，+）C（2，+）D（0，）（2，+）【考点】对数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合【分析】由当x0，+）时，f（x）=2x2，可得：f（x）为增函数，又由f（x）定义在R上的偶函数

13、，可得：f（x）0时，x1，或x1，故f（log2x）0时，log2x1，或log2x1【解答】解：当x0，+）时，f（x）=2x2，f（1）=0，又当x0，+）时，f（x）为增函数，又是定义在R上的偶函数，故f（x）0时，x1，或x1，故f（log2x）0时，log2x1，或log2x1，解得：x（0，）（2，+），故选：D【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，指数函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档10函数f（x）=log2（2x）的最小值为（）A0BCD【考点】函数的最值及其几何意义【分析】利用换元法，结合对数函数的运算法则和二次函数的性质即可得到结论【解答】解：由条件可知

14、函数的定义域为（0，+），则f（x）=log2（2x）=log2x（）=log2x（2+2log2x），设t=log2x，则函数等价为y=t（1+t）=t2+t=（t+）2，故当t=时，函数取得最小值，故选：C【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据对数的运算法则，利用换元法是解决本题的关键11已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A（1，+）B（1，1C（，1）D1，1）【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=2，x3x4=1；1x42；从而化简x

15、3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=2，x3x4=1；1x42；故x3（x1+x2）+=+x4，其在1x42上是增函数，故2+1+x41+2；即1+x41；故选B【点评】本题考查了分段函数的应用，属于中档题12设f（x）是定义在1，+）的函数，对任意正实数x，f（3x）=3f（x），且f（x）=1|x2|，1x3，则使得f（x）=f（2015）的最小实数x为（）A172B415C557D89【考点】抽象函数及其应用【分析】根据条件先求出f（2015）=172，然后根据条件求出分段函数在每一段上的最大值，然后只需找到相应的

16、那个区间即可求出来【解答】解：因为f（x）对于所有的正实数x均有f（3x）=3f（x），所以f（x）=3f（），所以f（2015）=3f（）=32f（）=3nf（），当n=6时，（1，3），所以f（2015）=361+2=372015=172，同理f（x）=3nf（）=，（nN*）f（2）=1，f（6）=3f（2）=3，f（18）=3f（6）=32=9，f（54）=3f（18）=33=27，f（162）=3f（54）=34=81，f（486）=3f（162）=35=243，即此时由f（x）=35f（）=35（1）=x35=172得x=35+172=243+172=415，即使得f（x）=f（2

17、015）的最小实数x为415，故选：B【点评】本题应属于选择题中的压轴题，对学生的能力要求较高，解决问题的关键在于如何将f（2015）转化到1，3上求出它的函数值，二是如何利用方程思想构造方程，按要求求出x的值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上13A=x|x2x2=0，B=x|ax1=0，若AB=B，则a=0，1，【考点】交集及其运算【分析】根据题意，由AB=B，可得B是A的子集，求出集合A，可得A的子集有、1、2、1，2，分4种情况讨论可得a的取值，据此解答即可【解答】解：根据题意，若AB=B，则BA，即B是A的子集，A=x|x2x2=0=1，2，其子集有、1

18、、2、1，2，B=，即ax1=0无解，分析可得a=0，B=1，即ax1=0的解为1，有a1=0，则a=1，B=2，即ax+1=0的解为2，有2a1=0，则a=，B=1，2，ax1=0最多有1解，不合题意，故答案为：0，1，【点评】本题考查集合的运算，关键是由AB=B得出BA，注意B可能为空集14设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，求f（2）的值【考点】函数的值【分析】根据函数表达式，先求出f（）的值即可得到结论【解答】解：f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，f（）=1+f（）log2=1f（），即f（）=，即f（x）=1+log2x，f（2）=1+log22=1+=【点评

19、】本题主要考查函数值的计算，利用函数直接进行赋值求解即可得15f（x1）的定义域是，9，则函数的定义域是（1，2）（2，3【考点】对数函数的定义域【分析】由函数f（x1）的定义域求出f（x）的定义域，然后由题意列式，求解不等式组的解集得答案【解答】解：f（x1）的定义域是，9，即x，9，x1f（x）的定义域为由，解得：1x3且x2函数的定义域是（1，2）（2，3故答案为：（1，2）（2，3【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题16已知函数在（，+）上单调递减，那么实数a的取值范围是）【考点】函数单调性的性质【分析】由已知中函数在（，+）上单调递减，则在两个分段上

