2022版新教材高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 3 第2课时 一元二次不等式的应用基础训练（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、第2课时 一元二次不等式的应用基础达标练1.（多选）（2020江苏江浦高级中学高一月考）下列范围满足不等式8x+33 的有( )A.x-3 B.x-3 C.x-13 D.x-3答案：C ; D2.不等式x2+ax+40 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是( )A.a|a-4或a4 B.a|-4a4C.a|a-4或a4 D.a|-4a4答案：A3.（2021河北沧州高一期中）某种杂志原以每本3元的价格销售，可以售出10万本.根据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就减少1000本.设每本杂志的定价为x 元，要使提价后的销售总收入不低于42万元，则x 应满足( )A.6x7 B.5x7C

2、.5x6 D.4x6答案：A解析：提价后的销售量为(10-x-30.10.1) 万本，因为销售的总收入不低于42万元，所以(10-x-30.10.1)x42 ，即(x-6)(x-7)0 ，解得6x7 .故选A.4.（2020武汉钢城第四中学高一期中）若关于x 的不等式x2+px+q0 的解集为x|1x2 ，则关于x 的不等式x2+px+qx2-5x-60 的解集是( )A.x|1x2B.x|x-1或x6C.x|-1x1或2x6D.x|x-1或1x2或x6答案：D解析：不等式x2+px+q0 的解集为x|1x2 ，即x2+px+q=0 的两个根是1和2，利用根与系数的关系可知-p=3,q=2,

3、即p=-3,q=2, 故不等式x2+px+qx2-5x-60 可转化为x2-3x+2x2-5x-60 ，即(x-1)(x-2)(x+1)(x-6)0 ，等价于(x-1)(x-2)0,(x+1)(x-6)0 或(x-1)(x-2)0,(x+1)(x-6)0,-2+a0，a0， 解得a0 ，故选B.11.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2 的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x （单位：m ）的取值范围是 .答案： 10x30解析：设矩形的另一边长为ym ，由三角形相似得x40=40-y40 ，且x0 ，y0 ，x40 ，y40 ，xy300 ，整理得y+x=40 ，将y=

4、40-x 代入xy300 ，整理得x2-40x+3000 ，解得10x30 .12.已知关于x 的不等式ax2+(a-1)x+a-10 对于所有的实数x 都成立，则实数a 的取值范围是 .答案：a|a-13解析：当a=0 时，原不等式ax2+(a-1)x+a-10 可化为-x-10 ，即x-1 ，不符合题意；当a0 时，要使不等式ax2+(a-1)x+a-10 对于所有的实数x 都成立，则a0,=(a-1)2-4a(a-1)0,即a0, 解得a-13 .综上，a 的取值范围是a|a-13 .创新拓展练13.某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为1000

5、0辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1) ，则出厂价相应提高的比例为0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x ，已知年利润=（出厂价-投入成本）年销售量.（1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x 应在什么范围内?答案：（1）由题意得y=12(1+0.75x)-10(1+x)10000(1+0.6x)(0x1) ，整理得y=-6000x2+2000x+20000(0x1) .（2）要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须有y-(12-10)100000,0x1,即-6000x2+2000x0,0x1,解得0x13 ，所以投入成本增加的比例x 应在x|0x13 内.