2020-2021学年新教材高中数学 第七章 随机变量及其分布章末质量检测（含解析）新人教A版选择性必修第三册.docx

1、章末质量检测(二)随机变量及其分布一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设随机变量等可能取值1，2，3，n.如果P(2)()A0.1B0.2C0.6D0.86由1，2组成的有重复数字的三位数中，若用A表示事件“十位数字为1”，用B表示事件“百位数字为1”，则P(A|B)()ABCD7甲、乙两人参加青年志愿者的选拔，选拔以现场答题的方式进行已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，设甲答对的试题数为X，则X2的概率为()ABCD8甲、乙两名同学做游戏，他们

2、分别从两个装有编号为15的球的箱子中抽取一个球，若两个球的编号之和小于6，则甲赢，若大于6，则乙赢，若等于6，则和局，若他们共玩三次，则甲赢两次的概率为()ABCD二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9下列说法不正确的是()A.P(B|A)P(AB) BP(B|A)是可能的C0P(B|A)1DP(A|A)010若随机变量的分布列如下：210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(x)0.8时，实数x的值可以为()A1B1.5C2D2.511设离散型随机变量X的分布列为X0

3、1234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足Y2X1，则下列结果正确的有()Aq0.1BE(X)2，D(X)1.4CE(X)2，D(X)1.8DE(Y)5，D(Y)7.212某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为，游览B，C和D的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立用随机变量X表示该游客游览的景点的个数，下列正确的()A游客至多游览一个景点的概率BP(X2)CP(X4)DE(X)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13设随机变量的分布列为P(k)m，k1，2，3，则m的值为_14设随机变量服从正态

4、分布N(，2)，向量a(1，2)与向量b(，1)的夹角为锐角的概率是，则_15一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)_16一批玉米种子的发芽率是0.8，每穴只要有一粒发芽，就不需补种，否则需要补种则每穴至少种_粒，才能保证每穴不需补种的概率大于98%.(lg20.3010)四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某班包括男生甲和女生乙在内共有6名班干部，其中男生4人，女生2人，从中任选3人参加义务劳动(1)求男生甲或女生乙被选中的概率；(2)设“男生甲

5、被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(A)和P(A|B).18(本小题满分12分)在某地举办的射击比赛中，规定每位射手射击10次，每次一发记分的规则为：击中目标一次得3分；未击中目标得0分；并且凡参赛的射手一律另加2分已知射手小李击中目标的概率为0.8，求小李在比赛中得分的数学期望与方差19.(本小题满分12分)袋中装着标有数字1，2，3，4，5的卡片各2张，从袋中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字，求：(1)取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列20(本小题满分12分)某市教育部门规定，高中学生三年在校期间必须参

6、加不少于80小时的社区服务，该市教育部门随机抽取了全市200位高中学生参加社区服务时间的数据，按时间段75，80)，80，85)，85，90)，90，95)，95，100(单位：小时)进行统计，其频率分布直方图如图所示(1)求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生，记X为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数，试求随机变量X的分布列与期望21(本小题满分12分)为了评估某大米包装生产设备的性能，从该设备包装的大米中随机抽取100袋作为样

7、本，称其重量为重量kg9.59.69.79.89.910.010.110.210.310.410.510.610.710.8合计包数11356193418342121100经计算：样本的平均值10.10，标准差0.21.(1)为评判该生产线的性能，从该生产线中任抽取一袋，设其重量为X(kg)，并根据以下不等式进行评判，P(X)0.6827；P(2X2)0.9545；P(3X3)0.9973；若同时满足三个不等式，则生产设备为甲级；满足其中两个，则为乙级；仅满足其中一个，则为丙级；若全不满足，则为丁级请判断该设备的等级(2)将重量小于或等于2与重量大于2的包装认为是不合格的包装，从设备的生产线上

8、随机抽取5袋大米，求其中不合格包装袋数Y的均值E(Y).22(本小题满分12分)为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有金额的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的金额之和为该顾客所获得的奖励金额(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的金额为50元，其余3个均为10元，求：顾客所获得的奖励金额为60元的概率；顾客所获得的奖励金额的分布列及数学期望(2)商场对奖励总金额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有金额10元和50元的两种球，或标有金额20元和40元的两种球组成为了使顾客得到的奖励总金额尽可能符合商场的预算，且每位顾客所

9、获得的奖励金额相对均衡，请对袋中的4个球的金额给出一个合适的设计，并说明理由章末质量检测(二)1解析：是等可能取值，P(k)(k1，2，n)，P(4)0.3，n10.故选C.答案：C2解析：m10.50.20.3，所以E()10.530.350.22.4.故选D.答案：D3解析：E()(1)01，D()，D()D(32)325.故选A.答案：A4解析：P(2)1P(0)P(1)1CC1.故选C.答案：C5解析：因为N(0，2)，且P(20)0.4，所以P(2)P(2)0.1.故选A.答案：A6解析：P(B)，P(AB)，P(A|B).故选C.答案：C7解析：随机变量X服从超几何分布，其中N10

