2021-2022学年新教材高中数学 第一章 直线与圆 1.docx

1、第一章直线与圆1直线与直线的方程1.3直线的方程第3课时直线方程的一般式、点法式课后篇巩固提升合格考达标练1.直线x-y=0的倾斜角为()A.30B.45C.60D.90答案B解析直线x-y=0的斜率为1,设其倾斜角为,则0180,由tan=1,得=45,故选B.2.点M(x0,y0)是直线Ax+By+C=0上的点,则直线方程可表示为()A.A(x-x0)+B(y-y0)=0B.A(x-x0)-B(y-y0)=0C.B(x-x0)+A(y-y0)=0D.B(x-x0)-A(y-y0)=0答案A解析由点在直线上得Ax0+By0+C=0,得C=-Ax0-By0,代入直线方程Ax+By+C=0,得A

2、(x-x0)+B(y-y0)=0,故选A.3.已知直线kx-y+1-3k=0,当k变化时,所有直线都恒过点()A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)答案C解析kx-y+1-3k=0可化为y-1=k(x-3),所以直线恒过定点(3,1).4.若直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则直线l的斜率为()A.1B.-1C.-2或1D.-1或2答案D解析当直线ax+y-2-a=0过原点时,可得a=-2.当直线ax+y-2-a=0不过原点时,由题意知,当a=0时,直线l与x轴无交点,当a0时,直线l在x轴上的截距为2+aa,在y轴上的截距为2+a,由题意得2+aa=2+

3、a,解得a=1,或a=-2.综上知,a=-2或a=1.所以直线l的斜率为-1或2.5.写出直线l:2x-y-1=0的一个法向量a=.答案(2,-1)(答案不唯一)解析因为直线l:Ax+By+C=0,法向量为(A,B)或(-A,-B),所以2x-y-1=0的法向量为(2,-1).6.若直线l:ax+y-2=0在x轴和y轴上的截距相等,则a=.答案1解析由题意知a0,当x=0时,y=2;当y=0时,x=2a,2=2a,a=1.7.若直线mx-y+(2m+1)=0恒过定点,则此定点是.答案(-2,1)解析由y=mx+2m+1,得y-1=m(x+2),所以直线恒过定点(-2,1).8.在y轴上的截距为

4、-6,且倾斜角为45的直线的一般式方程为.答案x-y-6=0解析设直线的斜截式方程为y=kx+b(k0),则由题意得k=tan45=1,b=-6,所以y=x-6,即x-y-6=0.9.根据下列条件分别写出直线方程,并化成一般式:(1)斜率是33,经过点A(8,-2);(2)经过点B(-2,0),且与x轴垂直;(3)斜率为-4,在y轴上的截距为7;(4)经过点A(-1,8),B(4,-2);(5)经过C(-1,5),D(2,-1)两点;(6)在x,y轴上的截距分别是-3,-1.解(1)由点斜式,得y+2=33(x-8),化简,得3x-3y-83-6=0.(2)直线方程为x=-2,即x+2=0.(

5、3)由斜截式,得y=-4x+7,化成一般式为4x+y-7=0.(4)由两点式,得y-8-2-8=x-(-1)4-(-1),化成一般式为2x+y-6=0.(5)由两点式方程得y-5-1-5=x-(-1)2-(-1),化成一般式为2x+y-3=0.(6)由截距式方程得x-3+y-1=1,化成一般式为x+3y+3=0.等级考提升练10.直线x+2y+1=0在x轴上的截距是()A.1B.-1C.0.5D.-0.5答案B解析令y=0,则x+1=0,解得x=-1,即直线在x轴上的截距为-1.故选B.11.直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3,而且它的斜率是直线3x-y=33的斜率的相反数,则()A.

6、m=-3,n=1B.m=-3,n=-1C.m=3,n=-1D.m=3,n=1答案D解析直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3,0-3n+3=0,解得n=1.直线3x-y=33的斜率为3,直线mx+ny+3=0的斜率为-3=-mn,解得m=3.m=3,n=1.故选D.12.过点(-1,0),且与直线x+15=y+1-3有相同方向向量的直线的方程为()A.3x+5y-3=0B.3x+5y+3=0C.3x+5y-1=0D.5x-3y+5=0答案B解析由x+15=y+1-3,可得3x+5y+8=0,即直线的斜率为-35,由题意可知所求直线的斜率为k=-35,故所求的直线方程为y=-35(x+1),

7、即3x+5y+3=0.故选B.13.直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是()A.0,4B.0,234,C.2,D.34,答案D解析a2+10,直线的斜率k=-1a2+1,-1k0,a-20,或-(a+1)=0,a-20,解得a-1.新情境创新练18.已知直线l:kx-y+1+2k=0(kR).(1)证明:直线l过定点;(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.(1)证明直线l的方程可化为y=k(x+2)+1,故无论k取何值,直线l总过定点(-2,1).(2)解直线l的方程可化为y=kx+2k+1,则直线l在y轴上的截距为2k+1,要使直线l不经过第四象限,则k0,1+2k0,故k的取值范围是k0.(3)解依题意,直线l在x轴上的截距为-1+2kk,在y轴上的截距为1+2k,且k0,所以A-1+2kk,0,B(0,1+2k),故S=12|OA|OB|=121+2kk(1+2k)=124k+1k+412(4+4)=4,当且仅当4k=1k,即k=12时,等号成立,故S的最小值为4,此时直线l的方程为x-2y+4=0.