2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册（期末复习教学质量检测【5】）.docx

1、【学生版】高一数学第一学期期末教学质量检测【5】一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1、已知，用a、b表示_【提示】【答案】【解析】【说明】2、含有三个元素的集合既可表示成，又可表示成，则_【提示】【答案】【解析】【说明】3、不等式的解集为 【提示】【答案】【解析】【说明】4、若不等式在上有解，则a的取值范围是 【提示】【答案】【解析】【说明】5、已知，化简_6、某年级有60人，有30人参加合唱团，有45人参加运动队，其中参加合唱团而未参加运动队的有10人，则参加运动队而未参加合唱团的人数是_7、已知幂函数的图象经过点，且，则的取值

2、范围为 8、已知“”是“”的必要非充分条件，则实数的取值范围是_9、已知，均为正数，且，的最小值为 10、函数的严格单调递减区间是 11、定义两个实数间的新运算“”：（x，yR），对于任意的实数a，b，c，给出下列结论：（1）abba：（2）（ab）ca（bc）；（3）（ab）+c（a+c）（b+c）；（4）（a+b）cac+bc，正确结论的序号是 _ 12、设是定义在上的函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数具有性质，那么下列函数：；具有性质的函数的个数为 二、选择题(本大题共有4题，满分12分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分.13、函数

3、的零点所在的大致区间是（ ）A B C D14、某食品加工厂2018年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品.计划从2019年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元（已知，）.（ ）A2023年 B2024年 C2025年 D2026年15、在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标声强级（单位：与声强度（单位：之间的关系为，其中基准值若声强级为时的声强度为，声强级为时的声强度为，则的值为（ ）A10 B30 C100 D100016、设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”规定与是两个不同的“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是（ ）A4

4、 B6 C8 D9三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤17、（本小题满分8分）设集合，集合.（1）若，求：；（2）若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围.18、（本小题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）已知函数（1）判断在内的单调性，并证明你的结论；（2）是否存在实数使函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；19、（本小题满分10分）已知函数，其中且，（1）求函数和的解析式；（2）在同一坐标系中画出函数和的图象；（3）设，写出不等式的解集20、（本小题满分12分，第1小题满分5分，第2小题满分7分）某工厂某种航空产品的年固定成本为2

5、50万元，每生产件，需另投入成本为当年产量不足80件时，（万元）；当年产量不小于80件时（万元）每件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完（1）写出年利润（万元）关于年产量（件的函数解析式：（2）年产量为多少时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21、（本小题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分）设函数的定义域为，若存在正实数，使得对于任意，有，且，则称是上的“距增函数”（1）判断函数是否为上的“1距增函数”？说明理由；（2）写出一个的值，使得是区间上的“距增函数”；（3）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，若为上的“2021距增函数”，求的取

6、值范围【教师版】高一数学第一学期期末教学质量检测【5】一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1、已知，用a、b表示_【提示】注意：指数与对数的互化；【答案】【解析】因为，所以，所以有换底公式得：因为，而，所以，所以，故答案为：；【说明】本题考查了对数的定义、指数与对数的互化与换底公式；2、含有三个元素的集合既可表示成，又可表示成，则_【提示】注意：等价与集合元素的互异性；【答案】【解析】由题意，显然，故，即，此时，故或，即，又；（1）当时，两个集合分别为，不满足集合中元素的互异性，（2）当时，两个集合分别为，成立故；所以.故答案为：；

7、【说明】本题考查了集合相等与集合元素的互异性；3、不等式的解集为 【提示】注意：不等式性质；【答案】或；【解析】由得，即，也即，解得或，所以原不等式的解集为或；【说明】本题考查了依据不等式性质，利用等价解分式不等式；4、若不等式在上有解，则a的取值范围是 【提示】注意：审题关键词“有解”；【答案】【解析】因为，所以不等式化为，又在上单调递减，所以当时，有最小值所以a的取值范围是；【说明】本题考查了等价转化与函数与方程思想；5、已知，化简_【提示】注意：指数幂的运算法；【答案】1【解析】；故答案为：1.【说明】本题考查了指数幂的运算法则即可计算；6、某年级有60人，有30人参加合唱团，有45人参

