2021-2022学年新教材高中数学 第7章 复数 7.1.2 复数的几何意义训练（含解析）新人教A版必修第二册.docx

1、7.1.2复数的几何意义课后训练提升基础巩固1.当23m1时,复数z=(3m-2)+(m-1)i在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析复数z在复平面内对应点Z(3m-2,m-1).由23m0,m-10.故点Z位于第四象限.故选D.答案D2.已知x+xi=1+yi(x,yR),则|x+yi|=()A.1B.2C.3D.2解析x+xi=1+yi(x,yR),x=1,x=y,即x=y=1.|x+yi|=x2+y2=2.故选B.答案B3.在复平面内,O为原点,向量OA对应的复数为-1+2i.若点A关于直线y=-x的对称点为点B,则向量OB对应的复数为()A.-2

2、-iB.-2+iC.1+2iD.-1+2i解析向量OA对应的复数为-1+2i,A(-1,2),又点A关于直线y=-x的对称点为点B,B(-2,1),向量OB对应的复数为-2+i.答案B4.已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z在复平面内对应的点Z的集合是()A.一个圆B.一条线段C.两个点D.两个圆解析由题意可知(|z|-3)(|z|+1)=0.|z|0,|z|=3.复数z在复平面内对应的点Z的集合是一个圆.答案A5.已知复数z=(cos +sin)+(sin -cos )i,若34,54,则z在复平面内所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析由题意可知

3、z=(cos+sin)-(sin-cos)i,34,54,cos+sin0,z在复平面内所对应的点在第三象限.答案C6.已知复数z=1+i,则|z|=.解析|z|=|z|=2.答案27.若复数z=5cos -4i(-0)在复平面内对应的点在直线y=x-1上,则sin =,tan =.答案-45438.在复平面内,O为坐标原点,向量OB对应的复数为3-4i.若点B关于原点的对称点为点A,点A关于虚轴的对称点为点C,则向量OC对应的复数为.解析由题意,可知点B的坐标为(3,-4),则点A的坐标为(-3,4),点C的坐标为(3,4),故向量OC对应的复数为3+4i.答案3+4i9.当实数m取何值时,

4、复数z=(m2-4m)+(m2-m-6)i在复平面内对应的点分别满足下列条件?(1)在第三象限;(2)在虚轴上;(3)在直线y=x+3上.解复数z=(m2-4m)+(m2-m-6)i在复平面内对应的点Z的坐标为(m2-4m,m2-m-6).(1)点Z在第三象限,m2-4m0,m2-m-60,解得0m0,b0,aba+b22=94,当且仅当a=b=32时,等号成立.z*z9-294=322.答案B4.已知复数(sin -1)+(sin -cos )i(R)在复平面内对应的点在直线y=-x-1上,则tan 的值为.解析由题意,可知sin-cos=-(sin-1)-1,即2sin=cos,故tan=

5、12.答案125.设zC,在复平面内z对应的点为Z,则满足条件2|z|4的点Z的集合对应的图形的面积为.解析满足条件2|z|4的点Z的集合对应的图形的面积是以原点O为圆心,以2及4为半径的两个圆所夹的圆环(包括边界)的面积,故所求面积为42-22=12.答案126.已知x,yR,若x2+2x+(2y+x)i和3x-(y+1)i互为共轭复数,求复数z=x+yi和z.解由已知得x2+2x=3x,2y+x=y+1,解得x=0,y=1或x=1,y=0.所以z=i或z=1.所以当z=i时,z=-i;当z=1时,z=1.7.已知复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面内的对应点是一个正方形的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数.解如图,设复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i在复平面内所对应的点分别为A,B,C,正方形的第四个顶点D(x,y)对应的复数为z=x+yi(x,yR),则A(1,2),B(-2,1),C(-1,-2).AD=(x-1,y-2),BC=(1,-3).四边形ABCD为正方形,AD=BC.x-1=1,y-2=-3,解得x=2,y=-1.点D对应的复数为z=2-i.