2020年中考数学复习图形的相似难题训练.docx

1、图形的相似难题训练（一）一、选择题1. 如图所示，已知双曲线y=kx经过RtBOC斜边上的点A，且满足AOAB=23，与BC交于点D，SBOD=21，则k的值为( ) A. 10B. 9C. 8D. 122. 如图，在RtABC中，ABC=90，BA=BC.点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG丄CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF.给出以下四个结论：AGAB=FGFB；点F是GE的中点；AF=23AB；SABC=5SBDF.其中正确结论的序号是共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E在A

2、B上，AE=2，HF是CE的垂直平分线，交CD的延长线于点F，连结EF交AD于点G，则GDAG的值是( )A. 52B. 172C. 114D. 34174. 如图，ABCD中，E为AD边上一点，AE=AB，AFAB，交线段BE于点F，G为AE上一点，AG：GE=1：5，连结GF并延长交边BC于点H.若GE：BH=1：2，则tanGHB的值为( ) A. 32B. 33C. 12D. 345. 如图的ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上， 直线AG分别交DE、BC于M、N两点若B=90，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为A. 127B. 85C. 32D. 43

3、6. 如图，在直角三角形ABC中，ACB=900，AB=2BC=6cm，动点P从点A出发沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为P，若Q点运动的时间为t秒时，四边形QPCP为菱形，则t的值为()A. 1B. 2C. 2D. 37. 如图，将一张等腰直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为直角梯形，乙为等腰直角三角形根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断正确的是() A. 甲乙丙B. 乙丙甲C. 丙乙甲D. 丙甲乙8. 如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC.

4、点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B作BGCD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF.给出以下四个结论：AGAB=AFFC；当B，C，F，D四点在同一个圆上时，CF=BF；若点D是AB的中点，则AF=23AB；若DBAD=12，则SABC=9SBDF.其中正确的结论序号是( ) A. B. C. D. 二、填空题9. 如图，已知矩形ABCD，AD=9，AB=6，若点G、H、M、N分别在AB、CD、AD、BC上，线段MN与GH交于点K.若GKM=45，NM=35，则GH= _ 10. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上

5、，若AE=5，EAF=45，则AF的长为_11. 如图，在平面直角坐标系中，RtABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，ABO=90，OA与反比例函数y=kx的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C.若S四边形ABCD=10，则k的值为_12. 我国古代数学著作九章算术中有题如下：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？其大意译为：如图，在RtABC中，ACB=90，BC=5，AC=12，四边形CDEF是RtABC的内接正方形，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，则正方形CDEF边长为_13. 如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP

6、与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：DQ=1；PQBQ=32；SPDQ=18；cosADQ=35，其中正确结论是_(填写序号) 14. 如图，在矩形ABCD中，AB=43cm，AD=12cm，动点P以每秒1cm的速度从点C沿折线CDA匀速运动，到点A运动停止以P为圆心作半径为3cm的P，当P与对角线BD相切时，点P的运动时间为_s15. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=20cm，两只小虫P每秒走2cm，它们同时出发t秒时，以P、B、Q为顶点的三角形与以A、C、D为顶点的三角形相似，则t=_三、解答题16. 如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，CDA=CBD(1)

7、求证：CD是O的切线；(2)过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若BC=9，tanCDA=23，求BE的长17. ABC和DEF是两个等腰直角三角形，A=D=90，DEF的顶点E位于边BC的中点上(1)如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：BEMCNE；(2)如图2，将DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除(1)中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论18. 如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q(1)求证：APQCDQ；(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的

8、速度向B点移动，移动时间为t秒当t为何值时，DPAC？19. 如图，在ABC中，A=90，AB=3，AC=4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点(点M不与A，B重合)，且MQBC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x(1)试说明不论x为何值时，总有QBMABC；(2)是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；(3)当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值20. 阅读下列材料并完成任务：数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB.测量和计算的部分步骤如下：如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当

9、小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD=2米，小明的眼睛E到地面的距离ED=1.5米；将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH=3米；计算树的高度AB；解：设AB=x米，BC=y米ABC=EDC=90，ACB=ECD ABCEDC 任务：请你根据材料中得到的测量数据和计算步骤，将剩余的计算部分补充完整21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OAOB (1)求OA、OB的长

10、；(2)若点E为x轴上的点，且SAOE=163直接写出经过D、E两点的直线函数表达式；求证：AOE与AOD相似；(3)若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由答案和解析1.C解：过A作AEx轴于点ESOAE=SOCD，S四边形AECB=SBOD=21，AE/BC，OAEOBC，SOAE=4，则k=82.B解：ABC=90，BGCD，ABG+CBG=90，BCD+CBG=90，ABG=BCD，在ABC和BCD中，ABG=BCDAB=BCBAG=CBD=90，ABG和BCD(ASA)，AG=BD，