8、加运动队，其中参加合唱团而未参加运动队的有10人，则参加运动队而未参加合唱团的人数是_【提示】注意：分析与处理“数据”的方法；【答案】25【解析】设全年级所有人构成全集，参加合唱团的构成集合A，参加运动队的构成集合B，则可用Venn图表示出关系如下：由题可知集合A中的元素个数为30，因为参加合唱团而未参加运动队的有10人，则可得出中元素个数为，则可得参加运动队而未参加合唱团的构成的集合的元素个数为，即参加运动队而未参加合唱团的人数为25.故答案为：25.【说明】利用Venn图可求出；7、已知幂函数的图象经过点，且，则的取值范围为 【提示】注意：利用待定系数法求幂函数解析式，结合单调性进行等价；

9、【答案】；【解析】由题意可知，解得，故，易知，为偶函数且在上单调递减，又因为，所以，解得，或.故的取值范围为；【说明】本题考查了求幂函数解析式的基本方法；亮点是结合函数奇偶性进行等价，以减少量；8、已知“”是“”的必要非充分条件，则实数的取值范围是_【提示】先由一元二次不等式以及绝对值不等式的解法化简，再结合必要非充分条件的性质，列出不等式，得出答案；【答案】【解析】由得，解得由得，解得因为“”是“”的必要非充分条件所以，解得故答案为：【说明】解答本题关键是：利用解不等式进行化简，然后结合数轴进行判断；9、已知，均为正数，且，的最小值为 【提示】注意：构建与基本不等式的联系；【答案】；【解析】

10、因为，均为正数，且，所以，则，当且仅当即时取等号；【说明】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.10、函数的严格单调递减区间是 【提示】注意：将复合函数进行“分解”，再利用定义进行验证；【答案】【解析】令，令，解得，而的图象的对称轴为，故在上单调递增，在上单调递减，又递减 ，所以

11、根据复合函数单调性原则得函数的单调递减区间是；故答案为：。【说明】解答本题关键是：先保证有意义，再分解成若干个初等函数；11、定义两个实数间的新运算“”：（x，yR），对于任意的实数a，b，c，给出下列结论：（1）abba：（2）（ab）ca（bc）；（3）（ab）+c（a+c）（b+c）；（4）（a+b）cac+bc，正确结论的序号是 _ 【提示】理解新定义；【答案】（1）（2）（3）；【解析】由于，所以（1），正确；（2），,所以（2）正确；（3），所以（3）正确；（4），所以（4）错误故答案为：（1）（2）（3）【说明】本题考查了对新定义的理解、应用与等价转化；12、设是定义在上的函数，

12、若存在两个不等实数，使得，则称函数具有性质，那么下列函数：；具有性质的函数的个数为 【提示】直接利用题中给出的函数具有性质的定义，对选项中的三个函数逐一分析判断，是否存在两个不等实数，使得，即可得到答案；【答案】2；【解析】函数，因为函数为奇函数，可找到关于原点对称的点，比如，则有，故选项具有性质；函数，假设存在两个不等实数，使得，即，解得，与假设矛盾，故不存在，故选项不具有性质；函数，故函数为偶函数，且，令，解得，则存在，使得，故选项具有性质所以具有性质的函数的个数为2个故答案为：2；【说明】本题考查了函数与方程的应用，涉及了新定义的理解，解决此类问题，关键是读懂题意，理解新定义的本质，把新

13、情境下的概念、法则、运算化归到常规的数学背景中，运用相关的数学公式、定理、性质进行解答即可，属于中档题二、选择题(本大题共有4题，满分12分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分.13、函数的零点所在的大致区间是（ ）A B C D【提示】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得在上是增函数，再通过计算（1）、（2）的值，发现（1）（2），即可得到零点所在区间；【答案】A【解析】因为，在上是增函数，（1），（2），所以，（2）（1），根据零点存在性定理，可得函数的零点所在区间为；故选：A；【说明】本题给出含有对数的函数，求它的零点所在的区间，

14、着重考查了基本初等函数的单调性和函数零点存在性定理等知识；14、某食品加工厂2018年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品.计划从2019年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元（已知，）.（ ）A2023年 B2024年 C2025年 D2026年【提示】注意：阅读理解；【答案】C【解析】设第n年获利y元，则，2019年即第1年，所以，即从2025年开始这家加工厂年获利超过60万元.故选：C【说明】本题考查了函数关系式的建立与对数计算，以及实际问题对变量的限制；15、在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标声强级（单位：与声强度（单位：之间的关系为

