2021-2022学年高中数学 第1章 统计 测评（含解析）北师大版必修3.docx

1、第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.某学校高二年级共有526人,为了调查学生每天用于休息的时间,决定抽取10%的学生进行调查;一次数学月考中,某班有10人的成绩在100分以上,32人的成绩在90100分,12人的成绩低于90分,现从中抽取9人了解有关情况;运动会的工作人员为参加4100 m接力赛的6支队伍安排跑道.针对这三个事件,恰当的抽样方法分别为()A.分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B.系统抽样、系统抽样、简单随机抽样C.分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D.系统抽样、分层抽样、简单随机抽样解析中总体容量较多,抽取的样本容

2、量较大,用系统抽样比较恰当;中考试成绩各分数段之间的同学有明显的差异,用分层抽样比较恰当;中个体较少,用简单随机抽样比较恰当.答案D2.某市A,B,C三个区共有高中学生20 000人,其中A区高中学生7 000人,现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查,则A区应抽取()A.200人B.205人C.210人D.215人解析从A区应抽取7000=210(人).答案C3.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有()A.abcB.bcaC.cabD.c

3、ba解析该组数据为:10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,因此平均数a=14.7,中位数b=15,众数c=17,故abc.答案D4.总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第2列数字3开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()3321120429786456708251402744381551001342996602795457608632440947A.08B.07C.02D.01解析由题意知选定的第一个数为32(第1行的第2列和第3列),按由左到右选取两位数(大于20的跳过、重复

4、的不选取),前5个个体编号为11,20,08,14,02.故选出来的第5个个体的编号为02.答案C5.已知x,y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关,且线性回归方程为y=0.95x+a,则a等于()A.3.25B.2.6C.2.2D.0解析由已知可得=2,=4.5,而()一定在直线y=0.95x+a上,所以4.5=0.952+a,解得a=2.6.答案B6.一个容量为40的样本,共分成6组,第14组的频数分别为10,5,7,6,第5组的频率是0.10,则第6组的频率是()A.0.10B.0.20C.0.30D.0.40解析第5组的频数为400.10=4

5、,第6组的频数为40-(10+5+7+6+4)=8,则频率为=0.20.答案B7.某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条,根据这几年的经验知道,鱼苗的成活率为95%,一段时间后准备打捞出售,第一网捞出40条,称得平均每条鱼2.5 kg,第二网捞出25条,称得平均每条鱼2.2 kg,第三网捞出35条,称得平均每条鱼2.8 kg,估计这时鱼塘中鱼的总质量为()A.192 280 kgB.202 280 kgC.182 280 kgD.172 280 kg解析样本平均数=2.53(kg),可知样本中平均每条鱼重2.53kg,所以估计鱼塘中鱼的总质量为8000095%2.53=192280(kg).答案A8.

6、为选拔运动员参加比赛,测得7名选手的身高(单位:cm)分布的茎叶图为,记录的平均身高为177 cm,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数字记为x,则该组数据的方差为()A.B.0C.D.96解析由已知得=177,解得x=8,故该组数据的方差s2=32+42+(-7)2+(-4)2+12+12+22=.答案A9.小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()图1图2A.1%B.2%C.3%D.5%解析由图2知,小波一星期的食品开支为300元,其中鸡蛋开支为30元,占食品开支的10%,而食品开支占总开支的30%,所以小波一星期的鸡蛋开支

7、占总开支的百分比为3%,故选C.答案C10.统计某校1 000名学生的数学测试成绩,得到样本频率分布直方图如图所示,若满分为100分,规定不低于60分为及格,则及格率是()A.20%B.25%C.60%D.80%解析由频率分布直方图可知,及格率为0.02510+0.03510+0.01010+0.01010=0.8,即80%,选D.答案D11.从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,其茎叶图如图.根据茎叶图,下列描述正确的是()A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C.乙种树苗的平

8、均高度大于甲种树苗的平均高度,且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,但甲种树苗比乙种树苗长得整齐解析根据茎叶图计算得甲种树苗的平均高度为27,而乙种树苗的平均高度为30,但乙种树苗的高度分布不如甲种树苗的高度分布集中,即甲种树苗比乙种树苗长得整齐.答案D12.已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差为s2=(-16),则数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为()A.1B.2C.3D.4解析设数据x1,x2,x3,x4的平均数为,则s2=(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2=-4),结合已知可得=2,于是数据x1+2,x2+2,

