2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册学案：1-1-1 集合的含义 WORD版含答案.docx

1、第一章 集合与常用逻辑用语11集合的概念最新课程标准学科核心素养1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系2针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合1.能判断元素与集合的关系(逻辑推理)2记住并会用常见数集的表示符号(数学抽象)3能用列举法和描述法表示集合(数学抽象)4能利用集合中元素的三个特性解题(逻辑推理)第1课时集合的含义教材要点要点一元素与集合的概念1一般地，我们把研究对象统称为_，把一些元素组成的总体叫做_(简称为集)2集合中元素的特性：_、_、_3只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是_的状元随笔(1)确定性：是指作为一个集合的元素

2、必须是明确的，不能确定的对象不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的(2)互异性：对于给定的集合，其中的元素一定是不同的，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素(3)无序性：对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的如1，2，3与3，2，1 构成的集合是同一个集合要点二元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果_，就说a属于A_a属于A不属于如果_，就说a不属于A_a不属于A状元随笔aA与aA这两种情况有且只有一种成立要点三常用数集及表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法_状元随笔基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)

3、在一个集合中可以找到两个相同的元素()(2)我班喜欢打篮球的同学能组成一个集合()(3)集合1，2，3，4，5和5，4，3，2，1表示同一集合()(4)由方程x240和x20的根组成的集合中有3个元素.()2(多选)下列元素与集合的关系判断正确的是()A0N BQC1Z D2R3已知集合A含有三个元素0，1，x2，则实数x不能取的值是_4若A是不等式4x53的解集，则1_A，2_A(用或填空)集合概念的理解例1判断下列每组对象能否构成一个集合：(1)援助湖北抗击新冠疫情的医护人员；(2)我校2021级所有高个子同学；(3)不小于3 的自然数；(4)3的近似值的全体方法归纳判断一组对象能否组成集

4、合的策略(1)注意集合中元素的确定性，看是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素，若具有此“标准”，就可以组成集合；否则，不能组成集合(2)注意集合中元素的互异性、无序性跟踪训练1(多选)下列对象能构成集合的是()A联合国常任理事国B充分接近2的实数的全体C方程x2x10的实数根D全国著名的高等院校元素与集合的关系例2(1)(多选)由不超过5的实数组成集合A，a2+3，则()AaA Ba2AC1aA Da1A(2)给出下列关系：12R；|3|N；|3|Q；0N.其中正确的个数为()A1 B2C3 D4方法归纳判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法：

5、集合中的元素是直接给出的(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可跟踪训练2(1)给出下列说法：R中最小的元素是0；若aZ，则aZ；若aQ，bN，则abQ.其中正确的个数为()A0 B1C2 D3(2)设集合M是由不小于23的数组成的集合，a11，则下列关系中正确的是()AaM BaMCaM DaM元素特性的应用例3设A为实数集，且满足条件：若aA，则11-aA(a1).求证：(1)若2A，则A中必还有另外两个元素(2)集合A不可能是单元素集变式探究本例前提条件不变，求证以下两个问题：(1)若3A，则A中必还有另外两个元素(2)若aA，则11aA

6、.方法归纳根据集合中元素的特性求值的三个步骤跟踪训练3设集合A中含有三个元素3，x，x22x，(1)求实数x应满足的条件(2)若2A，求实数x.易错辨析忽略集合元素的互异性例4设a，bR，集合A中含有三个元素1，ab，a，集合B中含有三个元素0，ba，b，且AB，则a2 021b2 021_解析：易知a0，a1，则根据两个集合相等可知ab0，且b1或ba1.若b1，由ab0得a1，经验证，符合题意；若ba1，则ab，结合ab0，可知ab0，不符合题意综上可知a1，b1.故a2 021b2 021(1)2 02112 0210.答案：0易错警示易错原因纠错心得忽略了集合中元素的互异性，当a1时，

7、在一个集合中出现了两个相同的元素含有参数的集合问题，涉及的内容多为元素与集合的关系、集合相等，解题时需要根据集合中元素的互异性对参数的取值进行分类讨论课堂十分钟1下列各组对象可以组成集合的是()A数学必修1课本中所有的难题B小于8的所有素数C直角坐标平面内第一象限的一些点D所有小的正数2设M是所有偶数组成的集合，则()A3M B1MC2M D0M3下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是()AP是由元素1，3，构成的集合，Q是由元素，1，|3|构成的集合BP是由构成的集合，Q是由3.14159构成的集合CP是由2，3构成的集合，Q是由有序数对(2，3)构成的集合DP是满足不等式1x1的自然数构

8、成的集合，Q是方程x21的解集4已知集合A中的元素x满足x2，若aA，则实数a的取值范围是_5已知集合A是由所有形如3a2b(aZ，bZ)的数组成的，判断622是不是集合A中的元素第一章集合与常用逻辑用语11集合的概念第1课时集合的含义新知初探课前预习要点一1元素集合2确定性互异性无序性3相等要点二a是集合A的元素aAa不是集合A中的元素aA要点三NN*或NZQR基础自测1(1)(2)(3)(4)2答案：AC3答案：2，34答案：题型探究课堂解透例1解析：(1)能构成集合(2)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合(3)对于任意一个自然数能判断是不是

9、不小于3，所以能构成集合(4)“3的近似值”没有明确精确到什么程度，因此很难判断一个数是不是它的近似值，所以不能构成集合跟踪训练1解析：B、D中的元素不能确定，不能构成集合，故选AC.答案：AC例2解析：(1)a2+34+445，所以aA，a15，所以a2A，1a12+33-22+33-23-25，所以1aA.故选ACD.(2)正确；不正确故选A.答案：(1)ACD(2)A跟踪训练2解析：(1)实数集中没有最小的元素，故不正确；对于，若aZ，则a也是整数，故aZ，所以也不正确；只有正确(2)判断一个元素是否属于某个集合，关键是看这个元素是否具有这个集合中元素的特征，若具有就是，否则不是1123

10、，aM.答案：(1)B(2)B例3证明：(1)若aA，则11-aA.又因为2A，所以11-21A.因为1A，所以11-112A.因为12A，所以11-122A.根据集合中元素的互异性可知，A中另外两个元素为1，12，结论得证(2)若A为单元素集，则a11-a，即a2a10，方程无实数解所以a11-a，所以集合A不可能是单元素集变式探究证明：(1)因为3A，所以11-312A，所以11-1223A，所11-233A，根据集合中元素的互异性可知，A中另外两个元素为12，23，结论得证(2)因为aA，所以11-aA，所以11-11-a1-a-a11aA.跟踪训练3解析：(1)由集合中元素的互异性可知，x3，且xx22x，x22x3.解之得x1且x0，且x3.(2)因为2A，所以x2或x22x2.由于x22x(x1)211，所以x2.课堂十分钟1答案：B2答案：C3答案：A4答案：a25解析：因为2Z且2Z，所以6223(2)22是形如3a2b(aZ，bZ)的数，即622是集合A中的元素