20、函数均为减函数，且当x=1时，按照x1得到的函数值不小于按照x1得到的函数值由此关于a的不等式，解不等式即可得到答案【解答】解：数在（，+）上单调递减，解得：故答案为：）【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的性质，其中根据分段函数单调性的确定方法，构造出满足条件的关于a的不等式，是解答本题的关键三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）（2016秋平遥县校级期中）计算下列各式：（1）（2ab）（6ab）（3ab）（a0，b0）（2）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）利用指数式性质、运算法则求解（2）利用对数性质、运算法

21、则求解【解答】解：（1）（2ab）（6ab）（3ab）（a0，b0）=4=4a（2）=lg（lg2+lg5）+=lg=1【点评】本题考查指数、对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式、对数式性质、运算法则的合理运用18（12分）（2016秋路南区校级期中）已知集合，集合（1）求AB；（2）若集合C=x|2axa+1，且（AB）C，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算【分析】（1）先把集合A，B解出来，即可求AB；（2）对集合C进行讨论，然后求解【解答】解：（1）解A=（3，0），B=（3，1），所以AB=（3，0）（2）若C=时，2aa+1，即a1； 若

22、C时，解得 综上：或a1【点评】本题主要考查集合的自交并的运算，属于基础题19（12分）（2015秋河源期末）已知幂函数f（x）=（2m2+m+2）xm+1为偶函数（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）2（a1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【分析】（1）根据幂函数的性质即可求f（x）的解析式；（2）根据函数y=f（x）2（a1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，利用二次函数对称轴和区间之间的关系即可，求实数a的取值范围【解答】解：（1）由f（x）为幂函数知2m2+m+2=1，即2m2m1=0，得m=1或m=，当m

23、=1时，f（x）=x2，符合题意；当m=时，f（x）=，为非奇非偶函数，不合题意，舍去f（x）=x2（2）由（1）得y=f（x）2（a1）x+1=x22（a1）x+1，即函数的对称轴为x=a1，由题意知函数在（2，3）上为单调函数，对称轴a12或a13，即a3或a4【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，以及二次函数的单调性与对称轴之间的关系，要求熟练掌握幂函数和二次函数的图象和性质20（12分）（2016秋平遥县校级期中）已知函数f（x）=，（1）画出函数f（x）的图象；（2）求f（f（3）的值；（3）求f（a2+1）（aR）的最小值【考点】函数的图象；函数的最值及其几何意义【分析】（1）分

24、段作图；（2）求出f（3）的值，判断范围，进行二次迭代；（3）求出a2+1的范围，根据图象得出结论【解答】解：（1）作出函数图象如右图所示，（2）f（3）=log23，0f（3）2，f（f（3）=f（log23）=2=（3）由函数图象可知f（x）在1，2上是减函数，在（2，+）上是增函数，a2+11，当a2+1=2时，f（a2+1）取得最小值f（2）=1【点评】本题考查了分段函数作图，函数求值及单调性，结合函数图象可快速得出结论21（12分）（2012白银区校级模拟）二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，y=f（x）的图象

25、恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围【考点】二次函数的性质【分析】（1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可（2）转化为x23x+1m0在1，1上恒成立问题，找其在1，1上的最小值让其大于0即可【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1因为f（x+1）f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x即2ax+a+b=2x，所以，所以f（x）=x2x+1（2）由题意得x2x+12x+m在1，1上恒成立即x23x+1m0在1，1上恒成立设g

26、（x）=x23x+1m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在1，1上递减故只需最小值g（1）0，即1231+1m0，解得m1【点评】本题考查了二次函数解析式的求法二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起22（12分）（2015秋凯里市校级期末）定义在R上的函数y=f（x），f（0）0，当x0时，f（x）1，对任意的a，bR都有f（a+b）=f（a）f（b）且对任意的xR，恒有f（x）0；（1）求f（0）；（2）证明：函数y=f（x）在R上是增函数；（3）若f（x）f（2xx2）1，求x的取值范围【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）利用a=b=0，直接求解函数值即可（2）结合已知条件，利用函数的单调性的定义直接证明即可（3）利用已知条件转化为二次不等式求解即可【解答】解：（1）令a=b=0，f（0）=f（0）2，又f（0）0，f（0）=1（2分）（2）证明：设任意x1x2，则x2x10，f（x2x1）1，f（x2）=f（x2x1）+x1=f（x2x1）f（x1），f（x1）0，f（x2）f（x1），函数y=f（x）在R上是增函数；（7分）（3）f（x）f（2xx2）=f（3xx2）f（0）