9、x3+2,x4+2的平均数是2+2=4.答案D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组数据的中位数是(米).解析将这6位同学的身高按照从矮到高排列为:1.69,1.72,1.75,1.77,1.78,1.80,这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数,显然为1.76.答案1.7614.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位:人):篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样,从

10、参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为.解析由题意知,解得a=30.答案3015.若施化肥量x(单位:kg)与小麦产量y(单位:kg)之间的回归直线方程是y=4x+250,则当施化肥量为50 kg 时,可以预测小麦产量为 kg.解析当x=50时,y=450+250=450.答案45016.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得线性回归方程y=0.67x+54.9.零件数x/个1020304050加工时间y/min62758189表中有一个数据模糊不清,经判断,该数据的值为.解析设该

11、数据的值为x,则由表中数据可得=30,而()在直线y=0.67x+54.9上,于是=0.6730+54.9=75,因此=75,x=68.答案68三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)某学校从高一年级、高二年级、高三年级中采用分层抽样抽一个容量为45人的样本,其中高一年级被抽取20人,高三年级被抽取10人,高二年级共有学生300人,则此学校共有高中学生多少人?解设此学校共有高中学生x人,则样本容量与总体容量的比值为.由题意知300=45-20-10,解得x=900.即此学校共有高中学生900人.18.(本小题满分12分)对甲、乙两名自行车手在相同条件下进行了6次测试,测

12、得他们的最大速度的数据如下表:甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息?(2)分别求出甲、乙两名自行车手最大速度数据的平均数、标准差,并判断选谁参加比赛更合适.解(1)画茎叶图如图所示,从这个茎叶图可以看出,乙的得分比较均匀,发挥比较稳定;乙的中位数是33.5,甲的中位数是33,因此乙的总体得分情况比甲好.(2)根据表中数据得=33,=33,s甲3.96,s乙3.56,比较可知,选乙参加比赛比较合适.19.(本小题满分12分)某统计局就当地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图(每个分组包括左端点,不包

13、括右端点,如第一组表示收入在1 500,2 000).(1)求居民月收入在3 500,4 000)的频率.(2)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在3 000,3 500)的这段应抽取多少人?解(1)月收入在3500,4000)的频率为0.0003(4000-3500)=0.15.(2)居民月收入在3000,3500)的频率为0.0005500=0.25,所以10000人中用分层抽样方法抽出100人,月收入在3000,3500)的应抽1000.25=25(人).20.(本小题满分12分)某校高三年级在5

14、月份进行了一次质量考试,考生成绩情况如下表所示:0,400)400,480)480,550)550,750文科考生6735196理科考生53xyz已知用分层抽样的方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析,其中文科考生抽取了2名.(1)求z的值;(2)如图是不低于550分的6名文科考生的语文成绩的茎叶图,计算这6名考生的语文成绩的方差.解(1)依题意,得z=9.(2)这6名文科考生的语文成绩的平均分为=125,则这6名考生的语文成绩的方差为s2=(111-125)2+(120-125)2+(125-125)2+(128-125)2+(132-125)2+(134-125)2=(1

15、42+52+02+32+72+92)=60.21.导学号36424038(本小题满分12分)某中学团委组织了“我对祖国知多少”的知识竞赛,从参加竞赛的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组40,50),50,60),90,100,其部分频率分布直方图如图所示.观察图形,回答下列问题.(1)求成绩在70,80)的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值).解(1)因为各组的频率之和等于1,所以成绩在70,80)的频率是1-(0.025+0.0152+0.01+0.005)10=0.3.频率分布直方

16、图如图所示.(2)依题意,分数60分及以上的在60,70),70,80),80,90),90,100这四个组,其频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)10=0.75.所以估计这次考试的及格率是75%.利用组中值估算学生成绩的平均分,则有450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71.所以估计这次考试的平均分是71分.22.导学号36424039(本小题满分12分)某网店经营各种服装,在某周内获纯利润y(单位:元)与该周每天销售服装的件数x之间的一组数据关系如下表:x3456789y66697381899091已知:=280,xiyi=3 487.(1)求;(2)画出散点图;(3)观察散点图,若y与x线性相关,请求纯利润y与每天销售件数x之间的回归直线方程.解(1)=6,.(2)散点图如图所示.(3)观察散点图知,y与x线性相关.设回归直线方程为y=bx+a.=280,xiyi=3487,=6,b=4.75,a=-64.7551.36.回归直线方程为y=4.75x+51.36.