2020-2021学年高中数学 第三章 函数的概念与性质章末综合检测课时同步练习（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、第三章 函数的概念与性质章末综合检测 第部分（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）ABCD【答案】C【解析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量如图，C选项中，在x允许的取值范围内取xx0，此时函数y与之对应的有2个值，yy1，yy2，不符合函数的定义.其它三个选项都符合函数的定义.2函数的定义域为（ ）ABCD【答案】C【解析】由，解得x且x2函数的定义域为3已知函数，则的值为

2、（ ）A1B2CD【答案】A【解析】由题意得,所以,4函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的x取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】为奇函数，.，.故由，得.又在单调递减，.5若，则的解析式为（ ）ABCD【答案】C【解析】解：f（1）x+，设t，t1，则x（t1）2，f（t）（t1）2+t1t2t，t1，函数f（x）的解析式为f（x）x2x（x1）6若定义在实数集上的满足：时，对任意，都有成立.等于（ ）ABCD【答案】B【解析】由题,令,则,所以是周期函数,则,令,即时,此时7若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】函数满足对任意的实数都有

3、，所以函数是上的增函数，则由指数函数与一次函数单调性可知应满足，解得，所以数的取值范围为，8设是定义在上的奇函数,且当时,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】A【解析】 是定义在上的奇函数,且当时, 当,有,即 在上是单调递增函数,且满足不等式在恒成立,恒成立对恒成立 解得:则实数的取值范围是:.二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）ABCD【答案】ABC【解析】选项A，在上单调递增，所以A正确.选项B，在上单调递

4、增，所以B正确.选项C，在上单调递增，所以C正确.选项D，在上单调递减，所以D不正确.10下列各组函数表示的是同一个函数的是（ ）A与B与C与D与E.与【答案】BD【解析】对于A:与的对应关系不同,故与表的不是同一个函数；对于B:与的定义域和对应关系均相同，故与表示的是同一个函数；对于C:的定义域为R，的定义域为,故与表示的不是同一个函数；对于D:与的对应关系和定义域均相同,故与表示的是同一个函数；对于E:的定义域是,的定义域是,故与表示的不是同一个函数.11给出下列命题，其中是错误命题的是（ ）A若函数的定义域为，则函数的定义域为；B函数的单调递减区间是；C若定义在R上的函数在区间上是单调增

5、函数，在区间上也是单调增函数，则在R上是单调增函数；D，是定义域内的任意的两个值，且，若，则是减函数.【答案】ABC【解析】解：对于A，若函数的定义域为，则函数的定义域为，故A错误；对于B，函数的单调递减区间是和，故B错误；对于C，若定义在上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在上不一定为单调增函数，故C错误；对于D，为单调性的定义，正确.12已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的是（ ）A是偶函数B的周期CD在单调递减【答案】ABC【解析】由的图象关于直线对称，则，即，故是偶函数，A正确；由，令，可得，则，则的周期，B正确；，故C正

6、确；又在递增，则递减，由周期，则在单调递增，故D错误. 第部分（选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若幂函数图像过点，则此函数的解析式是_.【答案】【解析】设幂函数的解析式为，由于函数图象过点，故有，解得，所以该函数的解析式是，14设函数，若恒成立，则实数的值为_.【答案】【解析】因为恒成立，所以即，解得：或当时，则不满足条件当时，则满足条件15设，若是的最小值，则的取值范围为_.【答案】【解析】解：当时，又，由题意得：，16已知奇函数的定义域为且在上连续.若时不等式的解集为，则时的解集为_.【答案】【解析】由题意可得当时，的解集为，由奇函数的性质可得当时，的解

7、集为，令，则的解集为，即当时，的解集为，所以的解集为.四、 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题10分）已知定义在的一次函数为单调增函数，且值域为（1）求的解析式；（2）求函数的解析式并确定其定义域【解析】（1）根据题意，为一次函数且在单调增函数，设，又由其值域为，则有，解可得，则，；（2）由（1）的结论，则；又由的定义域为，则有，解可得；则函数的定义域为18（本小题12分）已知二次函数的最小值为1，且（1）求函数的解析式； （2）求在上的最大值；（3）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围.【解析】（1）由题意，设，因为，即，解得，所以函数

8、的解析式为.（2）由（1）可得，因为，所以当时，函数取得最大值，最大值为.（3）由（1）可得函数的对称轴的方程为，要使函数在区间上不单调，则，解得，所以实数的取值范围.19（本小题12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数，其中x（台）是仪器的月产量（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益总成本利润）【解析】解：（1）月产量为台，则总成本为元，从而（2）由（1）可知，当时，当时，；当时，是减函数，当时，即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元20（本小题

9、12分）已知函数.（1）若，求的定义域；（2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围.【解析】时，由得，即函数的定义域是.(2)当即时，令 要使在上是减函数，则函数在上为减函数，即，并且且，解得；当即时 ，令 要使在上是减函数，则函数在为增函数，即并且，解得综上可知，所求实数的取值范围是.21（本小题12分）已知函数（1）若函数的最大值为0，求实数m的值（2）若函数在上单调递减，求实数m的取值范围（3）是否存在实数m，使得在上的值域恰好是？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由【解析】（1），则最大值，即，解得或（2）函数图象的对称轴是，要使在上单调递减，应满足，解得（3）当，即时，在上递减

10、，若存在实数m，使在上的值域是，则即，此时m无解当，即时，在上递增，则即解得当，即时，在上先递增，再递减，所以在处取得最大值，则，解得或6，舍去综上可得，存在实数，使得在上的值域恰好是22（本小题12分）已知函数是定义在区间上的奇函数，且，若对于任意的m，有.(1)判断函数的单调性（不要求证明）；(2)解不等式；(3)若对于任意的，恒成立，求实数t的取值范围.【解析】（1）函数在区间上是减函数. 证明：由题意可知，对于任意的m，有，设，则，即，当时，所以函数在上为单调递减函数；当时，所以函数在上为单调递减函数，综上，函数在上为单调递减函数.（2）由(1)知函数在区间上是减函数，因为，可得，解得解得，所以不等式的解集为. (3)因为函数在区间上是减函数，且，要使得对于任意的，都有恒成立，只需对任意的，恒成立.令，此时y可以看作a的一次函数，且在时，恒成立.因此只需，解得解得，所以实数t的取值范围为.