2021-2022学年高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式课后巩固提升（含解析）新人教A版必修5.docx

1、第三章不等式3.1不等关系与不等式课后篇巩固提升基础巩固1.已知abc,a+b+c=0,则必有()A.a0B.a0C.b=0D.c0解析由abc,a+b+c=0,知3a0,故a0.答案B2.若xR,yR,则()A.x2+y22xy-1B.x2+y2=2xy-1C.x2+y20,所以x2+y22xy-1,故选A.答案A3.将一根长5 m的绳子截成两段,已知其中一段的长度为 x m,若两段绳子长度之差不小于1 m,则x所满足的不等关系为()A.B.C.2x-51或5-2x1D.解析由题意,可知另一段绳子的长度为(5-x)m,因为两段绳子的长度之差不小于1m,所以答案D4.若角,满足-,则-的取值范

2、围是()A.-2-2B.-2-0C.-0D.-解析因为-,所以-,又因为-=a+(-),且,所以-2-0.答案B5.已知实数x,y满足axay(0ay3B.sin xsin yC.ln(x2+1)ln(y2+1)D.解析由axay,0ay,所以x3y3,故选项A正确;由正弦函数的性质知,不能确定sinx与siny的大小,故选项B错误;由xy不能确定x2+1与y2+1的大小,故选项C错误,选项D错误.答案A6.若,则实数m的取值范围是()A.(0,+)B.(-,-1)C.(-1,0)D.(-,-1)(0,+)解析由知(m+1)0,所以(m+1)40,于是有(m+1)2m+1,即m2+m0,解得m

3、0或m-1.答案D7.若xR,则的大小关系为.解析0,.答案8.已知实数x,y满足-4x-y-1,-14x-y5,则9x-3y的取值范围是.解析设9x-3y=a(x-y)+b(4x-y)=(a+4b)x-(a+b)y,解得9x-3y=(x-y)+2(4x-y).-14x-y5,-22(4x-y)10.又-4x-y-1,-69x-3y9.答案-6,99.某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种,按照生产的要求,600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的数量的3倍.写出满足上述所有不等关系的不等式.解设截得500mm和600mm钢管的数量分别为x,y根.同时

4、满足上述不等关系,可以用下面的不等式组来表示:10.已知aR,a1,试比较与1+a的大小.解由于-(1+a)=.当a=0时,=0,所以=1+a;当a0,所以1+a;当a1时,0,所以1+a.故当a=0时,=1+a;当a1+a;当a1时,1+a.能力提升1.已知0a1,给出下列四个不等式:loga(1+a)loga1+;a1+a.其中正确的是()A.与B.与C.与D.与解析因为0a1,所以函数f(x)=logax和g(x)=ax在定义域上都是减函数.又因为1+a1+,所以与是正确的.答案D2.已知a,b,c(0,+),若,则有()A.cabB.bcaC.abcD.cba解析由可得+1+1b+cc

5、+a.由a+bb+c,可得ac.由b+cc+a,可得ba.于是有cab.答案A3.已知1a+b5,-1a-b3,则3a-2b的取值范围是()A.-6,14B.-2,14C.-6,10D.-2,10解析令3a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b,则所以因为1a+b5,-1a-b3,所以(a+b),-(a-b),故-23a-2b10.答案D4.设实数x,y满足0xy1且0x+y1且y1B.0x1且y1C.0x1且0y1且0y1解析x+y1+xy,x-xy+y-10,x(1-y)+y-10,(x-1)(1-y)0,x1,y1或x1,y1.又0xy0,0x1,0y0,bcad

6、,用其中两个作为条件,剩下的一个作为结论,则可组成个正确命题.解析由不等式的性质,得bcad;ab0.答案36.已知A杯中有浓度为a的盐水x克,B杯中有浓度为b的盐水y克,其中A杯中的盐水更咸一些.若将A,B两杯盐水混合在一起,其咸淡的程度可用不等式表示为.解析由题意知ab,将A,B两杯盐水混合后,盐水的浓度变为,则有=b,=a,故有ba.答案bc;a+b=c+d;a+db+c.将a,b,c,d按从小到大的顺序排列起来是.解析由a-d=c-b,a+db+c,两式相加,得a0,bd.又dc,acdb.答案acdb8.已知1lg 2,2lg 3,求lg 的取值范围.解由变形,得设lg=3lgx-lgy=m(lgx-lgy)+n3lgx-lgy=(m+3n)lgx-m+lgy,则解得lg3,lg 的取值范围是,3.