10、，M6，n3，则P(X2).故选D.答案：D8解析：由题意知，玩一次游戏甲赢的概率为P，那么，玩三次游戏，甲赢两次的概率为C.故选C.答案：C9解析：由条件概率公式P(B|A)及0P(A)1知P(B|A)P(AB)，故A错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)P(B)，此时P(B|A)，故B正确；由于0P(B|A)1，P(A|A)1，故C，D错误答案：ACD10解析：由分布列知，P(2)P(1)P(0)P(1)0.10.20.20.30.8，P(2)0.8，故10，即20，解得2，则P(2).根据正态分布密度曲线的对称性，可知2.答案：215解析：XB(100，0.02)，所以D(X)np(1

11、p)1000.020.981.96.答案：1.9616解析：记事件A为“种一粒种子，发芽”，则P(A)0.8，P()10.80.2.因为每穴种n粒相当于做了n次独立重复试验，记事件B为“每穴至少有一粒种子发芽”，则P()C0.80(10.8)n0.2n，所以P(B)1P()10.2n.根据题意，得P(B)98%，即0.2n0.02.两边同时取以10为底的对数，得n lg 0.2lg 0.02，即n(lg 21)2.43.因为nN*，所以n的最小正整数值为3.答案：317解析：(1)从6人中任选3人，选法共有C20(种)，其中男生甲和女生乙都不被选中的概率为.故男生甲或女生乙被选中的概率为1.(

12、2)由题知，P(A).又P(B)P(A)，P(AB)，所以P(A|B).18解析：用表示小李击中目标的次数，表示他的得分，则由题意知B(10，0.8)，32.因为E()100.88，D()100.8(10.8)1.6，所以E()E(32)3E()238226(分)，D()D(32)32D()91.614.4.所以小李在比赛中得分的数学期望为26分，方差为14.4.19解析：(1)记“取出的3张卡片上的数字互不相同”为事件A，则P(A).(2)随机变量X的可能取值为2，3，4，5.P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5)，所以随机变量X的分布列为X2345P20.解析：(1)根据题意及题图

13、得，参加社区服务时间在90，95)内的学生人数为2000.06560，参加社区服务时间在95，100内的学生人数为2000.02520，抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为80.从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率P.(2)由(1)可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率为.由题意得，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，则P(X0)C；P(X1)C；P(X2)C；P(X3)C.随机变量X的分布列为X0123PXB，E(X)3.21解析：(1)由题意得P(X)P(9.890.682 7，P(2X2)

14、P(9.68X10.52)0.940.954 5，P(3X3)P(9.47X10.73)0.990.997 3，所以该生产设备为丙级(2)由表知，不合格的包装共有6袋，则从设备的生产线上随机抽一袋不合格的概率P，由题意知Y服从二项分布，即YB，所以E(Y)50.3.22解析：(1)设顾客所获得的奖励金额为X.依题意，得P(X60)，即顾客所获得的奖励金额为60元的概率为.依题意，得X的所有可能取值为20，60.P(X20)，P(X60)，即X的分布列为X2060P所以E(X)206040.(2)根据商场的预算，每位顾客的平均奖励金额为60元，所以，先寻找期望为60元的可能方案对于金额由10元和

15、50元组成的情况，如果选择(10，10，10，50)的方案，因为60元是金额之和的最大值，所以数学期望不可能为60元；如果选择(50，50，50，10)的方案，因为60元是金额之和的最小值，所以数学期望也不可能为60元，因此可能的方案是(10，10，50，50)，记为方案1.对于金额由20元和40元组成的情况，同理，可排除(20，20，20，40)和(40，40，40，20)的方案，所以可能的方案是(20，20，40，40)，记为方案2.以下是对两个方案的分析：对于方案1，即方案(10，10，50，50)，设顾客所获得的奖励金额为X1，则X1的分布列为X12060100PX1的数学期望E(X1)206010060，X1的方差D(X1)(2060)2(6060)2(10060)2.对于方案2，即方案(20，20，40，40)，设顾客所获得的奖励金额为X2，则X2的分布列为X2406080PX2的数学期望E(X2)40608060，X2的方差D(X2)(4060)2(6060)2(8060)2.由于两种方案的奖励金额的期望都符合要求，但方案2的奖励金额的方差比方案1的小，所以应该选择方案2，即袋中的4个球，其中2个标金额20元，2个标金额40元