11、点D是AB的中点，BD=12AB，AG=12BC，在RtABC中，ABC=90，ABBC，AGAB，AG/BC，AFGCFB，AGCB=FGFB，BA=BC，AGAB=FGFB，故正确；AFGCFB，GFBF=AGBC=12，FG=12FB，FEBE，点F是GE的中点不成立，故错误；AFGCFB，AFCF=AGBC=12，AF=13AC，AC=2AB，AF=23AB，故正确；如图，过点F作MFAB于M，则FM/CB，AFAC=FMBC=13，BDBA=12，SBDFSABC=12BDFM12ABBC=BDABFMBC=1213=16，故错误综上所述，正确的结论有共2个3.C解：矩形ABCD中，

12、AB=3，AD=4，AE=2，BC=4，CD=3，BE=1，CE=42+12=17，HF是CE的垂直平分线，CH=12CE=172，FHCE，CF/AB，FCH=CEB，RtFCHRtCEB，FCCE=CHBE，即CF17=1721，FC=172，DF=172-3=112 DF/AE，FDGEAG，DGAG=DFAE=1122=1144.A解：过F点作MNBC，则MNAD，设AG=a，AG：GE=1：5，GE：BH=1：2，EG=5a，BH=10a，AE=6a，AE=AB，AB=6a，AEB=ABE，AD/BC，AEB=EBC，BE是ABE的平分线，FAAB，FMBC，FM=FA，在RTABF

13、与RTMBF中FA=FMFB=FB RTABFRTMBF(HL)，BM=AB=6a，AEB=EBC，EFG=BFH，EFGBFH，FNFM=EGBH=12 FA=FM，FN：FA=1：2，FA=FM，FN：FA=1：2，在RTAFN中，EAF=30，FAB=90，DAB=120，ABC=60，MBF=30，在RTMBF中，FM=tan30BM=336a=23a，BH=10a，BM=6a，HM=BH-BM=4a，tanGHB=FMHM=23a4a=325.A解：四边形DEFG是正方形，DE/BC，GF/BN，且DE=GF=EF=1，ADEACB，AGFANB，AEAB=DEBC，AE+EFAB=

14、GFBN，由可得，AE4=13，解得：AE=43，将AE=43代入，得：43+14=1BN，解得：BN=127，6.A解：连接PP交BC于O，若四边形QPCP为菱形，PPQC，POQ=90，ACB=90，PO/AC，APAB=COCB，设点Q运动的时间为t秒，AP=2t，QB=t，QC=3-t，CO=32-t2，AB=2CB=6，ACB=90，AB=6，BC=32t6=32-t23，解得：t=1，7.C解：如图：过点B作BHGF于点H，则S乙=12ABAC，AC/DE， ABCDBE，ACDE=ABDB=BCDE，BC=7，CE=3，DE=107AC，DB=107AB，AD=BD-BA=37A

15、B，S丙=12(AC+DE)AD=5198ABAC，AB/GF，BHGF，ACAB，BH/AC，四边形BDFH是矩形，BH=DF，FH=BD=107AB，GBHBCA，GHAB=BHAC=GBBC，GB=2，BC=7，GH=A27B，BH=27AC，DF=27AC，GF=GH+FH=127AB，S甲=12(BD+GF)DF=2249ABAC，甲乙，乙OBOA=4，OB=3；(2)设E(x,0)，由题意得SAOE=12OAx=124x=163，解得x=83，E(83,0)或(-83,0)，四边形ABCD是平行四边形，点D的坐标是(6,4)，设经过D、E两点的直线的解析式为y=kx+b，若图象过点

16、(83,0)，(6,4)，则83k+b=06k+b=4，解得k=65b=-165，此时函数解析式为y=65x-165，若图象过点(-83,0)，(6,4)，则-83k+b=06k+b=4，解得k=613b=1613，此时函数解析式为y=613x+1613；在AOE与DAO中，OAOE=483=32，ADOA=64=32，OAOE=ADOA，又AOE=OAD=90，AOEDAO；(3)OB=OC=3，AO平分BAC，AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF=AC=5，所以点F与B重合，即F(-3,0)；AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，点F(3,8)；

17、AC是对角线时，作AC垂直平分线L，AC解析式为y=-43x+4，则直线L过(32,2)，且k值为34(平面内互相垂直的两条直线k值乘积为-1)，L解析式为y=34x+78，联立直线L与直线AB求交点，y=-43x+4y=34x+78，解得x=-7514y=-227，F(-7514,-227)；AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，根据等积法求出CN=245，勾股定理得AN=75，做A关于N的对称点即为F，AF=145，过F做y轴垂线，垂足为G，FG=14535=4225，F(-4225,4425)；综上和Q同时分别从A，B出发沿AB，BC向终点B，C方向前进，小虫P每秒走1cm，小虫Q所述，满足条件的点有四个：(-3,0)，(3,8)，(-7514,-227)，(-4225,4425).