15、，其中基准值若声强级为时的声强度为，声强级为时的声强度为，则的值为（ ）A10 B30 C100 D1000【提示】根据题意，得到且，然后利用对数的运算性质和运算法则进行求解，即可得到答案；【答案】D；【解析】根据题意，声强级（单位：与声强度（单位：之间的关系为，则有且，故，则，所以故选：；【说明】本题考查了函数在实际生产生活中的应用，涉及了对数的运算，解题关键是利用对数的运算法则和运算性质对等式进行变形；16、设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”规定与是两个不同的“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是（ ）A4 B6 C8 D9【提示】理解：新定义；【答案】D；【解析】，与

16、是的子集，对子集分情况讨论：当时，有种情况；当时，有种情况；当时，有种情况；当 时，有种情况；所以共有种，故选：D；【说明】理解新定义，对于有限集枚举与检验有时也是有效的方法；三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤17、（本小题满分8分）设集合，集合.（1）若，求：；（2）若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围.【提示】注意：数的集合与数轴结合，化抽象为具体；【答案】（1）或，（2）【解析】（1）当时，.则或，或；（2）若“”是“”的必要条件，则B A ，因为，集合，当时，即满足题意；当时，则，解得， 综上，实数m的取值范围是；【说明】在进行集合关系的判断与

17、集合运算时，注意考点“空集”；18、（本小题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）已知函数（1）判断在内的单调性，并证明你的结论；（2）是否存在实数使函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；【提示】（1）先设，然后利用作差法比较与的大小即可判断，（2）若为奇函数，则，代入可求，然后结合奇函数定义进行检验即可判断；【解析】（1）在内的单调递增，证明如下：设，则，所以，所以在上单调递增，（2）存在使得为奇函数，若为奇函数，则，故，此时，故为奇函数，此时【说明】本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的判断，定义法的应用是求解问题的关键；19、（本小题满分10分）已知函数，其中且，（1

18、）求函数和的解析式；（2）在同一坐标系中画出函数和的图象；（3）设，写出不等式的解集【提示】（1）对于，由可得的值，即可得、的解析式，即可得答案；（2）由（1）的结论，作出函数的图象；（3）出的解析式，分析的单调性以及，据此可得的解集，即可得答案；【解析】（1）根据题意，则有，则，（2）由（1）的结论：，012421，012301其图象如图：（3），必有，即的定义域为，在，上为减函数，在，为增函数，则在，上为减函数，且，若，必有，即不等式的解集为，【说明】本题考查函数的图象以及函数单调性的性质以及应用，涉及函数解析式的计算；20、（本小题满分12分，第1小题满分5分，第2小题满分7分）某工厂某

19、种航空产品的年固定成本为250万元，每生产件，需另投入成本为当年产量不足80件时，（万元）；当年产量不小于80件时（万元）每件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完（1）写出年利润（万元）关于年产量（件的函数解析式：（2）年产量为多少时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【提示】（1）分两种情况进行研究，当时，投入成本为（万元），根据年利润销售收入成本，列出函数关系式，当时，投入成本为（万元），根据年利润销售收入成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当时，利用二次函数求最值，当时，利用基本不等式求最值，最

20、后比较两个最值，即可得到答案；【解析】解：（1）因为，当时，根据年利润销售收入成本，所以，；当时，根据年利润销售收入成本，所以，综合可得，（2）当时，所以，当时，取得最大值万元；当时，当且仅当，即时，取得最大值万元综合，由于，所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元【说明】本题考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力；21、（本小题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分）设函数的定义域为，若存在正实数，使得对于任意，有，且，则称是上的“距增函数”（1）判断函数是否为上的“1距增函数”？说明理由

21、；（2）写出一个的值，使得是区间上的“距增函数”；（3）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，若为上的“2021距增函数”，求的取值范围【提示】（1）要判断函数是否为上的“1距增函数”，只要任意，检验是否成立即可判断；（2）结合已知函数及，即可求解；（3）由已知结合函数是定义在上的奇函数，对进行分类讨论及绝对值不等式性质进行转化可求；【解析】（1）函数是上的“1距增函数”，任意，有，且，所以，因此是上的“1距增函数”（2）（答案不唯一，不小于4即可）（3），因为为上的“2021距增函数”，当时，由定义恒成立，即恒成立，由绝对值几何意义可得，当时，分两种情况：当时，由定义恒成立即恒成立，由绝对值几何意义可得，当时，由定义恒成立即恒成立当时，显然成立当时，可得综上，的取值范围为；【说明】本题以新定义为载体，综合考查函数性质的综合应用；